初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

中学数学几何模型大全经典问题类型(附答案)田等变平移：平行等角线段(平行四边形)对称：角度平分线或垂直或半角度旋转：相邻的相等线段围绕公共顶点旋转对称各向同性模型说明：以角度平分线为轴在角度两侧修剪，或创建边的竖直线以形成对称等。两边边或角的等额替代，从而连接起来。垂直也可以用作轴，例如对称。对称半角模型说明：上图包括45、30、22.5、15、一条边为30直角三角形的对称(折叠)、正方形或等腰直角三角形、等边三角形和对称。旋转各向同性模型半角：具有半角和相邻管段的边自身旋转：有一对相邻的等线段，必须构成整个旋转共旋转：具有两对相邻的等线段，并直接定位整个旋转中点旋转：与双长度中点相关的管段转换为完整旋转的问题相同旋转半角模型说明：半角旋转的特征是相邻等轴测线段形成的边有一半角度，另一半边与另一半边通过旋转连接而对称。自旋转模型配置方法：60度旋转60度，创建等边三角形90度旋转遇到90度时，形成等腰直角对于腰部旋转顶点，请创建整个旋转中点旋转180度，创建中心对称旋转模型说明：在旋转中创建的整个三角形，在第三条边上创建的拐角是经常检查的内容。可以通过“8”字模型证明。模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或等腰三角形的角度变化，是等腰直角三角形和正方形的混合。如果在复杂图形中找不到旋转等，则首先查找两个正多边形或等腰三角形的公共顶点，然后在公共顶点周围查找两个相邻的等腰线段，从而形成三角形卡等。中点旋转：说明：证明两个正方形、两个等腰直角三角形或一个正方形等腰直角三角形和两个图形顶点连接的中点是其他两个顶点和中点是等腰直角三角形。证明方法是证明等腰直角三角形的恒角角的等腰直角三角形和已知等腰直角三角形(或正方形)的共旋转顶点，证明等三角形的旋转后大三角形是等腰直角三角形。几何最大值模型对称最大值(两点之间的线段最短)对称最大值(点到直线垂直线段的最短值)说明：对称的等量替换将转换为两点之间的距离和点之间的直线距离。旋转最大值(具有共线最大值)说明：查找具有与所需最大值相关的三角形的两个固定长度段。固定长度线段的总和为最大值，固定长度线段的差值为最小值。剪模型三角形四边形四边形四边形说明：剪切主要是通过中点的180度旋转和平移来更改图形的外观。矩形矩形说明：使用射影定理查找矩形的边长，通过平移和旋转完成形状更改正方形等腰直角三角形正方形等分面积旋转相似模型说明：两个等腰直角三角形旋转相同，一个有300条边的直角三角形旋转相似。宣传：以某个角度旋转两个随机相似的三角形，以类似的方式旋转。第三侧的角度与单词“8”的旋转匹配。相似模型说明：边和角度的对应关系、相等段或相等比率在相似证明中具有相同数量的大致构成相似三角形的作用。说明：(1)从三个垂直方向到单线3等轴测的演变，显示为30度、45度和60度。(2)从内外角平分线定理到投影定理的演化，注意之间的异同。此外，相似、投影定理、交叉字符串定理(可扩展到原幂定理)之间的比率可以转换为乘积，代替等线段、等比、等积，从而证明了必要的结论。说明：类似证明中最常用的参考线是根据平行、主题的条件或结论的比例创建相应的平行线。中学数学经典几何试题(附答案)经典难题(a)1，已知：o是半圆的中心，c，e是圆的两点，CDab，efab，egco .请求证据：CD=gf。(初始2)afgcebod2，已知：插图，p是矩形ABCD内部点，apcdb寻求证据：PBC是正三角形。(初始2)3、在图中，已知四边形ABCD、A1B1C1D1是正方形，A2、B2、C2和D2分别是AA1、BB1、CC1和DD1的中点。验证：四边形A2B2C2D2是正方形。(主要次要)D2C2B2A2D1C1B1cbdaA1anfecdmb4，已知：图，在四元ABCD中，AD=BC，m，n分别是AB，CD的中点，AD，BC的延长线是e，f寻求证据：den=f经典难题(2)1，已知：在ABC中，h表示深(每条边的高线的交点)，o表示外心，omBC表示m(1)认证：ah=2omadhemcbo(2)如果BAC=600，证据：ah=ao。(第二次)gaodbecqpnm2，MN从a到OAMN的圆到2条直线，b，c和d，e，直线EB和CD上分别有MN到p，q认证：AP=AQ。(初始2)3.如果前面的问题将直线MN从圆转换到圆内，就可以得到以下命题。将MN设置为圆o的弦，将MN的中点a设置为两个代码BC，DE，将CD，EB分别交给p，q。oqpbdecnma认证：AP=AQ。(初始2)4.如图所示，分别使用ABC的AC和BC为一侧，ABC外部为矩形ACDE和矩形CBFG，点p为EF的中点。pcgfbqade寻求证据：点p到边AB的距离等于AB的一半。(初始2)经典难题(3)1，在图中，四边形ABCD为矩形，deafdecb验证：ce=cf .(初始2)2，在插图中，四边形ABCD为矩形，de验证：AE=af(初始2)edacbf3，p设置为矩形ABCD侧BC上的任意点pfAP，CF平分线DCE.dfepcba验证：pa=pf。(初始2)odbfaecp4，例如，PC是c，AC是圆的直径，PEF是圆的割线，AE，AF与b，d相交：ab=DC，BC=ad。(前3个)经典难题(4)1，已知：ABC是正三角形，p是三角形中的一点。pa=3、Pb=4、PC=5。apcb求：APB的度(初始2)2，p是平行四边形ABCD的内部点，PBA=PDA。寻求证据：PAB=PCB。(第一部分第二部分)padcb3、将ABCD设置为圆形内接凸面四边形；验证：ABCD adbc=acbd。(主要3)cbda4，在平行四边形ABCD中，将e，f分别设定为BC，AB的一点，AE与CF和p相交Ae=cf .验证：DPA=DPC。(初始2)fpdecba经典难题(5)1，p为边长度为1的正ABC内的所有点，l=pa p b PC，验证： l 2。2，已知：p是矩形ABCD中边长为1的点，用于获取pa p b PC的最小值。acbpdapcbacbpd3，p是矩形ABCD中的点，pa=a，Pb=2a，PC=3a查找正方形边的长度。edcba4，在ABC中，ABC=ACb=800，d，e分别为ab，AC中的点，DCA=300，EBA=200，经典难题(a)1.下图创建GHab并连接EO。GOFE在4点是圆的，所以ghfoge可获得=，CO=EO，因此CD=GF已验证。2.如果使用DGC使ADP全部相等，则可以使用PDG作为等边，如下图所示dgcAPDCGP，PC=AD=DC和DCG=PCG=150因此，DCP=300是PBC是正三角形3.下图分别定位了BC1和AB1的点f，连接了e. C2F和A2E，延伸了它们在Q1中的相遇。连接EB2，在h点延伸C2Q，连接FB2，然后在g点延伸A2Q。A2E=A1B1=B1C1=FB2、EB2=AB=BC=FC1和/gfq/q=900和因为ge B2-900；q=900，所以-ge B2=-300；gfq和-300；b2fc 2=-a2eb 2， b2fc2 8 a2eb 2，因此A2B2=B2C2，GFQHB2F=900和GFQ=eb2a 2，A2B2 C2=900。其他边可以垂直且相等。请注意，四边形A2B2C2D2是正方形的。4.下图显示了qmf=8732f、qmm=den和qmm=qmm=f，因为它连接交流，QN和QM。经典难题(2)1.(1)将AD延长到f连bf，ogaf，此外，f=ACB=bhd、BH=BF，HD=DF，啊=gfhg=GH HD dfhg=2 (GH HD)=2om(2)连接OB、OC、既得利益BOC=1200，这样就可以得到BOM=600。OB=2OM=AH=AO，得到证据。3.连接CD、OG be、OP、OA、AF、OG、AG、OQ。因为，得到ADF45 abg，就能得到AFC=age。PFOA与QGOA共享4点圆，因此AFC=AOP和age=aoq、AOP=AOQ，因此可以得到AP=AQ。4.e、C、F点分别是AB所在直线的高EG、CI、FH。可以使用PQ=。您可以得到EGAAIC，EG=AI，bfhCBI，FH=BI。PQ=，可以认证。经典难题(3)1.顺时针旋转ADE，用ABG连接CG。abg=ade=900 450=1350b，g，d可以直线得到agbcgb。起始AE=AG=AC=GC，可用AGC是等边三角形。AGB=300，既得利益EAC=300，从而得到A EC=750。EFC=DFA=450 300=750。认证：CE=CF2.用chde连接BD时，四边形CGDH是正方形。AC=CE=2GC=2CH，CEH=300，因此CAE=CEA=aed=150， FAE=900 450 150=1500，这样就知道f=150，得到AE=AF。3.用fgCD，Febe制作，可以使GFEC成为正方形。AB=Y，BP=X，CE=Z，PC=Y-XtanBAP=tanepf=，YZ=XY-X2 XZ，也就是Z(Y-X)=X(Y-X)，既得利益X=Z，结果ABPPEF，Pa=获得pf。经典难题(4)1.顺时针旋转ABP 600并连接PQ时，PBQ是正三角形。PQC是直角三角形。所以APB=1500。2.通过创建p点与AD平行的直线并选择e，AE/DC，be/PC。您可以获得ABP=ADP=AEP:AEBP公共圆(一个面上两个角相等)。你可以得到BAP=BEP=bcp，证词。3.从BD中取一些e，你可以得到BCE=ACD，既得权 bec ADC，你可以：=，即AD BC=BE AC，和ACB=DCE，得到ABCdec，既得权=，即AB CD=DE AC， : ABCD adbc=AC (be de)=acbd，认证。4.d变成了AQAE，agcf=，你可以得到：=，AE=FC。DQ=DG，可以得到DPA=DPC(角平分逆定理)。经典难题(5)1.(1)顺时针旋转BPC 600时，PBE是等边三角形。既得利益PA PB PC=AP PE EF只要AP、PE、EF在一条直线上，下图：最小l=