2015数学基础教程概率部分答案及详解

1 2015考研数学基础课程概率统计答案2015考研数学基础课程概率统计答案第1章随机事件与概率问题类型1，随机事件与运算问题类型1的关系，随机事件与运算的关系示例1.1用一个事件表示“a类产品销路好，b类产品滞销”，其反面事件a是()。甲类产品销路不好，乙类产品销路好。“甲、乙两种产品都很畅销”。产品销售不佳。(四)“甲产品销售不佳或乙产品销售良好”。【解决方案】应该选择(d)设定1 A来表示产品卖得好，2 A来表示产品卖得不好，然后21A AA=，根据德摩根定律，2121 AAAA=，也就是说，A来表示产品卖得不好或者产品卖得好。例1.2如果BA是随机事件并满足BAAB=，则应选择()(b)ab(c)ABA(d)ABBA ab=解b)Baba ab=即，Baba Baba=ba，AABAB=，即，Baba，即，abbabab=即。= abaaab，取一个特殊值，使ABBA=，则为(a)，有= aaba，所以排除(a)为(b)，有= aaba所以选择(b)为(c)，aaaba =排除(c)为(d)，bba =排除(d)，所以选择(b)例1.3为任意两个事件=ba如果取=BA和，则BBaba=和。对于(a) bav，即(b) ，即ab，这显然是正确的，对于(c) =ba，这也是正确的，而对于(d) =ba，这不是正确的。2也就是说，BBA=可以推出(a)、(b)、(c)，但不能推出(d)，所以选择(d)。示例1.4假设AB是两个事件，0)(=ABP，则()(A)A和B是互斥的(B)AB是不可能事件(C)AB不一定是不可能事件(D)P(A)=0或P(B)=0解决方案应选择(C)。如果P(AB)=0，=AB可能无法推导，即AB不一定是不可能的事件。例如，假设x是一个连续的随机变量， 00，xXBxXA=，然后 00，(xxabxxpab=但不是不可能的事件。这是因为，对于连续随机变量x，取任何给定实数a的概率是o。对于(a)，a和B是互斥的，即=AB和(B)AB是不可能的事件。对于(d)，由于a和b不一定相互独立，0()(=BPA bpp不一定有效，因此不一定存在0) (=apdrop 0)(=BP)。所以选择(c)。例1.5假设A和B是两个事件，1) (= xFx x x x x x x x ffx和at)()，(XF on 不单调递减；(xF是一个连续函数，当然右连续)(xF可以用作分布函数。(21 xFxF和分别是随机变量21 XX和的函数。为了使()()()(21 XbfXafxF=是随机变量的分布函数，它应该在下列给定的组中取()。(a) 52，53=ba (b) 32，32=ba (c) 23，21=ba (d) 23，21=ba 7解决方案应选择(a)根据分布函数的性质，(lim)(Xff x=，因此baxbfxafxx=)(lim)(lim 121为1=ba)。对于(b)，10 3 2 3 2 =ba，因此排除(b)。对于(c)，因为12 2 3 2 1 =ba，排除(c)；对于(a)，因为1) 52 (53=ba，所以选择(a)事实上，当52，53=ba，(52) (53) (21xfxf=满足随机变量分布函数的四个条件时，那么它就是随机变量的分布函数。问题2，离散随机变量及其分布问题2，离散随机变量及其分布例2.4假设随机变量x服从(0-1)分布，其分布规律为cccp x 839 102，那么常数c=解1)83()9(2=CCC02992=cc，且解为3 1 3 2 or=c