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空间两直线的位置关系(一),江苏省镇江中学戴克龙,平面内两直线的位置关系只有平行和相交两种，那么空间两直线的位置关系有哪些呢？请观察下图,空间两条直线除了相交和平行以外，还有第三种位置关系例如：直线A1B1与BC,A1B1与CC1等既不相交又不平行，即不在任何一个平面内,异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线,根据定义指出图中四组异面直线,空间两条直线的位置关系有以下三种：,位置关系,共面情况,公共点个数,相交直线,平行直线,异面直线,在同一个平面内,在同一个平面内,不同在任何一个平面内,有且只有一个,没有,没有,根据异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图。,平行直线,问题：在平面几何中，同一个平面内的直线a,b,c,如果a/b且b/c，那么a/c。这个性质在空间中是否成立呢？,观察下列图形,在左图中AA1/BB1,CC1/BB1，观察得AA1/CC1,右图中AA1/OO1,BB1/OO1,观察得AA1/BB1,这表明，空间的三条直线也具有这样的性质,公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行,符号表示,思考：经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？,答案：有且只有一条,证明连结AC.在ABC中，E,F分别是AB,BC的中点，又所以四边形AA1C1C是平行四边形从而EF/A1C1,例1：如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分别是AB,BC的中点，求证：EF/A1C1,定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等,已知：BAC和B1A1C1的边AB/A1B1，AC/A1C1并且方向相同,求证：BAC=B1A1C1,C,A1,A,B1,E1,D1,C,E,D,B,C1,例2如图,已知E,E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点，求证：C1E1B1=CEB,分析：设法证明E1C1/ECE1B1/EB,E1,E分别是A1D1,AD的中点A1E1AE,证明：连结E1E,A1AE1E又A1AB1BE1EB1B,故四边形A1E1EA是平行四边形,故四边形EE1B1B是平行四边形,E1B1/EB,同理E1C1/EC又
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