现电ch2-1234

第二章电路的矩阵分析,现代电路分析,一.单边拉普拉斯变换,单边函数f(t)的拉普拉斯变换：,其中：,拉普拉斯反变换：,拉普拉斯变换对：,拉普拉斯变换主要性质,线性,微分,积分,预备知识,二.基本元件拉氏变换域VAR模型,三.基尔霍夫定律的拉氏变换域模型,其中,第一节网络拓扑,一.图的基本概念,图：一组节点与支路的集合，与支路元件性质无关，仅表明电路的拓扑信息。,有向图：每条支路都标有方向（支路电流方向）。,二.树的基本概念,树：连通所有节点，但不构成回路的支路的集合,nN个节点，nB条支路,树支：树中的支路nT=nN-1,连支：非树支的支路，nL=nB-nN+1,树支电压的独立性：树支电压不能由其它树支变量表示。,树支电压的完备性：可用树支电压表示连支电压。,结论：通过树可确定一组独立且完备的树支电压变量，即得到一组最少的独立变量。,三.割集的基本概念,切割：是一种把网络分割成两部分的闭合面。,基本切割：是恰好切断一根树支的切割。,割集:是基本切割的集合。,第二节矩阵分析法,一.标准支路概念,定义标准支路,r:标准支路标识,er/ir:标准支路的电压/电流,vr/jr:标准支路中元件的电压/电流,Zrr/Yrr:标准支路中元件的阻抗/导纳,Er/Ir:标准支路中独立源的电压/电流,注意:标准支路中电压/电流方向,标准支路中元件VAR的矩阵形式,标准支路r中元件的VAR,全部标准支路中元件的VAR矩阵,其中,标准支路VAR的矩阵形式,标准支路r与支路电压、电流的关系,其中,二.割集矩阵及其分析,割集KCL,割集矩阵,割集矩阵输入方法,1.确定支路、画有向图、选树，画割集,2.按支路编号顺序填写割集矩阵元素支路号被切割，同向填1支路号被切割，反向填-1支路号不被切割，填0,注意：分块矩阵DT为单位阵,用树支电压表示支路电压的方法,可见,做,eT是e中与树支有关的部分,割集矩阵法分析电路原理,导纳形式支路VAR,求解支路电压e,求解支路电流i,求解元件电压/电流,只要求出D,eT,支路各量e,i,v,j均可求出,割集矩阵法分析电路举例,解：1.画图、支路编号、选树，画割集,2.输入矩阵,3.计算树支电压,4.计算标准支路电压、电流（以电压计算为例）,5.计算元件电压、电流（以电压计算为例）,割集法求的是树支电压;割集方程本质是KCL方程,四.节点法-关联矩阵及其分析,节点KCL方程,选节点4为参考点,缩减关联矩阵,.,关联矩阵输入方法,1.画图、支路节点编号、选参考点,2.关联阵的行按支路顺序编号列按节点编号,3.按支路编号顺序填写关联阵元素支路号与节点号关联，流出填1支路号与节点号关联，流入填-1支路号与节点号不关联，填0,用节点电压表示支路电压的方法,节点电压,做,关联矩阵法分析电路原理,导纳形式支路VAR,求解支路电压e,求解支路电流i,求解元件电压/电流,求出A,e，支路各量i,e,v,j均可求得,关联矩阵分析举例,解：1.画图、参考点、支路、节点编号,2.输入矩阵,3.计算节点电压,4.计算标准支路电压、电流（以电压计算为例）,与割集法结果一致,5.计算元件电压、电流（以电压计算为例）,与割集法结果一致,2两种分析方法:割集法-割集阵D节点法-关联阵A,3割集法求解变量是树支电压eT,割集方程是KCL方程节点法求解变量是节点电压e,节点方程是KCL方程,4当选择适当的树或参考点时,可有割集方程与节点方程相同,以标准支路为依据,用矩阵法求解电路中电压电流,矩阵分析方法小结,第三节有源电路,割集中树支电压的改进形式：,求解支路电压的形式不变：,求解支路电流的改进形式：,求解元件电压形式不变：,求解元件电流的改进形式：,第四节节点导纳矩阵,一.节点导纳矩阵法分析电路的基本原理,关联矩阵的节点法求节点电压：,节点导纳矩阵法求节点电压：,定义节点导纳矩阵（NAM）：,定义等效电流源矩阵：,说明:（1）采用关联矩阵的节点法求节点电压是通过输入A、Ym、I、E各矩阵后再计算。（2）采用节点导纳矩阵的节点法求节点电压是直接通过输入节点导纳矩阵YI和等效电流源矩阵I后再计算。（3）YI和I的输入可以直接根据支路标号由计算机自动填写。,节点导纳矩阵与不定节点导纳矩阵,(只要求会填写YI),二.节点导纳矩阵的填写,节点,1.行（列）和为0；2.对角线yii是节点自导纳；3.非对角线yij是节点ij间互导纳负