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文档简介
大学物理实验误差理论,一、测量误差及数据处理,把待测量与作为标准的量(仪器)进行比较,确定出待测量是标准量的多少倍。,测量可分为:直接测量和间接测量。,2、真值:,物理量客观存在的大小。,(一)测量与误差的基本概念,1、测量:,3、误差:,测量值x与真值a之间的偏差称为(绝对)误差,即: = x a 由于真值的不可知,误差实际上很难计算,4、最佳值 (算术平均值、近似真实值):,理论可证明:,当测量次数n,,算术平均值可作为测量结果,二、误差的分类,按性质和产生的原因,可将误差分为系统误差和偶然误差两大类,5、偏差(残差) :,测量值与近似真实值的差值称为偏差,即:,误差分析中用偏差来描述测量结果的好坏,1、产生原因: 由于测量仪器、测量方法、环境带入2、分类及处理方法:仪器误差:电表、螺旋测微计的零位误差,制造时的螺纹公差等 理论的近似性引起的误差:伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。人为误差: 由于观察者的习惯、反应快慢等引起的,(一)系统误差:在对同一量的多次测量过程中,绝对值和符号保持恒定或按某一确定的规律变化的测量误差。,(二)偶然误差(随机误差): 对同一量的多次重复测量中误差的绝对值和 符号变化不定,1、产生原因: 实验条件、环境因素无规则的起伏、变化,观察者生理分辨能力等的限制,例如:螺旋测微计测量在一定范围内操作读数 时的视差影响。,多次测量时分布对称,具有抵偿性, 按正态分布,因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。,2、特点:绝对值小的误差出现的概率比大误差出现的概率大;绝对值很大的误差出现的概率为零,高斯正态分布曲线,标准偏差,1、直接测量值偶然误差的估计,三、误差处理,(一)系统误差的处理(二)偶然误差的处理,(1). 测量列的标准偏差 (均方误差)等精度测量:在相同条件下进行的多次测量 测量列:在等精度测量中的一组n 次测量的值,假定对一个量进行了n次等精度测量,测得的值为xi (i =1, 2,n),则该测量列的算术平均值作为被测量的最佳值(假定无系统误差), 即,该测量列的标准差(标准偏差)定义为:,(贝塞尔公式),统计意义: 表示单次测量值 与最佳值的偏差落在 区间的概率为68.3。,(2). 算术平均值的标准偏差,统计意义: 待测量的算术平均值的随机误差落在 之间的概率为 68.3%。反映了平均值接近真值的程度。,这个概率叫置信概率,也叫置信度,用p表示,即: p0.683,随机误差在 之间的概率为 95.4%, 则 置信度: p0.954,(3). t 分布,实际测量时,测量次数n不可能趋于无穷。当测量次数较少时,随机误差服从的规律是t分布。,t分布的曲线比正态分布的要平坦,两者的分布函数不同,n较小时, t分布偏离正态分布较多,n较大时, 趋于正态分布,定义为:,t值与测量次数有关,由上表可知,当5n10时, 接近1,所以对一般的教学实验,也可用 (贝塞尔公式)作为估算误差的公式。,测量列中某次测量值的标准偏差,平均值的标准偏差,与 及 分布的误差公式对比,分布的误差估算,所以:一般测量510次,理论上:测量次数n时,,实际测量多少次合适?,实际上:由图可知后,的减少极慢,2、直接测量的不确定度,: 用统计方法评定,B,仪器误差,A,取,B I,偶然误差, ASx,总的不确定度 :,(1) 偶然误差较大时:,(2)偶然误差与仪器误差相差不大时:,仪器误差可不考虑,只取仪器误差,(3)只测一次或偶然误差很小:,仪器误差,一般取:最小刻度(分度值)的1/10、1/5、1/2 或最小刻度,例:用米尺测量某物的长度为20.25cm,仪器误差取0.05cm,即:L= 20.25 0.05cm,(1)对仪器准确度未知的,(2)对非连续读数仪器,取其最末位数的一个最小单位,(3)已知仪器准确度,如一个量程150mA,准确度0.2级的电流表,测某一次电流,读数为131.2mA最大绝对误差为I=1500.20.3mA测量的结果:I131.20.3mA,最大绝对误差:,如:电表,3、测量结果的表达,相对误差,百分误差,测量值及不确定度,(单位),例:算得0.21cm取0.3cm, 只取1位,下一位0以上的数一律进位,例:,的末位与所在位对齐,下1位简单采取4舍5入,(1)测量值及不确定度,有时候还需要将测量结果与公认值或理论值进行比较, 百分误差:,相对误差,一般取2位,(2)相对误差,例:用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L,测量6次,结果如下(单位mm):250.08,250.14,250.06, 250.10, 250.06, 250.10则:测得值的最佳估计值为,测量列的标准偏差,仪器误差:,不确定度:,例:用螺旋测微计(分度值:0.01mm)测某一钢丝的直径,6次测量值yi分别为:0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位y0为:0.004, 单位mm,请给出测量结果。解:最佳值 测量列的标准偏差,结果:y=0.2460.006mm,仪器误差:I=0.005mm,取1/2最小刻度,2、间接测量值误差的估计( 误差的传递公式),(1),(2),四、有效数字与数据处理,有效数字及其运算规则,1. 有效数字的一般概念,有效数字由准确数字和一位可疑数字组成,例:13.7mm,注意:(1)末位和中间的0是有效数字,如:13.0cm 、 10.3mm,为3位有效数字 (2)数字前面表示小数点的0不是有效数字,如:0.0130mm为3位有效数字,准确,可疑,(3)变换单位时有效位数不变,如: 80cm=0.80m0.8m,2、有效数字的运算规则,(1)加减运算的结果末位以参与运算的小数位最少者相同。 如 7.65+8.268=15.92 75-10.356=65(2)乘除运算结果的有效位数多少以参与运算的有效位数最少的数为准,或多取一位。 如 3.841 2.42=9.30 40009=3.6104 2.0000.99=2.00,3位,4位,4位,(3)三角函数、对数运算的结果有效数字,三角函数:结果有效数字由度数的有效位数决定 例:sin30o07(4位) sin30.12o=0.5018 (注意:不能写成sin30o7(3位)),对数:结果的有效数字,其尾数与真数的位数相同例:ln1.550=0.4383,(4)自然数 1,2,3,不是测量而得,可以视为无穷多位有效数字的位数,如D2R,D的位数仅由直测量R的位数决定。(5)无理常数的位数也可以看成很多位有效数字。例如L2R, 应比R多取一位,若R2.23cm(3位),则取3.142(4位), 或用计算器输入 。 (6)用计算器进行计算时中间结果可适当多取几位(但不能任意减少)。最后结果有效位数由误差决定。,例 已知一圆柱体的质量 , 高度 , 用千分尺测量得直径D的数据如下表,求圆柱体的密度。,解:,=0.0003560.0004(cm),五、实验数据处理常用方法,1、列表法,2.作图法,作图步骤:实验数据列表如下:,1.选择合适的坐标分度值,确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数,一般以整数格 对应于数据中最后一位准确位(即数据的倒数第二位)。,2. 标明坐标轴 用粗实线画坐标轴,用箭头标轴方向,标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,4. 连成图线,3.标实验点: 实验点可用“ ”、“” 等符号标出,5.标出图名:在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,数据要列出,T(C0),R(),15.0 20 .0 25 .0 30 .0 35.0 40 .0 45 .0 50 .0 55.0,RT 曲线,不当图例展示:,曲线太粗,不均匀,不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,改正为:,图2,横轴坐标分度选取不当。横轴以2 cm 代表3 V,使作图和读图都很困难。且降低有效位数。,图纸使用不当。实际作图时,坐标原点的读数可以不从零开始。,改正为:,实验要求,每次实验都要求在登记册上签到。每次实验前都要预习。准备、布置好实验仪器(连接好电路
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