数学必修2模块自我检测题

测试十八 数学必修2模块自我检测题一、选择题1下列条件中哪一个能够推出直线ab( )(A)a、b都平行于同一个平面(B)a、b都垂直于同一个平面(C)a、b分别在两个平行平面内(D)a平行于b所在的平面2已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( )(A)4x2y50(B)4x2y50(C)x2y50(D)x2y503若正方体的一条对角线的长度为，则正方体的表面积为( )(A)4(B)2(C)4(D)124设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a，b满足( )(A)ab1(B)ab1(C)ab0(D)ab05若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )(A)若，l，n，则ln(B)若，l，则l(C)若ln，mn，则lm(D)若l，l，则6若过点(3，1)总可作两条直线和圆(x2k)2(yk)2k(k0)相切，则k的取值范围是( )(A)(0，2)(B)(1，2)(C)(0，1)(2，)(D)(2，)7过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是( )(A)(B)(C)(D)8在斜三棱柱A1B1C1ABC中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影一定在( )(A)直线AB上(B)直线BC上(C)直线AC上(D)ABC内部二、填空题9直线yxa与连接两点A(0，1)，B(1，0)的线段相交，则a的取值范围是_10过点(1，3)且与原点距离为1的直线方程为_11一个正方体的顶点都在一个球的球面上，若这个球的体积为，则这个正方体的表面积为_12已知直线l1：x2y50和直线l2：xnyp0，且l1,l2关于y轴对称，则n_；p_13集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_14*一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1h2h_三、解答题15已知圆x2y28x2y120，求过圆内一点P(3，0)的最长弦和最短弦所在的直线方程16如图，直棱柱ABCA1B1C1中，ABAC4，BAC90，E为BC的中点(1)求证：平面AB1E平面BCC1B1；(2)若侧面ABB1A1为正方形，求证：BC1平面AB1E17如图，已知三个平面两两垂直，求证：它们的三条交线也两两垂直18如图，A，B，C，D为空间四点在ABC中，AB2，等边三角形ADB以AB为轴转动(1)当平面ADB平面ABC时，求CD；(2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论19设圆上的点A(2，3)关于直线x2y0的对称点仍在这个圆上，且圆截直线xy10所得的弦长为，求圆的方程20关于x，y的方程为x2y22x4ym0(1)若上述关于x，y的方程表示圆C，求m的取值范围；(2)*若圆C与直线x2y40的两个交点为M、N，且满足0(其中O为坐标原点)，求此时m的值参考答案测试十八 数学必修2模块自我检测题一、选择题1B 2B 3A 4D 5D 6C 7D 8A提示：6圆心到点(3，1)的距离大于半径时，可做两条切线圆心(2k，k)，(2k3)2(k1)2k4k212k9k22k1k5k215k100，k23k20k1或k2又k0，得C8由已知，ACBC1，ACAB，所以AC平面ABC1，所以平面ABC平面ABC1，所以，C1在底面ABC上的射影一定在直线AB上二、填空题91a1； 104x3y50，x1； 1118；12n2或p5； 133或7； 14提示：14易知，棱柱与三棱锥是等高的，即h2h，设所有棱长均为1，可求得三棱锥的高，四棱锥的高为，所以，所以，三、解答题15提示：最长弦为过圆心的弦，即直径最短弦为过点P且与过点P的直径垂直的弦已知圆圆心为(4，1)，所以，最长弦所在的直线方程为xy30最短弦所在的直线方程为xy3016证明：(1)直棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，所以，BB1AE，由已知，ABC是等腰直角三角形，又E为BC的中点，所以，AEBC，BB1BCB，所以，AE平面BCC1B1，所以平面AB1E平面BCC1B1(2)设B1EBC1O，因为ABC是等腰直角三角形，ABAC4，所以，侧面ABB1A1为正方形，所以，四边形BCC1B1是边长为4，的矩形，所以，即，所以RtB1BERtC1B1B，所以B1EBC1BB1，所以BB1EB1BC1BB1EB1EB90，所以B1OB90，BC1B1E，又由AE平面BCC1B1，可得AEBC1，AEB1EE，所以BC1平面AB1E.17证明：如图，设，b，c.在平面内任取一点O(Ob，Oc)，过点O作OMb，点M是垂足，ONc，点N是垂足，b，c，OM，ONa，a，aON，aOMOMONO，OM，ON，ab，c，ab，ac同理可证ba，bca，b，c三条直线两两垂直18解：(1)取AB的中点E，连结DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC，可知DECE由已知可得，在RtDEC中，(2)证明：当D在平面ABC内时，因为ACBC，ADBD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD当D不在平面ABC内时，由(2)知ABDE.又因ACBC，所以ABCE又DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD综上所述，总有ABCD19解：设圆心为(a，b)，半径为r因为点A(2，3)关于直线x2y0的对称点仍在这个圆上，所以圆心在直线x2y0上，所以，a2b0，r2(a2)2(b3)2，圆截直线xy10所得的弦长为，所以，解消去a得，解得，b3或b7，所以，a6，b3，r252或a14，b7，r2244，圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)224420解：(1)由x2y22x4ym0配方得(x1)2(y2)25m该方程表示圆C，所以m5(2)设M(x1，y1)，N(