2020欣迈高数密押卷2

浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 1 2020 年浙江专升本高等数学考前年浙江专升本高等数学考前 10 套密押预测卷（二）套密押预测卷（二） 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分选择题部分 注意事项注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸 规定的位置上. 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.设 f xu xv x， g xu xv x，并设 0 lim xx u x 与 0 lim xx v x 都不存在，则 下列选项正确的是（）. A.若 0 lim xx f x 不存在，则 0 lim xx g x 必不存在 B.若 0 lim xx f x 不存在，则 0 lim xx g x 必存在 C.若 0 lim xx f x 存在，则 0 lim xx g x 必不存在 D.若 0 lim xx f x 存在，则 0 lim xx g x 必存在 2.设函数 f x在0 x 处连续，且 2 2 0 lim1 x f x x ，则（） A. 00f，且 0 f 存在B. 00f，且 0 f 无法判断 C. 01f，且 0 f 不存在D. 01f，且 0 f 存在 3. 222 12 lim ln(1) (1)(1) n n n nnn 等于 () A. 2 2 1 ln xdx .B. 2 1 2ln xdx . C. 2 1 2ln(1) x dx .D. 2 2 1 ln (1) x dx 4.设 ) 1 1ln() 1( n u n n , 则 () 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 2 A. 1n n u与 1 2 n n u都收敛.B. 1n n u与 1 2 n n u都发散. C 1n n u收敛, 而 1 2 n n u发散.D. 1n n u发散, 1 2 n n u收敛. 5. 二阶微分方程xxeyyy x cossin22 3 ，其特解的形式为 () A. 3 ( cossin ) x eaxbxB. 3 ( cos2sin2 ) x eaxbx C. 3 ( cossin ) x xeaxbxD. 3 ( cos2sin2 ) x xeaxbx 非选择题部分非选择题部分 注意事项注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. 6.设函数 2 16 1 3 1 arcsin x x y ，则函数的定义域为 7.设某工厂一天电量与时间的关系为 2 328f ttt，则当10t 时工厂的用电功率 P为. 8.反常积分 12 1 dx x x . 9设函数( )y x由参数方程 3 3 31 31 xtt ytt 确定, 则曲线( )yy x向上凸的x取值范围为 . 10.若 3 0 11 lim0 n x xx x ， 0 tan lim0 1 cos n x x x ，则正整数n=_. 11.设 2 2 1 lim4 sin1 x xaxb x ，则a _，b _. 12.设)(xyy 由0 xy eexy所确定，则)0( y. 13. 曲线 22 13yxx的拐点个数. 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 3 14.求过点M2,0, 3（）且过直线 22460 35210 xyz xyz 的平面方程是. 15.已知 2 lg 2 lg x f x e 求 n fx . 三三、计算题计算题：本题共有本题共有 8 小题小题，其中其中 16-19 小题每小题小题每小题 7 分分，20-23 小题每小题小题每小题 8 分分，共共 60 分分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分. 16. 2 0 11 ln 1 lim tan x xx xx 17.设 2 3sec4 x f xxxx，试求 f x在1x 处的微分. 18.计算不定积分arccosxdx . 19.已知 2 ,01 ,1 3 x ex f x x x ， 0 x g xf t dt，求 g x的表达式. 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 4 20.一物体按照 3 st 作直线运动，介质的阻力数值与速度数值的平方成正比，比例为2:1， 计算物体从静止开始到10t 时，克服阻力所做的功. 21.已知函数 ,01 ,0 1 ax xxb f x x e 在0 x 处可导，试求a，b的值 22.设空间三点为），（），（），（3 , 11,2 , 22,111CBA， 试写出过点CBA，的平面方程 及过 AB 中点M的直线MC的方程. 23.求幂级数 0 13 n n nnx 的收敛域、和函数，并求极限 0 13 2n n nn . 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 5 四、综合题：本大题共四、综合题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分. 24.已知 f x在定义域,11,上可导，且 3 0 1 3 x f xxP t f t dt，其中 ,1 1 1 ,1 x P x xx ，试求 f x,且满足初值 02y。 25.一房产公司有 50 套公寓要出租.当每月租金为 4000 元时，公寓可全部出租.当月租金每增 加 200 元时， 就会多一套公寓租不出去。 而租出去的公寓平均每月需要花费 400 元的维修费， 试问房租定为多少时收益最大。 26.设函数( )f x在闭区间0,1上连续,在开区间0,1内可导,且(0)0f, 1 (1) 3 f,证明： 存 在 1 (0, ) 2 , 1 ( ,1) 2 ,使得 22 ( )( )=.ff 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 6 2020 年浙江专升本高等数学考前年浙江专升本高等数学考前 10 套密押预测卷（套密押预测卷（二二） 参考答案与解析参考答案与解析 一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1. 【答案答案】（C） 【知识点知识点】极限的运算法则 【解析解析】 00 limlim2 xxxx g xf xv x ，收敛加上发散为发散。 2. 【答案答案】（B） 【知识点知识点】导数的定义 【解析解析】 2 22 2 000 lim1limlim0 xxx f x f xx x 00f 又 2 0 x ，令 2 xt 2 2 0 0 0 lim1lim(0) x t f x f tf f xt 只能推导出右极限存在，故选 B 3. 【答案答案】（B） 【知识点知识点】用定积分的定义求极限。 【解析解析】由对数性质， 222 12 lim ln(1) (1)(1) n n n nnn 2 12 lim ln (1)(1)(1) n n n nnn 212 limln(1)ln(1)ln(1) n n nnnn 1 1 lim 2ln(1) n n i i n n 1 0 2ln(1) x dx 2 1 12lnxttdt 2 1 2ln xdx 4. 【答案答案】（C） 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 7 【知识点知识点】级数的敛散性 【解析解析】由莱布尼兹判别法 1n n u收敛, 1 2 1 2 ) 1 1 (ln nn n n u. 因为1 1 ) 1 1 (ln lim 2 n n n , 1 1 nn 发散, 所以 1 2 n n u发散. 5. 【答案答案】（B） 【知识点知识点】二阶线性微分方程求解。 【解析解析】其对应其次方程为 20yyy，所以特征方程为 2 210rr ，其根为 1()r 二次.而右端函数 33 (x)2sin cossin2 xx fexxex， 所以3,2， 显然32i 不是其特征方程的根.且(x)1,(x)0 ln pp，所以 12 (x),Q(x) mm Q都是常数函数.因此根据 定义其特解形式为 3 ( cos2sin2 ) x eaxbx，故选 B. 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. 6. 【答案答案】42x 【知识点知识点】求复合函数的定义域。 【解析解析】4x2 4x4 4x2 0 x16, 1 3 1x 1 2 7. 【答案答案】62P 【知识点知识点】导数的应用，功与功率直接的关系。 【解析解析】 62Pftt ，1062 f 8. 【答案答案】 2 【知识点知识点】反常积分 【解析解析】先用第二类换元法换元，再用反常积分求解。 令secxt， 则 222 1sec1tanxtt ，secsec tandxdtttdt，10t上限为 下限为， 代入原式： 22 1002 sectan sec sectan2 1 dxtt xtdtdt tt x x . 9. 【答案答案】(,1)x 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 8 【知识点知识点】参数方程的求导 【解析解析】判别由参数方程定义的曲线的凹凸性，先用由 ( ) ( ) xx t yy t 定义的参数方程求出二 阶导数 2 2 d y dx , 再由 2 2 0 d y dx 确定x的取值范围. 32 3133 dy ttt dt ， 32 3133 dx ttt dt 所以 22 22 331 331 dydy dttt dxdx dttt 2 2 1 1 1 1 t t 2 2 1 1t 2 222 21 1 13(1) d yddydt dxdtdxdxtt 22 2 41 3(1) 1 t t t 23 4 3(1) t t , 令 2 2 0 d y dx (或 2 2 0 d y dx )，即 23 4 0 3(1) t t (或 23 4 0 3(1) t t )0t 0t 或 又 3 31xtt ， 2 330 xt ， 所以 x t单调增, 当0t 时，1x ， 所以当0t 时 01x tx(或当0t 时， 01x tx)，即(,1)x (或(,1x )时，曲 线凸 10. 【答案答案】3 【知识点知识点】无穷小的比较 【解析解析】由极限 3 0 11 lim0 n x xx x 可得4n ， 由 0 tan lim0 1 cos n x x x 可得2n ， n 为正整数且24n 3n 11. 【答案答案】6a ,7b 【知识点知识点】利用无穷小的比较求知识点。 【解析解析】 2 11 limsin1 2lim10 xx xx 2 2 1 lim4 sin1 x xaxb x 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 9 2 111 lim0 lim81 lim71 xxx xaxbxxx 12. 【答案答案】1)0( y 【知识点知识点】隐函数的求导 【解析解析】 xe ey y y x .0, 0yx，1)0( y 13. 【答案答案】2 个 【知识点知识点】导数的应用-拐点 【解析解析】 22 213213yxxxx 213 (24)xxx 由函数图像或罗尔定理可得， y 有两个单调性改变的点，即有两个拐点。 14. 【答案答案】42330 xyz 【知识点知识点】平面与直线的位置关系 【解析解析】22416(1 1 1) 352 ijk s, 在直线方程上取 0 0,1,2M， 0 2, 1,5M M 向量 0 2, 1,5M M 与s 都在平面上， 0 4,3,1nsM M ； 又且点2 03M，在平面上； 所求平面方程为42330 xyz. 15. 【答案答案】 1 21! n nn fxn x . 【知识点知识点】n 阶导数 【解析解析】 2 2 2 lg 2 ln 2ln42lnln4 lg x f xxxx e 1 ln1(1)! nn n xnx 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 10 1 21(1)! n nn fxnx 三三、计算题计算题：本题共有本题共有 8 小题小题，其中其中 16-19 小题每小题小题每小题 7 分分，20-23 小题每小题小题每小题 8 分分，共共 60 分分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分. 16. 【答案答案】 3 2 【知识点知识点】极限的计算 【解析解析】先分析类型，再套用方法： 类型 0 0 ，先等价 2 0 11 ln 1 lim tan x xx xx = 3 0 1 2 lim tan x x xx .（3 分） 仍然无法得到结果，再用洛必达 2 2 0 3 2 lim 1 sec x x x .（5 分） 2 2 0 3 3 2 lim tan2 x x x .（7 分） 17. 【答案答案】 1 36sec5 tan5 x df xdx 【知识点知识点】函数的微分 【解析解析】先求函数的微分再代入值 1ln 2 3sec4 x x df xexxdx 1ln 22 2 3 1 ln 24 sec4tan4 x x x exxxxxdx x ；.（5 分） 1 36sec5 tan5 x df xdx.（7 分） 18. 【答案答案】 11 arccosarcsin1 22 xxxxxC 【知识点知识点】不定积分（分部积分法+简单无理函数的积分） 【解析解析】先利用换元法去根号在用分部积分法计算. 令 xt ， 2 xt ， 2 2dxdttdt ； arccosxdx 2 arccosttdt .（2 分） 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 11 2 2 2 arccos 1 t ttdt t 2 2 2 1 1 arccos 1 t ttdt t 22 2 1 arccos1 1 ttt dtdt t 22 11 arccosarcsin1 22 tttttC.（6 分） 将xt回代得到答案 11 arccosarcsin1 22 xxxxxC.（7 分） 19. 【答案答案】 3 1 ,01 113 ,13 33 x e x g x xxxe 【知识点知识点】求分段函数的积分上限函数. 【解析解析】不同定义域，积分上限函数表达式不同，分类讨论再整合。 当01x g x= 0 x f t dt = 0 x t e dt = 1 x e .（2 分） 当1x g x= 0 x f t dt = 1 2 01 3 x t e dttdt .（3 分） = 3 113 3 33 xxe.（5 分） 综上所述 3 1 ,01 113 ,13 33 x e x g x xxxe .（7 分） 20.【答案答案】360000 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 12 【知识点知识点】以物理为背景考查微积分的应用题 【解析解析】了解公式代入积分即可。 2 3vs tt;.（3 分） 介质的阻力数值与速度数值的平方成正比 阻力 4 18Ft， 瞬时功率为 6 54dwFdst dt .（6 分） 10 47 0 54 1810 7 Wt ds .（8 分） 21. 【答案答案】 1 2 a ，1b 【知识点知识点】导数定义的应用。 【解析解析】 f x在0 x 处可导; f x在0 x 处连续; 00 limlim0 xx f xf xf ； 0f=0； 00 limlim10 xx f xxb ； 1b ；.（4 分） 又 f x在0 x 处可导; 00ff ； 00 111 0limlim 2 xx x ff x x ； 00 1 0limlim a x xx e ff xa x ； 1 2 a .（8 分） 22. 【答案答案】平面方程：20 xyz，直线 L： 5 3 1 1 3 1 zyx 【知识点知识点】平面方程，直线方程的求法（利用空间向量之间的关系） 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 13 【解析解析】过点 A 作向量 AB 和 AC ，则 3, 3,3 ,0, 2,4ABAC .（1 分） 所求平面的法向量为： 3336126 024 ijk mijk .（3 分） 由平面的点法式方程有： 6(1) 12(1)6(1)0 20 xyz xyz 即 .（4 分） AB线段中点M的坐标为 11 1 (, ) 22 2 .（5 分） 故MC直线的方向向量为： 31 5 , 22 2 MC .（6 分） 所求直线方程为 113 315 222 xyz 即 5 3 1 1 3 1 zyx .（8 分） 23. 【答案答案】 3 3 (1) x S x x ，1,1x ， 1 20 2 S 【知识点知识点】求和函数,并利用和函数求极限 【解析解析 解析：由于1lim 1 n n n a a ，所以得到收敛半径1R 当1x时，级数的一般项不趋于零，是发散的，所以收敛域为1 , 1.（2 分） 令和函数)(xS 0 )3)(1( n n xnn，则 221 00000 ( )(43)(2)(1)(1) nnnnn nnnnn S xnnxnnxnxxx 2 3 3 11(1) xxx xxx ，1,1x .（6分） 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 14 0 131 20 22 n n nn S .（8 分） 四、综合题：本大题共四、综合题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分. 24. 【知识点知识点】微分方程求解，不过此题需要分类讨论 【解析解析】由题意得需要分类讨论 当