第11讲 独立样本(多样本)非参数检验.ppt

案例,某电信公司从3所大学招聘管理人员，从而来源于3所不同大学的雇员组成了3个独立样本。半年试用期满了以后，人力资源部对他们进行考核，并评出了这些雇员的表现成绩，数据在0-100之间不等。请就此评价雇员的业绩在3个总体间是否存在差异。,第11讲独立样本（多样本）非参数检验1：Kruskal-WallisH检验,传统的非参数统计,单样本非参数检验两样本（独立和相关）非参数检验多样本（独立和相关）非参数检验,独立样本（多样本）非参数检验主要方法,12.1Kruskal-WallisH检验12.2Median检验12.3Jonchheere-Terpstra检验,KW检验方法和步骤由克罗斯考尔和瓦里斯于1952年设计。操作步骤：1、具体而言，就是把大小为n1，n2,nk的K个样本混合起来（容量为N），从小到大排序，求秩。2、对每一个样本的观测值的秩求和（Ri,i=1,2,k)。3、求每个样本的平均秩，,4、再求所有k个样本的总平均秩，,5、构造统计量：,思考：H=0说明什么？实战：开头案例，计算KW统计量。,有结时要计算“结统计量”,设有样本：,它有两个结：X2，X4，X9都是0.20，结长为3；X1和X6都是0.45，结长为2。其它4个值也视作特殊的结，结长为1.结统计量计算方法：先把数据从小到大排列，,共有6个结，结长分别为,本例中，结统计量为,有结时的KW修正统计量,可以证明，KW统计量服从k-1个自由度的卡方分布。可查卡方分布表，如果H落入接受域，则接受原假设，认为三个总体分布相同；反之，则拒绝原假设，认为三个总体分布不同。,案例1（来源：陈希孺非参数统计教程P158,从三个总体中分别抽出大小为5，5，7的样本，如下：,不知总体的分布类型，请用KW检验，分析三个总体的均值是否有显著差异，显著性水平为0.01。友情提示：包含结,SPSS操作,点击“定义范围”，如下，再继续，确定！,可看出差异较大,拒绝原假设，认为分布不同,R操作,X1=c(X2=c(X3=c(X4=c(X=list(x1,x2,x3,x4)Kruskal.test(x),案例2文件，npara3.sav，来自张文彤SPSS统计分析基础教程P290,某电信公司从3所大学招聘管理人员，从而来源于3所不同大学的雇员组成了3个独立样本。半年试用期满了以后，人力资源部对他们进行考核，并评出了这些雇员的表现成绩，数据在0-100之间不等。请就此评价雇员的业绩在3个总体间是否存在差异。,独立样本（多样本）非参数检验2：Median检验(中位数检验）,方法操作（来自SPSS帮助算法）,设有K个连续型的独立样本，假设如下：,其中，是中位数,构建表格（TableConstruction）,构建统计量并计算P值,即相应行合计乘以列合计比上总计它服从K-1个自由度的卡方分布，计算统计量，然后查表，可得结果。,案例3用中位数检验做案例1,计算过程,计算出中位数=4，左表是原始数据右表（上）是观测频数oij,右表（下）是期望频数Eij,可依据上表数据计算卡方统计量。,SPSS操作：,P小于0.05，拒绝原假设，认为分布不同。,R操作：x=matrix(c(2,3,1,4,7,0),ncol=3)chisq.test(x),独立样本（多样本）非参数检验3：Jonckheere-Terpstra检验,案例4（来源：陈希孺非参数统计教程P158,从三个总体中分别抽出大小为5，5，7的样本，如下：,不知总体的分布类型，请问三个总体的均值是否有显著差异（用Jonckheere-Terpstra检验）。,检验过程,1、对K个来自连续总体的样本，假设如下：,如果假设所有分布函数都相同，但只有位置参数（均值）不同，即,是位置参数,则原假设和备择假设变成：,这一点很常用，用于均值比较,至少有一个不相等,式中，K是样本数，本例是3。将公式展开可得：,式中，U的下角标的第一个数是公式中的k1，范围是从1到2，U的下角标的第2个数是k2，范围是从2到3,具体到本例中，有,n1是样本1的大小，n2是样本2的大小，S1是将样本1和2混合排秩后样本1的秩和。同理，有,n1是样本1的大小，n3是样本3的大小，S1是将样本1和3混合排秩后样本1的秩和。同理，有,你会解释吗？,本例中，T=？把T标准化，就得到统计量：,其中，,t为结长，M为所有样本混合排