七年级数学第二学期期末复习三角形

上海市罗星中学七年级数学第二学期期末复习三角形期末复习提纲班级 姓名 家长签名 【知识点一】三角形的有关概念1、由不在同一 上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做 .2、三角形任意的两边之和_第三边，两边之差_第三边.例1、三角形的三条边长分别是6cm、7cm， cm ，那么的取值范围是_.3、三角形中的角（1）由三角形的一个内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做_.（2）在三角形中，与一个内角相邻的外角有_个，这两个角的数量关系是_.（3）三角形的内角和等于_，三角形的外角和等于_.（4）三角形的一个外角等于与它_的两个内角和.（5）三角形的一个外角大于任何一个与它_的内角.图1例2、填空（1）在ABC中，已知A=100，B=50，则C=_.（2）如图1，已知A=2B，ACD=150，则B=_.（3）如图2，已知ADBC，BD平分EBC，EAD=70，图2则D=_.（4）ABC中，2ABC，则A_.3、三角形的分类（1）三角形按边的关系分类可分为不等边三角形和 两类；等边三角形是特殊的 .（2）三角形按角的关系分类可分为 、 和 三类.例3、（1）在ABC中，已知A:B:C=1:1:2，则C=_，这是一个_三角形.（2）如果一个三角形一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角或钝角三角形3、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 的线段叫做三角形的角平分线.（2）在三角形中， 的线段叫做三角形的中线.（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线， 的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）.（4）三角形的角平分线、中线和高都是_.（填“直线”、“射线”或“线段”）（5）锐角三角形的三条高的交点在三角形的_，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的_.例4、如图3，AD是ABC的中线，AE、AF分别是ABD、ADC的角平分线，BAC=90。，则 (1) BD=_=_ (2)BAE=_=_图3(3)DAC=2_=2_ (4)EAF=_.例5、如图4，已知在中，于D，AE平分，（1）当B=40，C=60时，求的度数；（2）与有何数量关系？为什么？图4【知识点二】全等三角形1、全等形：能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形全等叫做 .2、全等三角形的性质：全等三角形的 相等、 相等.例1、（1）如图5，已知ABCEBD，可得BC= ，理由是 .图5（2）如图5，已知ABCEBD，E=40，D=30，则C= ，ABC= .3、全等三角形的判定方法：（1） 三边对应相等的两个三角形全等（简记为 ）.（2） 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（简记为 ）.（3） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为 ）.（4） 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为 ）.（5）要画一个三角形，需要知道_个元素，其中至少有一个元素是_.例2、（1）根据下列图形中所给定的条件，找出全等的三角形（ ）A.（1）与（2） B.（2）与（3） C. （1）与（3） D. （1）与（4）（2）给定一个三角形六个元素中的下列条件画三角形，所画的三角形的大小形状可能不唯一确定的是（ ）A. 两角及其夹边 B. 两边及其中一条边的对角 图6C. 两边及其夹角 D. 两角及其中一个角的对边（3）如图6，已知AB=BC，1=2，若增加条件 ，可以判定ABDCBE，理由是（ ）；若增加条件 ，可以判定ABDCBE，理由是（ ）；若增加条件 ，可以判定ABDCBE，理由是（ ）.例3、如图7，已知AC与BD相交于点E，ABE=DCE，A=D，AB=CD；请说明（1）ABEDCE的理由；（2）ABCDCB的理由. E图7 【知识点三】等腰三角形1、已知ABC中，AB=AC，则ABC是 三角形.理由是 .2、已知ABC中，AB=AC=BC，则ABC是 三角形.理由是 .3、已知ABC中，AB=AC，BAC=90，则ABC是 三角形.4、已知ABC中，AB=AC，B=50，则C= . 理由是 .5、已知ABC中，B=C，AB=10，则AC= . 理由是 .6、等腰三角形是 图形，它的对称轴是 .7、等边三角形是 图形，它有 条对称轴.8、已知ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，若BC=10，则BD= ；理由是 .若BAD=40，则BAC= . 理由是 .9、已知ABC中，A=B=C，则ABC是 三角形.理由是 .10、已知ABC中，AB=AC，B=60，则ABC是 三角形.理由是 .11、已知ABC是等边三角形，则A= ，B= ，C .理由是 .12、已知ABC是等边三角形，AB=5，则BC= ，AC= .理由是 .二、例题选讲例1 如图，已知ABC中，A=30，点D在AC的延长线上，且BCD=60，AC=10cm，求BC的长.例2 如图，已知ABC中，M是AB上一点，AM=CM，N是AC边上的中点，MNBC；问（1）CMB是什么三角形？为什么？（2）ABC是什么三角形？为什么？（3）要使CMB成为等边三角形，A等于几度？为什么？三角形期末复习作业卷一、选择题1、三角形的三个外角中钝角最多有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 以上都不对2、下列判断中正确的是（ ）A. 两个周长相等的三角形全等 B. 两个面积相等的三角形全等C. 两个等边三角形全等 D. 成中心对称的两个三角形全等3、如图，把四边形ABCD绕着对角线AC与BD的交点O旋转180后与初始图形重合，那么图中的全等三角形有（ ）对. 第3题图A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、下列作图语句中，正确的是（ ）A.作等腰三角形底边上的高，使它平分底边。B.作等腰三角形底边上的高，使它平分顶角。C.作等腰三角形底边上的高，使它平分底边且平分顶角。D.作等腰三角形底边上的高，则高平分底边且平分顶角。5、下列语句中的错误的是（ ）A、等腰三角形的底角一定是锐角。 B、等腰三角形至少有两个角全等。C、等腰三角形的顶角一定是锐角。 D、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。6、下列语句中错误的是（ ）A、等腰三角形一定是锐角三角形。 B、等腰直角三角形一定是直角三角形。C、等边三角形一定是等腰三角形。 D、等边三角形一定锐角三角形。二、填空题7、两个木棒的长分别为3cm和5cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角架，若第三根木棒长为偶数，则第三根木棒长_cm.8、若在直角三角形中两锐角相差15，那么这个三角形的最小角等于 度.9、如图，可得ABC （对应点要对应），理由是 .第11题图F第10题图第9题图10、如图所示， E=F=90,B=C,AE=AF,给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN.其中正确的结论是_.(填序号)11、如图，已知在ABC中，已知BAC=90 ，点A在DE上，E=90. 试说明BAD=ACE的理由.12、若等腰三角形的一个角是100，则底角为 .13、若等腰三角形的一个角是80，则底角为 .14、若等腰三角形的腰长是6，底边长是8，则周长为 .15、若等腰三角形的周长是20，一边长是8，则底边长为 .16、等腰三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .17、线段AB = 4cm，M是AB垂直平分线上一点，MA = 4cm，则MAB = .18、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则此等腰三角形的顶角为 .三、解答题19、如图，已知BAC=70，D是ABC的边BC上的一点，且CAD=C，ADB=80.求:(1)C的度数 (2)图中的等腰三角形有几个？请说明理由.第19题图20、如图，已知在ABC中，AD是BC的中垂线，试说明AB=AC的理由. 第20题图21、如图所示,有两个滑梯(BC和EF),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度为DF相等, ABC+DFE=90.问两个滑梯BC和EF相等吗？为什么？第21题图22、如图，已知AB=AC，ABD=ACD，请说明BD=CD的理由.第21题图23、如图，已知ABC中，AB=AC，AD=AE，AO是ADE的中线，延长AO交BC于点H，问AH与BC有何位置关系？为什么？第23题图24、如图，已知ABC中，ABCACB=20，ACB的度数是BAC度数的.（1）求ABC的度数；（2）如果AD平分BAC，