学而思高中数学11-函数的奇偶性与对称性

7学习和思考教育盘子2。函数的奇偶性和对称性典型案例分析问题1:判断函数的奇偶性1.判断一个函数的奇偶性可以直接定义。在某些情况下，判断f(x)f(-x)是否为0是判断一个函数奇偶性的一个重要技巧，它更容易判断。例1判断下列函数的奇偶性：；。例2判断下列函数的奇偶性：；。例3判断下列函数的奇偶性并解释原因：(1)和；。示例4区分以下函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)。例5判断函数f(x)=1的奇偶性。2.从函数奇偶性的定义，我们有以下结论：在公共领域(1)两个偶数函数的和(积)是一个偶数函数；(2)两个奇函数之和是奇函数；两个奇数函数的乘积是一个偶数函数。(3)奇数函数和偶数函数的乘积是奇数函数。例6判断下列函数的奇偶性：(2)其中，和，为奇数函数。如果函数f(x)=g(x)是偶数函数，并且f(x)不是常数零，则判断函数g(x)的奇偶性。示例8一个函数的域与相同，对于任何一个域来说，函数的域都是()A.奇数函数b .偶数函数C.奇函数和偶函数。非奇函数和非偶函数鉴于此，公共域上乘积函数的奇偶性为()。A.它是奇数函数，不是偶数函数。它是偶数函数，不是奇数函数C.它既是奇数函数又是偶数函数。它既不是奇数函数也不是偶数函数例10已知函数是奇数函数；(x0)是一个偶数函数，并不总是0，判断的奇偶性。问题2:找到解析公式和函数值1.利用函数的奇偶性可以得到解析函数。示例11如果函数是奇数函数，则值的范围是()。a .或b .或C.D.示例12假设它是上面的奇数函数，然后，=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。例13已知偶数函数f(x)的域是r。当x0，f(x)=时，得到f(x)的解析表达式。如果x 0例14已知该函数是上奇函数，此时，获得该函数的解析表达式。例15给定函数，当值是多少时，它是奇数函数吗？众所周知，它是偶数函数、时间和时间的解析表达式。例17众所周知，定义域是奇数函数。这时，得到了的解析表达式。在图像的对称性上，在那个时候，找到那个时候的表情。示例19已知函数是奇数函数，并且获得值。2.对于函数的奇偶性，我们有如下结论：任何域关于原点对称的函数f(x)都可以表示为一个偶数函数和一个奇数函数的和。即f(x)=F(x) G(x)，其中f (x)=f (x) f (-x)，g (x)=f (x)-f (-x)利用这个结论，有些问题可以简单地解决。在r上定义的函数f(x)=可以表示为偶数函数g(x)和奇数函数h (x)的和，并且可以计算g(x)，h(x)。例21被称为奇数函数，是偶数函数，是“与”的表达式。它被称为奇函数，是一个偶函数。3.利用函数的奇偶性计算函数值众所周知，f(x)用来求f(2)。示例24已知(、是实数)和的值。is()。A.b.-3c.3d .随，(1)如果它被定义为表上的奇数函数，则=_ _ _ _ _ _ _；(2)如果它被定义为上的奇数函数，并且具有所有实数，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(3)如果一个函数被设置并且)满足任何非零实数，则该函数是_ _ _ _ _ _ _ _(表示该函数的奇偶性)已知功能。如果、和，则()。A.大于零b小于零c等于零d大于或小于零示例27如果函数的最大值为，最小值为，则和满足()。工商管理硕士疾病预防控制中心例28该函数有一个定义，并满足是一个偶数函数；。(3)奇函数；所追求的价值。问题3:奇偶性和对称性的其他应用1.奇偶性和单调性例29已知该函数是偶数函数，并且在上部是递减函数。判断上半部分是增函数还是减函数，并证明你的判断。奇函数有相应的结论吗？示例30集合函数是定义在R上的奇数函数，并且是区间上的减法函数。实数A满足不等式，实数A的取值范围是现实的。被称为上部奇数功能，上部是递增功能。(1)验证：它也在世界范围内增加功能。(2)如果不等式被解决，例32当时已知的函数是常数。(1)验证：函数为奇数函数；(2)如果，审判说。(3)如果，和。试着判断单调性，并在区间内找出它的最大值和最小值。例33设置一个函数(对于任何非零实数，它都是常数，(1)验证：(2)验证：它是一个偶数函数；(3)称为上限增加函数，找到一个合适的值范围。例34所有的知识都是奇数函数，解的集合是，解的集合是，那么解的集合是。2.函数对称性例35让一个函数有所有实数。如果方程有并且只有两个不相等的实根，那么这两个根的和等于_ _ _ _ _。当实数k取任意值时，方程有唯一的实数解。例37如果A是正数