2017年高三数学二模(文科)答案VIP

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. D2. A3. B4. A5.C6. C7. A 8. D9. D 10. C 11. A 12. C简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的共轭复数及复数运算. 【试题解析】D. 故选D.2. 【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】A 由，. 故选A. 3. 【命题意图】本题考查充分必要条件知识.【试题解析】B由祖暅原理得如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等. 故选B.4. 【命题意图】本题考查直线与圆的相关知识.【试题解析】A圆心到直线的距离为，从而弦长为. 故选A.5. 【命题意图】本题主要考查点线面位置关系.【试题解析】 C 根据面面垂直的性质定理，只有在面内垂直于交线的直线才垂直另一个平面. 故选C.6. 【命题意图】本题主要考查等差数列.【试题解析】 C 是以2为公差的等差数列，. 故选C.7. 【命题意图】本题主要考查线性规划问题. 【试题解析】A不等式组所表示的平面区域位于直线的上方区域和直线的上方区域，根据目标函数的几何意义确定. 故选A. 8. 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D四棱锥的体积. 故选D.9. 【命题意图】本题考查函数图象问题.【试题解析】D由函数定义域及值域. 故选D.10. 【命题意图】本题主要考查三角函数的相关知识. 【试题解析】C 由于方程有两个解，所以. 故选C. 11. 【命题意图】本题主要考查程序框图. 【试题解析】A 第一次执行循环体有，第二次执行循环 体有，第三次执行循环体有，. 故选A. 12. 【命题意图】本题考查指数函数与对数函数的图象. 【试题解析】C利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图象. 故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查统计学中数字特征相关知识.【试题解析】. 14. 【命题意图】本题考查导数的几何意义.【试题解析】.15. 【命题意图】本题考查等比数列相关知识.【试题解析】由条件可求得所以. 16. 【命题意图】本题考查双曲线问题. 【试题解析】设直线方程为，分别求与渐近线的交点，又，可得，即.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查三角函数性质及正余弦定理等. 【试题解析】(1) ， （2分）， （4分）的最小正周期为； （6分） (2) 因为，所，因为，所以， （8分）因为，所以， （10分）根据余弦定理，所以，即三角形的周长为. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：（1）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. （4分）（2）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于 分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，设事件为“两名用户评分都小于分”从人人任取人， （6分）基本事件空间为，共有个元素. （8分），共有个元素. （10分）. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以四棱锥为载体，考查直线与平面垂直与几何体体积算法问题等. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】（1）平面,平面, （2分）平面为矩形，, ,平面, （4分）平面,为中点，平面 （6分）(2)取的中点为，连接，由（1）知平面，平面,平面,则,平面,平面,平面,平面,则 （8分）即,（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】（1）设切点为，直线的切线方程为， （2分）即直线的切线方程为，又切线过原点,所以，由，解得，所以切点的横坐标为. （4分） （2）因为不等式对，恒成立,所以对，恒成立.设， . (5分)当时，在，上单调递减，即，不符合题意. (7分)当时，.设，在，上单调递增，即. (9分)（i）当时，由，得，在，上单调递增，即，符合题意； (10分)（ii）当时， ，使得，则在，上单调递减，在，上单调递增，则不合题意. (11分) 综上所述，. (12分) 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1).因为以为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点，所以，即椭圆的方程为， (3分) (2). 根据题意，直线的斜率存在，设直线的方程为， (4分)与联立，得， (5分)设，的中点为，即， (7分)设直线的垂直平分线为令，得，因为，所以 (9分) (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.【试题解析】 (1) 由. (5分)（2）直角坐标为， 到的距离，从而最大值为. (10分)23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法