高一数学必修二《圆与方程》知识点整理1

中国权威高考信息资源门户网站高一数学必修二圆与方程知识点整理一、标准方程式1 .确定标准方程式的方法的密钥是确定圆心和半径未定系数：圆上的三点坐标，例如教材例2是众所周知的利用平面几何性质大多数情况下，直线和圆的位置关系，特别是切线和交点相关切线使用中心和切线的直线创建垂直直线交叉：利用点到直线的距离式和垂直直径定理2 .在特殊位置的圆的标准方程式上下功夫(不需要记住，关键点可以理解)。条件式中心在原点越过原点中心在轴上中心在轴上中心在轴上越过原点中心在轴上越过原点接触轴接触轴与两个坐标轴相接二、一般方程式1 .表示圆方程式的话2 .求圆的一般方程式一般可以采用保留系数法：例如教材例43 .经常用于求出相关参数的范围三、点与圆的位置关系1 .判断方法：距点中心的距离和半径的大小关系点在圆中点在圆上点在圆外2 .最有价值：(1)圆外的点、圆上的点、讨论的最大值(2)圆内一点、圆上一点、讨论的最大值想一想：通过这一点要最短的弦吗？ (这根弦垂直)四、直线与圆的位置关系1 .判定方法(从中心到直线的距离)(一)离开没有公共点(2)正切只有一个共同点(3)交叉有两个共同点这个知识点可以提出显示直线和圆交叉求出参数范围的问题型2 .直线与圆相切(1)知识要点基本图形主要要素：接点坐标、切线方程式、切线长度等问题：直线与圆相切是什么意思？从中心到直线的距离正好等于半径(2)常见的问题型求定点的切线方程式切线根数点在圆外有根，在圆上有点，在圆内没有点求切线方程式的方法和注意点I )点在圆之外定点，圆：第一步：设定切线方程式第二步：通过得到切线方程式特别注意：以上解题步骤仅存在有效，不存在时请补充以避免遗漏例如，越过点建立圆的切线，求出切线方程式回答：和PS )点在圆上1 )点在圆上时，切线方程式为用于选择问题和填补问题，但一定要看清问题2 )点在圆上时，切线方程式为如果遇到一般方程式，可以先将一般方程式标准化，然后利用上述结果从以上分析可以看出，超过一定点求出某个圆的切线方程式，判断点和圆的位置关系，得到切线的根数非常重要求切线长度：利用基本图形求切线坐标：使用两个关系列出两个方程式3 .直线和圆相交(1)求弦长和弦长的应用问题垂直径定理和梯度股定理很常用弦长公式：(不需要把握)(2)判断直线和圆相交的特殊方法(偶然一致):直线通过定点，定点正好在圆中关于(3)点的个数问题示例：在圆上从两点到直线的距离为1时，半径值的范围是4 .直线和圆分离判断直线和圆是否分开(特别是涉及几个参数时)五、对称问题1 .对于圆、直线，实数值为_ _ .回答：3(注意：为了时间舍去)变量：已知点是圆：上的任意点，点是直线的对称点在圆上，实数_2 .圆相对于直线对称的曲线方程式是备选方案：已知圆：圆：与直线对称时，直线方程式为3 .圆点对称的曲线方程式是4 .已知的直线：和圆：q :用直线反射自发光的光，有与圆相接的实数吗？ 如果存在的话，求出的值不存在的话，试着说明理由吧。六、最有价值的问题方法主要有三种： (1)数形耦合(2)取代(3)参数方程1 .知道实数，满足方程式，求出。(1)的最大值和最小值视为倾斜(2)的最小值截距(线性计划)(3)的最大值和最小值. 两点之间的距离的平方2 .已知，点是外接圆上的点，求出直径的三个圆面积之和的最大值和最小值.数形结合和参数方程式两种方法都是可能的！3 .圆上的任意点，要使不等式成立恒定，可以取_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的范围：(数形连接和参数方程式都可以！ (请参见。)七、圆的参数方程的双曲正切值的双曲正切值八、相关应用1 .直线(，)和圆的周长总是二等分时，的值范围是2 .已知的圆：是否存在斜率为1的直线，以用圆截断的弦为，考虑直径的圆通过原点，如果存在的话就写直线的方程式，如果不存在的话就说明理由提示：或弦长的公式.回答：或3 .已知的圆：点，点是圆上的动点，与求出的最大值对应的点坐标4 .已知圆：直线：()(1)无论取什么值，都证明直线和圆有两个交点(2)求其中弦长最短的直线方程式5 .直线和曲线如果正好有共同点，就取值的范围6 .已知圆和直线相交，两点是坐标原点，实数是否存在，如果求出的值不存在，就说明理由九、圆与圆的位置关系1 .判断方法：几何法(圆心距离)(1)外距(2)外切(3)交叉(4)内接(5)内涵2 .有两圆共同弦的直线方程式日元：日元：是两个交叉圆的共同弦方程式补充说明：相切时，表示一个公共切线方程式如果远离，则表示连心线的中垂线方程式三日元系问题(1)越过2个圆：和：交点的圆系方程式是()说明：1)上述圆系不包含2 )当时，有表示两个圆交点的直线方程式(共通弦)(2)通过直线和圆交点的圆系方程式(3)关于圆系的简单应用(4)两圆公共切线的根数问题内接、有公共切线外相切断、有三条公共切线相交、有两条公共切线远离、有四条公共切线十、轨迹方程式(1)定义法(圆的定义):略(2)直接法：根据已知条件直接得到某等量关系，利用该等量关系，建立起点坐标关系式的轨迹方程式/越过圆以外的一点，建立圆的切线，求出切线被圆截断的弦的中点的轨迹方程式分析：(3)相关点法(平移变换法):一点根据其他点的变动而变动动点能动点特征是有源点一定在某个已知方程式表示(固定)轨迹上移动如图所示，已知定点、点是圆上的移动点，当二等分线交叉，点在圆上移动时，求出移动点的轨迹方程式分析：平分线定理和分数点式例2 .已知的圆：点，是圆上的两个动点，逆时针排列，并且是求出的重心的轨迹方程式。法1 :等于固定长度这样的话中间点是，(1)，从