2016年高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第13讲 导数的意义及运算课件 理

第13讲,导数的意义及运算,1了解导数概念的实际背景2理解导数的几何意义,4能利用给出的8个基本初等函数的导数公式和导数的四,则运算法则求简单函数的导数,1函数导数的定义,2导数的几何意义和物理意义,(1)导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0),(2)导数的物理意义：在物理学中，如果物体运动的规律是ss(t)，那么该物体在时刻t0的瞬时速度为vs(t0)如果物体运动的速度随时间变化的规律是vv(t)，则该物体在时刻t0的瞬时加速度为av(t0),3基本初等函数的导数公式表,0,sinx,ex,1x,4.运算法则,u(x)v(x)u(x)_v(x)；u(x)v(x)_；,u(x)v(x)u(x)v(x),),C,1已知函数f(x)42x2，则f(x)(A4xC82x,2已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a(,),D16x,B8x,A,A,4(2014年广东)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_.,5xy20,5(2015年广东广州)已知e为自然对数的底数，则曲线y2ex在点(1,2e)处的切线斜率为_.,2e,考点1,导数的概念,例1：设f(x)在x0处可导,下列式子中与f(x0)相等的是(,),C,D,A,B,所以正确故选B.,答案：B,【互动探究】,A1,B2,C1,D.,12,A,考点2,导数的计算,例2：(1)函数f(x)sinxa2的导函数f(x)_；,解析：函数f(x)sinxa2的自变量为x，a为常量，f(x)cosx.答案：cosx,(3)(2013年辽宁大连期末)已知f(x)xlnx，若f(x0)2，,),则x0(Ae2,BE,C.,ln22,Dln2,解析：f(x)1lnx，f(x0)1lnx02.lnx01.x0e.故选B.答案：B,【规律方法】求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数，对于不具备求导法则的结构形式要进行适当的恒等变形.注意求函数的导数(尤其是对含有多个字母的函数)时，一定要清楚函数的自变量是什么，对谁求导，如f(x)x2sin的自变量为x，而f()x2sin的自变量为.,【互动探究】2设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1),_.,2,考点3,曲线的几何意义,例3：(2014年广东)曲线ye-5x3在点(0，2)处的切线方程为_解析：y|x05e-5x|x05，即斜率为k5，所以切线的方程为y25x，即5xy20.答案：5xy20,【规律方法】求曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处(该点为切点)的切线方程，其方法如下：求出函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)，即函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率；切点为P(x0，f(x0)，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0).,【互动探究】3(2013年广东)若曲线yax2lnx在点(1，a)处的切线平,行于x轴，则a_.,3,易错、易混、易漏过点求切线方程应注意该点是否为切点例题：已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值，若过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，则切线方程为_,曲线方程为yx33x，点A(0,16)不在曲线上,正解：f(x)3ax22bx3，由题意x1是方程f(x)0的根，,答案：9xy160,【失误与防范】(1)通过例题的学习，要彻底改变“切线与曲线有且只有一个公共点”“直线与曲线只有一个公共点，则该直线就是切线”这一传统误区，如“直线y1与ysinx相切，却有无数个公共点”，而“直线x1与yx2只有一个公共点，显然直线x1不是切线”,(2)求曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处(该点为切点)的切线方,程，其方法如下：,求出函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)，即函数yf(x),在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率；,切点为P(x0，f(x0)，切线方程