(new)近代物理习题课(1).ppt

1.在惯性系S中，有两个事件同时发生在xx轴上相距为m的两处，从惯性系S观测到这两个事件相距为m，试问由S系测得此两事件的时间间隔为多少?,解：根据洛伦兹变换,有,（1）,（2）,将值代入式(2),可得,2.在惯性系S中，某事件A发生在处，s后，另一事件B发生在处，已知300m问:(1)能否找到一个相对S系作匀速直线运动的参照系S，在S系中，两事件发生于同一地点?(2)在S系中，上述两事件之间的时间间隔为多少?,解：(1)令，由可得=0.50c(2)将值代入,可得,在S系中有一长为的棒沿x铀放置，并以速率沿xx轴运动若有一S系以速率v相对S系沿xx轴运动，试问在S系中测得此棒长度为多少?,解：设是棒相对观察者的速度，为S系相对S系的速度，则解上述两式，可得,4.设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的慧星相碰撞试问：(1)飞船中的人测得慧星将以多大的速率向它运动?(2)从飞船中的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，以避免与慧星碰撞?,解：(1)由洛伦兹速度变换得慧星相对S（即飞船）的速度为,（2）飞船与慧星相碰撞这一事件在S系中的时刻为,即从飞船上的钟来看，尚有4.0s时间允许它离开原来的航线。注:在t=0时刻，s和s系的坐标原点是重合的。,5.若一电子的总能量为50MeV，求该电子的静能、动能、动量和速率；,解：电子的静能为,电子的动能为,由得电子动量为,由可得电子速率为,6.若把能量eV给予电子，且电子垂直于磁场运动，则其运动径迹是半径为20cm的圆问：(1)该磁场的磁感强度且有多大?(2)这电子的动质量为静质量的多少倍?,解：（1）由（1）（2）（3）联立求解上述三式，可得（2）由相对论质能关系，可得,7.如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它作多少功?如将电子由速率为0.80c加速到0.90c，又需对它作多少功?,解：由相对论动能表达式和质速关系可得当电子速率从，电子动能的增量为,故外力所做的功为,当=0.80c，=0.90c时,外力所作的功为,1波长为200nm的光照射到铝表面上，对铝来说，移去一个外层电子所需的能量为4.2eV。求：（1）出射的光电子的最大动能是少？（2）遏止电压为多少？（3）铝的截止波长为多少？如果入射光强为2.0Wm-2，单位时间内落到单位面积上的平均光子数为多少？,解：（1）波长为200nm的一个光子的能量,由爱因斯坦方程：知,出射光子的能量为：,（2）因,故遏止电压,（3）截止频率：截止波长：,（4）因S=Nhv所以,1.波长350nm的光照射某种金属的表面，我们选择一定的遏止电压来“截止”光电流。当光的波长变化50nm时，为使光电流再次中止，遏止电压必须增加0.59V，试求电子的电量。,解：根据爱因斯坦方程,有,（1）,如照射光的波长变为/，则有,（2）,联立式（1）、（2）有,3.波长0=0.01nm的X射线与静止的自由电子碰撞。在与入射方向成900角的方向上观察时，散射X射线的波长多大？反冲电子的动能如何？,解：将代入下式,由此得康普顿散射波长为,至于反冲电子，根据能量守恒，它所获得的动能Ek就等于入射光子损失的能量，即,11.根据玻尔理论(1)计算氢原子中电子在量子数为的轨道上作圆周运动的频率；(2)计算当该电子跃迁到（）的轨道上时所发出的光子的频率；(3)证明当很大时，上述（）和（）结果近似相等,解：(1),由上三式联立解出,(2)电子从n态跃迁到(n-1)态发出光子的频率为,(3)当n很大时,上式变为,1.氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340，试求：（）与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？（）该谱线是氢原子由能级跃迁到能级产生的，和各为多少？最高能级为的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？(3)请在氢原子能级图中表示，并说明波长最短的是哪一条谱线,解：(1),（）由于此谱线是巴耳末线系,其k=2,所以,可发射四个线系，共有10条谱线，见图，波长最短的是赖曼系中由n=5跃迁到n=1的谱线。,3.已知一维运动粒子的波函数为,式中试求：(1)归一化常数A和归一化波函数；(2)该粒子位置坐标的概率分布函数；(3)在何处找到粒子概率最大,解：由归一化条件,经归一化的波函数为,(2)粒子的概率分布函数为,(3)令，有,即粒子在该处出现的概率最大。,6在描述原于内电子状态的量子数中,(1)当n=5时，l的可能值是多少?(2)当n=5时，ml的可能值为多少?(3)当n=3时，电子可能状态数为多少?,解：(1)n=5时，l的可能取值为5个，它们是l=0、1、2、3、4；（2）n=5，ml可能取值为11个，它们是=0、；(3)n=3时，电子的可能状