三元一次方程.ppt

8.4三元一次方程组解法举例,解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,知识回顾,问题,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。,分析：,这个问题中包含有个相等关系：,三,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22,这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,如何解三元一次方程组,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,例1解三元一次方程组,3x4z=72x3yz=95x9y7z=8,例2在等式y=abxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组,例1解三元一次方程组,3x4z=72x3yz=95x9y7z=8,解：3，得11x10z=35,与组成方程组,3x4z=711x10z=35,解这个方程组，得,X=5Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程组的解为,X=5Y=Z=-2,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.,例2在等式y=abxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,abc=04a2bc=325a5bc=60,，得ab=1,，得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=14ab=10,a=3b=-2,解这个方程组，得,把代入，得,a=3b=-2,C=-5,a=3b=-2c=-5,因此,答：a=3,b=-2,c=-5.,不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?,试一试,做一做,例3解方程组：,例4解方程组,练一练,1解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取()(A)先消去x；(B)先消去y；(C)先消去z；(D)以上说法都不对,2方程组的解是().,(D),(C),(B),(A),3解下列方程组：（1）(2),作业解下列方程组：,1已知x=1，y=3，z=-2是方程3x-ky-6z=18的一组解，则k=_2、若3、解方程组：,4、,5、有甲乙丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲乙丙三种商品各一件共需_元钱,6、一个三位数的各位数字之和等于14。，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，求原三位数。,8、某江堤边一洼地发生管涌，江边不断的涌水，假定每分钟涌出的水量相等，如果用2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完。若想尽快处理好险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台？,7、一个车间共有86名工人，已知每人每天平均可