重新认识算法思维方式

1997年 第 20卷第 3期 辽宁师范大学学报 (自然科学版 ) Journal of Liaoning Normal University ( Natural Science) 1997 Vol. 20 3 重新认识算法思维方式 戴东志 (辽宁师范大学数学系 大连 116029) 摘 要 通过“数学思想发展的源泉” ,“算法思维方式”及“ 21世纪数学教育改革”等三个方面论述了算 法思维方式在数学发展中的作用以及在数学教育中培养算法思维能力的意义. 关键词 算法 ,算法思维 中图分类号 G64 众所周知 ,证明或计算是构成数学研究的两大支柱 .求数学问题的解法 ,就是寻找相应证 明或计算的具体方法 ,即构造算法.以构造算法为主导的算法思维方式是数学思想发展的源 泉 ,也是人类强有力的通用智慧工具 .今天 ,在我们讨论教育如何面向 21世纪 ,实施“大众数 学”教育体系的时候 ,有必要重新认识算法思维方式. 1 数学思想发展的源泉 算法思维方式 两大古代数学名著 中国古代的九章算术和古希腊的几何原本分别代表了东、西 方两种不同的数学思想方法 ,成为后世纪数学思想发展的源泉.西方数学以欧几里德几何原 本为代表的所谓公理化演绎方法 ,是在一个封闭的演绎体系中 ,对于抽象化的内容 ,从抽象的 公理体系出发 ,通过演绎推理来给出命题的证明 .公理化的演绎方法 ,为人们提供了认识世界 的演绎推理模式.而以我国九章算术为代表的东方数学 ,则是从生活实际中提炼数学问题 , 从实际问题而不是从公理出发 ,“在以解决问题为主旨的发展过程中建立了以构造性与机械化 为其特色的算法体系 ,”为人们提供了认识世界的算法构造思维模式.在数学的发展历史中 ,以 算法方式为主导的算法构造思维方式使我国古代数学取得了光辉的成就 .如高次方程解法 ,圆 周率近似值 ,同余式组解法等 ,都具有世界性的意义.以构造各种解决实际问题的算法的算法 研究曾一度得到了高度的发展.如数书九章、四元玉鉴等 ,达到了古代数学发展的高峰.正 是由于以解决问题为主旨的算法思维方式 ,使得我国古代数学早在九章算术中就承认了开 方不尽数、开方术、割圆术等 ,先于西方十几世纪引入了负数并承认了负数的概念.纵观我国数 学发展的历史 ,我们不难得出 ,以解决实际问题为主旨的算法构造思维方式是一种充满创造 力、想像力和开拓精神的创造思维方式. 算法思维方式也是现代数学发展的一大源泉 .现代应用数学正是按照应用的方向或主要 应用的数学模型来分类的;电子计算机的广泛应用 ,使得数学定理的证明可以转化成利用适当 收稿日期: 1996- 05- 10 戴东志: 女 , 1954年生 ,副教授 . 的算法的一个机械的计算 ,“使得数学中的证明和计算趋向一致”.如用计算机证明了罗素的名 著数学原理的所有定理 ,解决了数学界一百多年来悬而未解的四色问题以及求不动点的连 续同伦算法的实现等 ,从而将公理化的推理过程机械化 .电子计算机的应用 ,使得古老的东方 算法方式又换发了青春 .人们重新认识算法思维方式在现代社会的意义和作用 ,认为它的确是 一种发现的、创造性的方法. 2 算法思维方式 人类通用的智慧工具 算法思维方式不仅仅是数学思维发展的源泉 ,也贯穿于人类认识世界和改造世界的实践 活动中 .因为所谓算法思维方式 ,就是表示了这样一个过程: 它由一系列规定好的有限操作步 骤组成 ,并能解决某一特定的问题.在生产实践中 ,任何一个产品的制造过程即生产流程都是 一个确定的算法 ,对生产工序的优化过程 ,就是要构造操作步骤更少、更经济的生产算法.因 此 ,可以说 ,没有算法思维方式 ,就不可能有现代意义的大工业生产.在人们的日常生活中 ,人 们司空见惯的处理日常事物的顺序也是一种算法方式.教师上课通常所遵循的教学步骤、学生 们解一类题目通常的解题步骤都是一种算法方式.算法的现代意义非常类似于处方、过程、方 法、技术、活动、规程等等 ,正产生着极为广泛极其深远的影响.“试图把事物陈述为算法比我们 只用传统方式理解事物要深刻得多”.如何根据实际问题 ,构思一个有效的算法 ,这不能不是一 种创造的思维方式 . 在计算机广泛应用的今天 ,人们通过程序去指挥计算机解决各种问题.而所谓程序仅仅是 用某种计算机语言所描述或表达的算法.算法设计则是程序设计的核心和基础.从这个意义上 说计算机科学就是研究算法的构造与实现的科学.算法思维方式是学习计算机科学的最基本 的思维方式.算法完全如同数学、哲学和自然语言一样 ,是人类一种强有力的通用智慧工具. 3 算法思维方式与 21世纪数学教育改革 以解决问题为主旨的构造性与机械化的算法方式 ,“它不仅曾深刻影响了数学的历史进 程 ,而且对数学的现状也正在产生它日益显著的影响”.随着计算机的飞速发展和计算机应用 爆炸性增长 , 21世纪的科学技术将得到更迅猛的发展 ,人们的工作和生活将需要越来越多的 数学 ,各种统计图表、数学符号将向从事各行各业工作的公民传递着大量的信息.因此 , 21世 纪的数学教育必须是“大众数学”,即“人人都应该学习和掌握现代社会生产发展和现代生活所 必需的数学”.同时 ,在 21世纪 ,一个公民要是“计算机盲”也将会像现在的文盲一样不适应现 代生活.计算机的广泛应用 ,不仅开创了人类历史的新纪元 ,也深刻影响和改变了数学世界 ,它 们不仅影响数学中什么是重要的 ,而且也影响到如何做数学 ,如何教数学 .有了计算机 ,使得许 多复杂的数学计算都可以变得简单方便;需要教师费尽心机逐点描绘的复杂的数学函数图象 , 可由计算机在瞬间完成 ,并可显示出函数图象的任意变换 ,以便随时观察其性质;需要成千成 万个数据处理的统计问题 ,计算机可在较短时间绘出统计报表等等.因此 , 21世纪的数学教育 260 辽宁师范大学学报 (自然科学版 )第 20卷 必须适应计算机的应用给数学教育带来的冲击 .作为“大众数学”在教学上不应该过多的训练 学生的纸上计算能力 ,而应该注意培养学生应用计算器或计算机进行计算的能力.同时 ,在思 维能力培养上 ,不仅要培养学生的演绎推理能力 ,还必须注重培养学生的算法思维能力 ,只有 加强创造性的算法思维能力的培养 ,才能适应 21世纪新技术革命的要求 .几年来 ,我国在基础 数学教育方面也已经做了相应的改革 ,如 93年启用的义务教育三年制的教科书中 ,对数学联 系实际并应用于实际给予了充分的注意 ,对学生的算法思维方式的培养也给予了重视 ,如在初 一的代数教科书中 ,在“读一读”的内容里介绍了平均数的简便算法 ,每章的“小结和复习”中注 重程序类知识的总结 ,归纳了解一类问题的一般解题步骤的流程图 .如解一元一次方程的一般 方法和步骤的框图等.新的义务教育教材 ,在克服我国数学教育长期以来脱离实际 ,轻视应用 , 忽视算法思维能力培养方面进行了改革实践 ,迈出可喜的一步 .我们深信 ,随着数学教育改革 的不断深入 ,以解决实际问题为目的的算法体系必将对数学的现状产生更加深远的影响 ,算法 思维方式将伴随着计算机的应用发挥着日益重要的作用. 参 考 文 献 1 王鸿钧.数学思想方法引论 .北京: 人民教育出版社 , 1992 2 吴文俊.九章算术及刘徽注研究序 .西安: 陕西人民教育出版社 , 1982 RECOSIDERING ALGORISTIC COGNITIVE MODEL Dai Dongzhi ( Department of Mathematics, Liaoning Normal University Dalian 116029) Abstract The role of algoristic cognitive model in mathematics development and the signifi- cance