解直角三角形的应用仰角、俯角

解直角三角形的应用,直角三角形有关的边、角及边与角之间的关系,sinA=cosA=tanA=cotA=,三边关系：,a2+b2=c2,两锐角关系：,A+B=C,边角关系：,sinA=cosA=tanA=cotA=,三边关系：,a2+b2=c2,两锐角关系：,A+B=C,边角关系：,这就是直角三角形除直角以外的5元素之间的关系,如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？,解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:261036（米）.答:大树在折断之前高为36米.,例题解析,练习：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？,8m,10m,？m,在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形,知识归纳,sinA=cosA=tanA=cotA=,用三边关系：,a2+b2=c2,用边角关系：,直角三角形中已知一些元素，怎样求另一些元素,知两边,知一边一角,解直角三角形:在RTABC中，C=90,解直角三角形:在RTABC中，C=90,例2：如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）,解在RtABC中，因为CAB90DAC50，tanCAB,所以BCABtanCAB=2000tan502384(米).又因为，所以AC答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.,海船以326海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到01海里）,课堂练习,如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a22，求电线杆AB的高（精确到0.1米,tan22=0.4040）,解在RtBDE中，BEDEtanaACtana22.7tan229.17，所以ABBEAEBECD9.171.2010.4（米）答：电线杆的高度约为10.4米,1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a1631，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米,sin1631=0.2843,cos1631=0.9587）,解:依题意得ABC=a1631,在RtBDE中，,2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角25，测得其底部C的俯角a50，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米,tan50=1.1916,cot50=0.8391,tan25=0.46636,cot25=2.1445）,50.4,解:依题意得ACB=a50,AC=BE=50.4,AB=CE,在RtABC中，,在RtDBE中，,2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角25，测得其底部C的俯角a50，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米,tan50=1.1916,cot50=0.8391,tan25=0.46636,cot25=2.1445）,50.4,解:依题意得AC=BE=50.4,AB=CE,在RtBCE中，,在RtDBE中，,3、两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米，tan26=0.4877,cot26=20.503）,A,B,甲楼,乙楼,35,100,26,C,100,D,E,解：如图，依题意可知：AD=CE=35,AC=DE=110,BAC=26在RtABC中，,如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有i=tan,坡度越大，坡角怎样变化？,即i=,一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32和28求路基下底的宽（精确到0.1米）,分析：构造直角三角形来解题,解作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知DECF4.2（米），CDEF12.51（米）在RtADE中，因为所以在RtBCF中，同理可得因此ABAEEFBF6.7212.517.9027.13（米）答：路基下底的宽约为27.13米,练习,一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度i113，斜坡CD的坡度i2=12.5.求：（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米）（2）斜坡CD的坡角.（精确到1）,i1=1：3,i2=1：2.5,一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD（单位米，结果保留根号）,一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）,延伸拓展,某居民生活区有一块等腰梯形空地