工程图学课件-----景德镇陶瓷学院VIP

工程图学徐磊景德镇陶瓷学院,第二章立体的投影,2.1平面立体的投影2.2曲面立体的投影2.3平面与立体相交2.4两回转体相交,2.1平面立体的投影,平面立体：所有表面均为平面的立体,平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥,棱柱,平面立体由多边形围成，画平面立体就是画形成多边形的边、棱线、顶点的投影,返回,AB为铅垂线,AD为水平线,两底面为水平面，水平投影反映实形,1.棱柱,A.正六棱柱,前后两侧面是正平面，其余四侧面是铅垂面，水平投影都积聚成直线,（d）画侧面投影：高平齐、宽相等,（a）画中心线、对称线,（b）画水平投影：反映底面实形,（c）画正面投影：长对正,5,a,b,b,若点所在平面可见，点的投影也可见若平面投影积聚成直线，点的投影也可见,c,c,由于棱柱表面是平面，故在棱柱表面上取点与在平面上取点的方法相同,棱柱表面上取点,工程图中，视图用来表达物体形状，物体与投影面间的距离无关紧要，故绘图时不用画出投影轴,B.正三棱柱,三棱柱的两底面为水平面，水平投影反映实形其余三侧棱面为铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合,三棱柱表面上取点,先作斜三棱柱的侧面投影,现求折线的侧面投影,r,p,再求作折线的水平投影,q,r,p,例：求斜三棱柱侧面投影及表面上PQR的投影,c,f,B,C,A,S,2.棱锥,棱线交于锥顶,底面是水平面，水平投影反映实形侧棱面为一般位置平面,a,素线,S,A,1,2,3,解法一（素线法）,先求立体表面过A点的素线S的投影；,再在S上求A点的投影,棱锥表面上取点,水平面,a,S,A,1,2,3,解法二（辅助平面法）,先求过A点的水平面的投影；,再在S上求A点的投影,s,(c),s,a,a,c,b,b,c,s,b,a,3,(3),B,C,A,S,n,n,(),(1)求K点投影采用辅助平面法,侧面投影不可见,(2)求N点投影采用素线法,投影mn不可见,(3)求KMN线段的投影,例：求正三棱锥表面KMN的投影,方法：先求点的投影，再连线,总结：平面立体投影的可见性,平面立体的投影中，其外形轮廓线均为可见,外形轮廓线内交叉线段的可见性，通过重影点判断,可见面的交线可见，不可见面的交线不可见,外形轮廓线内，棱线交点可见，则棱线可见,返回,结束,2.2曲面立体的投影,常见的曲面立体是回转体,回转体的表面主要由回转曲面构成,回转面：动线绕定线回转一周形成的曲面,定线-轴线,动线-母线,素线-母线在回转面上的任意位置,纬圆-母线上任意一点的轨迹,母线,轴线,素线,纬圆,曲面立体：表面由曲面或曲面和平面构成的立体,返回,直母线生成的回转曲面称为直线回转面如:圆柱面、圆锥面等,曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如:圆球面、圆环面等,圆锥,圆环,画曲面立体就是画围成立体的轮廓线、转向轮廓线、尖点的投影,1.圆柱体,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线,圆柱面和上、下两个底面组成,圆柱面是由母线AA1绕轴线OO1旋转而成,AA最左素线，BB最右素线CC最前素线，DD最后素线,水平投影积聚成一个圆,圆柱体的三视图,圆柱投影对V面可见性的判别,前半面可见,后半面不可见,轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据,(),利用积聚性先求出水平投影,圆柱表面上取点,例：求圆柱表面AB线段的侧面投影和水平投影。,1、利用积聚性先求三个特殊点A、B、C的三个投影,2、再利用描点法求AB的侧面投影：A、C、B,A,B,曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影；然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。,由圆锥面和底面组成。,S称为锥顶，直线SA称为母线。,圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面上的素线。,母线上任一点K的轨迹称为圆锥面上的纬圆。,2.圆锥,A,S,C,SA最左素线，SB最右素线SC最前素线，SD最后素线,B,D,圆锥体的三视图,水平投影为一圆，另两个投影为等腰三角形,前半面可见,后半面不可见,注意：轮廓线的投影与曲面可见性的判断,圆锥可见性的判别,A,a,a,如何取圆的半径？,圆锥表面上取点,圆锥表面上特殊位置的取点,例：,圆锥面上的曲线,求曲线上一系列点的投影；注意：特殊点然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。,a,b,c,三个视图的投影轮廓线均为与球的半径相等的圆，它们分别代表球在正面、水平面、侧面三个投影方向的转向轮廓线的投影,由半圆母线以它的直径为轴旋转而成,3.圆球,圆球可见性的判别,n,n,n,N,(),圆球表面上取点:辅助纬圆法,A、过N点作一个与水平面平行的辅助纬圆,注意：该辅助纬圆的正面投影和侧面投影积聚成一直线，水平投影反映实形。,a,圆球面上特殊点的求法,A为一般点；,例：,B、C为特殊点。,注意：特殊点,采用辅助圆法求圆球面上的线,圆球面上的曲线,4.圆环,以圆为母线，绕与圆在同一平面内、但不通过圆心的轴线旋转而成,圆环的画法,正面投影是极限位置素线和内、外环分圆的投影；水平投影是上下环面的投影；侧面投影与正面投影相同。,圆环的投影特点,圆环投影可见性的判别,（n）,辅助圆法,圆环表面上取点,返回,结束,2.3平面与立体相交截交线,用平面与立体相交，截去体的一部分截切,用以截切立体的平面截平面,截平面与立体表面的交线截交线,截平面,截交线,返回,2、是一封闭的平面折线或平面曲线。,3、截交线的空间形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。截交线的投影形状取决于截平面与投影面的相对位置。,1、截交线是截平面与立体表面的共有线,同时位于截平面和立体的表面上。,截交线的性质,1.平面与平面立体的截交线,平面立体截交线是一个封闭的平面多边形多边形顶点是平面立体棱线与截平面的交点多边形的边是平面立体棱面与截平面的交线,截平面,截交线,截交线,断面,求作平面立体截交线的方法：,(1)线面交点法：先求出平面立体的棱线、底边与截平面的交点，然后依次连接，即得截交线,可见棱面上的两点用实线连接不可见棱面上的两点用虚线连接,(2)面面交线法：即求出平面立体的棱面、底面与截平面的交线,例：求四棱锥被截切后的视图,3,2,1,(4),先求棱锥左视图,A,a,c,b,a,c,b,a,b,c,截交线求法,截平面棱线=交点,截平面棱面=交线,P,B,例：求三棱锥的截交线,C,例：完成截断五棱柱的两面投影,当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例：求四棱锥被截切后的视图,1,2,1(2),例：求带缺口的三棱锥的视图,b,a,b,a,18,8,例：求八棱柱被平面P截切后的水平投影,P,1,5,4,3,2,8,7,6,2367,45,1,5,4,7,6,3,2,2,2,1,例:求作水平投影,1,截交线是截平面与回转体表面的共有线,2.平面与曲面立体的截交线,截交线为平面曲线或平面曲线与直线的组合,A圆柱体表面的截交线,截交线的形状取决于截平面与轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,求回转体截交线的方法：,1.面上取点法；（回转面有积聚性时）2.辅助平面法；,(1)求特殊位置点：轮廓线上的点极值点可见与不可见的分界点(2)求一般位置点(3)顺序连接成光滑曲线,B,C,D,A,a,b,c,d,b,(d),c,a,b,c,d,作图步骤：1.分析2.作图（先补全基本体的投影）特殊位置点:A,B,C,D一般位置点:E,F,G,H顺序连接成光滑曲线3.完成投影图截交线原来立体的投影,椭圆、面上取点法,a,E,F,G,H,e,e,f,e,f,g,(h),(f),g,h,g,h,例：完成圆柱体切割后的投影,正垂面,椭圆长短轴随截平面与轴线夹角的变化而改变,截平面与圆柱轴线成45,截平面与轴线相交时，椭圆的长短轴变化情况：,例:完成圆柱体切割后的投影,作图步骤：1.先补全侧面投影2.找出特殊点或线3.完成投影图截交线原来立体的投影,1,2,3,4,1(2),3(4),1(3),2(4),例:完成圆柱体切割后的投影,作图步骤：1.先补全侧面投影2.找出特殊点或线3.完成投影图截交线原来立体的投影,1,2,3,4,1(2),3(4),1(3),2(4),例：完成圆柱体被平面P、Q截切后的投影,P,Q,p,q,作图步骤：1.分析补全侧面投影2.作图特殊位置点一般位置点顺序连线3.完成投影图截交线截平面的交线,若增加圆柱孔结果将如何？,注意检查孔的轮廓线,无线!,例:完成圆柱体切割后的投影,例:完成圆柱体切割后的投影,作图步骤：1.分析2.作图3.完成投影图截交线原来立体的投影,作图步骤：1.分析补侧面投影2.作图3.完成投影图截交线原来立体的投影,例:完成圆柱体切割后的投影,例：求侧面投影,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例：求侧面投影,分析、比较,例：求水平投影,例：求水平投影,分析、比较,B圆锥体表面的截交线,过锥顶,三角形,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状,例：圆锥被正垂面截切，完成三视图,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,完成轮廓线投影,例:完成圆锥体切割后的投影,b,例:完成圆锥体切割后的投影,C球体表面的截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线,P,Q,例:完成球体切割后的投影,例:完成球体切割后的投影,D复合回转体（顶尖）表面的截交线,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,总结：解题方法与步骤,多个截平面截切，要逐个截平面求截交线仅局部被截切，先求整体截交线，然后取局部,复合回转体的截交线，先分析基本体的连接然后分别求基本体的截交线，并依次连接,返回,结束,2.4两回转体相交相贯线,平面立体与平面立体相贯,平面立体与曲面立体相贯,曲面立体与曲面立体相贯,相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,返回,相贯线的主要性质：,求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影,共有性,表面性,相贯线位于两立体的表面上,相贯线是两立体表面的共有线,封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线,两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知2求出相贯线上的折点、3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性4整理轮廓线,平面立体与曲面立体相贯,例：求作正面投影,空间及投影分析,求相贯线,分析轮廓线的投影,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线,回转体与回转体相贯,作图方法,表面取点法,辅助平面法,先找特殊点。,作图过程,补充中间点。,确定交线的弯曲趋势,确定交线的范围,相贯线的产生：,两外表面相交,一外表面与一内表面相交,两内表面相交,空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。,求正面投影：表面取点法,作特殊点,作一般点,光滑连接,极限点,1两圆柱体相贯,圆柱直径大小变化对相贯线的影响,交线向大圆柱轴线弯曲,交线为两条平面曲线（椭圆）,轴线相对位置的变化对相贯线的影响,例：补全正面投影,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,内形交线,两内表面相贯,2圆柱与圆锥相贯,空间及投影分析：,相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。,解题方法：辅助平面法,用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。,辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆。,一般选择投影面平行面。,求圆柱与圆锥的相贯线投影,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求中间点,光滑连接各点,圆柱与圆锥的相贯线,y,PV,QV,RV,y,y,作图步骤：1.相贯线分析2.求共有点辅助面：水平面特殊位置点一般位置点3.顺序连接成光滑曲线，注意其虚、实？,作图步骤：1.相贯线分析2.求共有点特殊位置点一般位置点3.依次光滑连线并判别可见性4.完成投影图,辅助平面为水平面,3圆柱与圆球相贯,相贯线,相贯线,相贯线,A、具有公共回转轴的两曲面立体相贯相贯线为垂直于公共回转轴线的圆,4相贯线的特殊情况,B、轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯相贯线为直线,C、具有公共内切球的两曲面立体相贯相贯线为椭圆。在两轴线平行的投影面内，投影为相交直线,两正交异径圆柱相贯线