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一元二次方程根的理论,一、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质：,一元二次方程：ax2+bx+c=0()1.有两不相等的实根0;有两相等实根=0；没有实根0,二、一元二次方程根与系数的关系,已知方程当方程满足下列条件时，的取值范围是什么？（1）有两正根（2）有两负根（3）两根小于1（4）两根大于（5）一根大于1，一根小于1（6）两根都在（0，2）内（7）两根有且仅有一根在（0，2）内（8）一根在（0，2）内，另一根在（3，4）内（9）一根小于2，一根大于4（10）一正根，一负根，且正根绝对值较大,根的分布.gsp,三、一元二次方程根的分布理论,定理1方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实根都属于（m，n）的充要条件是：,设f(x)=ax2+bx+c=0,定理2方程ax2+bx+c=0(a0)的两根有且仅有一根属于（m，n）的充要条件是：,定理3方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实根分别在(m,n)的两侧(即一个根小于m,另一个根大于n）的充要条件是：,定理4方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根都大于n的充要条件是：,定理5方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根都小于m的充要条件是：,定理6方程ax2+bx+c=0(a0)的两根中仅有一根在(n,+)的充要条件是：,定理7方程ax2+bx+c=0(a0)的两根中仅有一根在(-,m)的充要条件是：,定理8方程ax2+bx+c=0(a0)的一根在(m,n),另一根在（p,q）的充要条件是：,练习:,1.已知二次方程(m1)x2+(3m+4)x+(m+1)=0的两个根都属于(1,1),求实数m的取值范围。,2.已知二次方程mx2(2m2)x(m+2)=0的一个根小于0,另一个根大于1,求实数m的取值范围。,3.已知二次方程(m1)x2(3m+2)x+5m=0的两个根都大于2,求实数m的取值范围。,5.已知二次方程(m+2)x2(2m+4)x+(3m+3)=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数m的取值范围。,6.已知二次方程(m+1)x2+(2m16)x+(2m5)=0的一个根在(1,1)内,另一个根大于3,求实数的取值范围。,4.已知方程2x2+(3m+1)x+(m+4)=0的两个根都小于1,求实数m的取值范围。,作业,关于x的方程x2+ax+2=0
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