齿轮的设计与计算

,齿轮传动设计,标准化室,1.齿轮传动的特点及分类2.渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称、基本参数和几何尺寸3.变位齿轮传动和变位系数的选择4.渐开线直齿圆柱齿轮传动的几何计算5.齿轮材料及热处理,目录,6.渐开线直齿圆柱齿轮的强度计算7.圆柱齿轮精度8.渐开线圆柱齿轮图样上应注明的尺寸数据9.直齿圆锥齿轮传动10.齿轮结构设计小结,1.齿轮传动的特点及分类,一、齿轮传动机构的特点：a.齿轮机构是现代机械中应用最广泛的传动机构，用于传递空间任意两轴或多轴之间的运动和动力。b.齿轮传动主要优点：传动效率高，结构紧凑，工作可靠、寿命长，传动比准确。c.齿轮机构主要缺点：制造及安装精度要求高，价格较贵，不宜用于两轴间距离较大的场合。,1.齿轮传动的特点及分类,二、齿轮传动机构的分类1、按轴的相对位置：分为平行轴齿轮传动机构、相交轴齿轮传动机构、交错轴齿轮传动机构；2、按齿线相对齿轮体母线相对位置；分为直齿、斜齿、人字齿、曲线齿；3、按齿廓曲线：分为渐开线齿、摆线齿、圆弧齿；4、按齿轮传动机构的工作条件：分为闭式传动、开式传动、半开式传动；5、按齿面硬度：分为软齿面（350HB）、硬齿面（350HB）；说明：平行轴齿轮传动机构又称为平面齿轮传动机构.相交轴齿轮传动机构和交错轴齿轮传动机构统称为空间齿轮传动机构.闭式传动的齿轮封闭在箱体内，润滑良好；开式传动的齿轮是完全外露的，不能保证良好润滑；半开式传动的齿轮浸在油池内，装有防护罩，不封闭。,1.齿轮传动的特点及分类,1)平行轴齿轮传动机构（圆柱齿轮传动机构）,直齿,斜齿,举例：,1.齿轮传动的特点及分类,曲齿,人字齿,1.齿轮传动的特点及分类,齿轮齿条,内齿轮,1.齿轮传动的特点及分类,2）相交轴齿轮传动机构（圆锥齿轮传动机构）,直齿,斜齿,1.齿轮传动的特点及分类,曲线齿,3）交错轴齿轮传动机构,斜齿,1.齿轮传动的特点及分类,蜗杆涡轮,准双曲面齿轮,2.渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称、基本参数和几何尺寸,一、外齿轮各部分名称及符号,二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数,（1）齿数：齿轮圆周上均匀分布的轮齿总数，用z表示。（2）齿顶圆：过所有轮齿顶部所作的圆称为齿顶圆,其直径和半径分别用da和ra表示。（3）齿根圆：过轮齿根部所作的圆称为齿根圆,其直径和半径分别用df和rf表示。（4）齿厚：任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廓之间的弧长，用sk表示；（5）齿槽宽：在直径为dk的圆周上,相邻轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽,用ek表示。,分度圆上的齿距用p表示，p与的比值称为分度圆上的模数，简称模数，用m()表示，即m=p/m越大，p越大，轮齿的尺寸也越大，齿轮承受载荷的能力也越高。,(7)分度圆:,（6）齿距：在直径为dk的圆周上,相邻两齿同名齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距，用pk表示。显然，pksk+ek。,（8）齿顶高齿顶圆和分度圆间的径向距离,用ha表示。ha=ha*m（ha*齿顶高系数）,（9）齿根高分度圆和齿根圆间的径向距离,用hf表示。hf=(ha*+c*)m（c*顶隙系数）我国标准规定：正常齿制ha*=1，c*=0.25短齿制ha*=0.8，c*=0.3(10)齿高齿顶圆和齿根圆间的径向距离,用h表示。显然h=ha+hf=(2ha*+c*)m(11)齿轮宽度：沿齿轮轴线的长度,用b表示。,三、渐开线直齿圆柱齿轮传动的参数选择,1、齿廓角(GB/T1356-2001通用机械和重型机械用圆柱齿轮标准基本齿条齿廓)一般取标准值：=20，特殊情况也可取大齿廓角22.5，25；小齿廓角14.5，15。2、齿顶高系数ha*(GB/T1356-2001)一般取标准值：ha*=1，特殊情况可取短齿高0.8（或0.9），长齿高1.23、顶隙系数c*(GB/T1356-2001)一般取标准值：c*=0.25，对渗碳淬火磨齿的齿轮取0.4（=20），0.35（=25）4、模数4.1模数m由强度计算或结构设计确定，并按GB/T1357-2008选取标准值。,三、渐开线直齿圆柱齿轮传动的参数选择,4.2在强度和结构允许的条件下，应选取较小的模数。4.3对软齿面（HB350)的外啮合闭式传动，可按下式初选模数mm=(0.0070.02)a当中心距较大、载荷平稳、转速较高时，可取小值；否则取大值；对硬齿面（HB350)的外啮合闭式传动，可按下式初选模数mm=(0.0160.0315)a高速、连续运转、过载较小时，取小值；中速、过载大、短时间间歇运转时，取大值。,三、渐开线直齿圆柱齿轮传动的参数选择,4.4在一般动力传动中，模数m不应小于2mm。5、齿数5.1当中心距（或分度圆直径）一定时，应选用较多的齿数，可以提高重合度，使传动平稳，减小噪声；模数的减小，还可以减小齿轮重量和切削量，提高抗胶合性能；5.2选择齿数时，应保证齿数z大于发生根切的最少齿数zmin,对内啮合齿轮传动还要避免干涉；5.3在满足传动要求的前提下，应尽量使z1、z2互质，以便分散和消除齿轮制造误差对传动的影响；说明：齿轮设计中，要求主从动齿轮齿数互质（就是其中有一个质数或两个齿轮没有公约数就可以），是为了让其在运行过程中各齿接触和磨损比较均匀，不会使两个齿总是重复磨损，增强齿轮的使用强度和寿命，有时因为传动比或设计原因也不一定必须采用此原则。5.4当齿数z2100时，为便于加工，应尽量使z2不是质数。,三、渐开线直齿圆柱齿轮传动的参数选择,6、齿数比6.1,按转速比的要求选取6.2一般的齿数比范围是：闭式减速传动的传动比不要超过68，要不然两齿轮直径相差太大，结构上不好看，也不利于整体布局。开式传动或手动传动可以达到812。大小齿轮齿数和在一般减速器中一般是100200。7、齿宽根据载荷特性和工作齿面硬度查表选取。,一、为什么需要变位前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：(1)受根切限制，齿数不少于Zmin，使传动结构不紧凑；（2）不适合于安装中心距a不等于标准中心距a的场合。当aa时，虽然可以安装，但会产生过大侧隙而引起冲击振动，影响传动平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。,3.变位齿轮传动和变位系数的选择,二、变位齿轮原理：用展成法加工渐开线齿轮时，当齿条刀的基准线与齿轮坯的分度圆相切时，则加工出来的齿轮为标准齿轮；当齿条刀的基准线与齿轮坯的分度圆不相切时，则加工出来的齿轮为变位齿轮。刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x350HBS）或铸铁齿轮由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。（2）开式齿轮传动齿面磨损为其主要失效形式，通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大10%-20%，无需校核接触强度。,二、齿面接触疲劳强度计算,（摘自GB/T3480-1997渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法)齿面接触疲劳强度计算是为防止齿面发生疲劳点蚀的一种计算方法，因为点蚀往往发生在节线附近，所以计算准则为：保证节线处的接触应力小于或等于许用接触应力。对于标准直齿圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的校核公式为：,(Mpa),齿面接触强度的设计公式为：,若两齿轮材料都选用钢时，可得一对钢齿轮的齿面接触强度的校核公式和设计公式分别为：,设计公式,K载荷系数；T1小齿轮传递的转矩（N）；u大齿轮齿数与小齿轮齿数之比；b齿轮宽度（）；d1小齿轮的分度圆直径（）“+”用于外啮合，“”用于内啮合；,校核公式,齿宽系数，,一对齿轮工作时，由于两齿轮工作齿面上受的法向力Fnl和Fn2大小相等，所以两齿面上产生的接触应力也相等。但两齿轮的材料和热处理一般并不相同，因而它们的许用应力也不一定相等。在进行接触强度计算时，应取较小的许用接触应力代入计算公式。,注意：,三、齿根弯曲疲劳强度计算,轮齿的弯曲强度校核公式为,将齿宽系数,代入上式，得弯曲强度的设计公式,（摘自GB/T3480-1997渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法),注意：,一对齿轮工作时，由于两齿轮的齿数不同，故齿形系数和应力修正系数不同，所以齿根弯曲应力不相等，而许用弯曲应力也不一定相等，在进行弯曲强度计算时，应分别校核两齿轮的齿根弯曲强度；而在设计计算时，应取两齿轮的值进行比较，取其中较大值代入计算，计算所得的模数应圆整成标准值较小的许用接触应力代入计算公式。,7.圆柱齿轮精度,一、GB/T10095-2008圆柱齿轮精度制包括下列两部分:-第1部分:轮齿同侧齿面偏差的定义和允许值;包括齿距偏差、齿廓总偏差和螺旋线总偏差，本部分规定了13个精度等级，其中0级是最高的精度等级，12级是最低的精度等级；-第2部分:径向综合偏差与径向跳动的定义和允许值。本部分规定了9个精度等级，其中4级是最高的精度等级，12级是最低的精度等级；第1部分中规定的精度和第2部分中规定的精度并不一定采用同样的等级，所以当文件叙述齿轮精度要求时，应注明GB/T10095.1或GB/T10095.2。二、齿距偏差、齿廓偏差、螺旋线偏差及径向综合偏差与径向跳动的定义,7.圆柱齿轮精度,三、新旧标准对比1、GB/T10095-2008等效采用ISO1328-1：1995，与GB/T10095-1988（等效采用ISO1328-1：1975）相比，基节偏差fpb、齿圈径向跳动Fr、径向综合误差Fi、一齿径向综合误差fi、公法线长度变动Fw，接触线误差Fb、轴向齿距偏差Fpx、螺旋线波度误差ff，被废止而消失，另外增加了计值范围、平均迹线、形状和斜率偏差。原因：基节偏差fpb，因为受齿距偏差和齿廓形状偏差的影响，只能在单个齿距偏差fpt、齿廓形状偏差ff很小时才能使用。齿圈径向跳动Fr，容易受左侧和右侧两个齿面的同时影响而相互抵消，实际齿轮只有很小的径向跳动，而有明显的齿距累积偏差。公法线长度变动Fw，受齿厚偏差和旋转中心定位的影响，比径向跳动检验项目更粗糙。接触线误差Fb、轴向齿距偏差Fpx、螺旋线波度误差ff在新标准形状和斜率偏差中体现。,7.圆柱齿轮精度,2、新标准的齿廓总偏差F、螺旋线总偏差F的定义和允许值，与旧标准的齿形误差ff、齿向误差F的定义和公差是相对应的。3、新标准的参数范围有较大幅度的扩大，包含了旧标准所缺的小模数和齿条的精度，齿条是圆柱齿轮的分度圆直径无限大的一部分，其齿廓和螺旋线成为直线而且简单；目前我国存在的GB/T2363-1990小模数渐开线齿轮精度国家标准和GB/T10096-1988齿条精度国家标准，都是与GB/T10095-1988国家标准协调而产生的，他们在国际贸易中不被承认。,7.圆柱齿轮精度,4、旧标准中，将齿轮的各项偏差按影响传递运动的准确性，影响传动平稳性，影响载荷分布均匀性分为三个公差组。新标准中，没有公差组和检验组组合的概念。唯一明确评定齿轮精度等级是同侧齿面的单个齿距偏差fpt、齿距累积总偏差Fp、齿廓总偏差F、螺旋线总偏差F四个项目，当齿轮线速度15m/s时，再加检齿距累积偏差Fpk。36级精度等级齿轮，新旧标准所规定的检验项目都是一样的，这一类精度等级齿轮都是主机的关键部位。检验项目必须严格。712级精度等级齿轮，其经济价格相对较低，生产量也较大，生产每个齿轮都用上述四个项目检验是不经济的，也是不现实的，因此新旧标准有不同的规定。新标准（GB/T10095.2)中用径向综合偏差或径向跳动来检验，虽然不能真实反映齿距偏差、齿廓偏差和螺旋线偏差的实际情况，但能迅速提供关于生产用的机床、工具或产品齿轮装夹而导致的质量缺陷方面的信息。,7.圆柱齿轮精度,5、大批量生产时，第一批生产出来的齿轮需要用GB/T10095.1-2008规定的fpt、Fp、F、F四项偏差仔细检验，合格稳定后，就可用GB/T10095.2-2008规定的径向综合偏差或径向跳动来检验，不必再重复进行仔细检验，加工完毕后，将最后加工出来的数件再用GB/T10095.1-2008的四项偏差项目核实即可，这样的批量生产既能全部保证精度质量，又能节省生产的时间和费用。6、旧国标对齿轮的三项精度和齿轮副规定了12个精度等级，即112级，其中1级精度最高，12级精度最低。7、新、旧国标中的公差值，并不是精度等级相同而一一对应的；这是由于新、旧国标在计算各项偏差的公差值时，其计算公式、分级公比和齿轮参数及其尺寸分段均不相同。,7.圆柱齿轮精度,8、新国标对齿坯精度更为重视，原因如下：（1）用齿坯精度来保证和提高齿轮加工精度是一项有效的技术措施，因为齿坯和齿轮箱体的尺寸偏差对齿轮副接触条件和运行状况影响极大，而加工齿坯和箱体保持较紧的公差比加工高精度的齿轮要经济得多。（2）齿坯基准表面和安装表面对齿轮的加工精度和安装精度影响很大，因为有关齿轮的精度参数，如Fp、F、F等，其参数值只有明确了其特定的基准轴线才有意义，基准轴线改变，这些参数也将改变。注：基准轴线是制造者（和检测者）用来对单个零件确定轮齿几何形状的轴线，设计者的责任是确保基准轴线得到足够清楚和精确的确定，从而保证齿轮相应于工作轴线的技术要求得以满足。满足此要求的最常用的方法是确定基准轴线使其与工作轴线重合，即将安装面作为基准面。在新国标中，齿坯基准表面和安装表面的形状公差、跳动公差都是利用单个轮齿的精度参数Fp、F通过关系式逐个计算的（见GB/Z18620.3-2008)，因此比旧国标更具体和严格。在GB/Z18620.3-2008中，对中心距和轴线的平行度也作了规定。,7.圆柱齿轮精度,三、偏差值的确定标准给出了5级精度的计算公式，其余精度的数值可以用5级精度的数值乘以，本级数值乘以或除以即可得相邻较高（较低）等级的数值。四、检验项目要标明相应的计值范围L和L，L和L的计算公式：有效长度LAE:式中：ra1,ra2_被测齿轮和配对齿轮的顶圆直径；rb1,rb2_被测齿轮和配对齿轮的基圆直径；a中心距；啮合角；b齿宽或两端倒角之间的距离,7.圆柱齿轮精度,五、常用齿轮的精度等级汽车58级拖拉机69级农业机械811级,7.圆柱齿轮精度,GB/T6443-1986渐开线圆柱齿轮图样上应注明的尺寸数据规定：一、需要在图样上标注的一般尺寸数据1、顶圆直径及其公差2、分度圆直径3、齿宽4、孔（轴）径及其公差5、定位面及其要求6、轮齿表面粗糙度；二、需要用表格列出的数据1、法向模数2、齿数3、基本齿廓（符合GB1356通用机械和重型机械用圆柱齿轮标准基本齿条齿廓时仅注明齿形角，不符合时则应以图详述其特性）4、齿顶高系数ha*,8.渐开线圆柱齿轮图样上应注明的尺寸数据,8.渐开线圆柱齿轮图样上应注明的尺寸数据,5、螺旋角6、螺旋方向7、径向变位系数x8、齿厚，公称值及其上、下偏差（法向齿厚公称值及其上、下偏差，或公法线平均长度及其上、下偏差，或量柱（球）测量距及其上、下偏差）9、精度等级10、配对齿轮的图号及其齿数11、检验项目代号及其公差（或极限偏差）值,圆锥齿轮是用来传递空间两相交轴的运动和动力，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。一对圆锥齿轮两轴线间的夹角称为轴交角。一般机械中，多取90。,9.直齿圆锥齿轮传动,一、圆锥齿轮传动概述,圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲齿。直齿圆锥齿轮设计、制造、安装比较简便，应用广泛。,二、直齿圆锥齿轮的基本参数,模数：参见GB/T12368-1990锥齿轮模数，一般取m2mm,齿数：一般取Zmin20,压力角：GB/T12369-1990和埃尼姆斯齿形规定为20,齿顶高系数与顶隙系数：ha*=1，c*=0.2，格里森为(0.188+0.05/m),直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：两齿轮大端的模数和压力角相等，即,常用的齿形制：GB/T12369-1990,格里森、埃尼姆斯；,传动比：,当,三、直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算,四、锥齿轮精度（GB/T11365-1989),1、标准对锥齿轮及齿轮副规定12个精度等级。第1级的精度最高，12级的精度最低；2、将齿轮和齿轮副的公差项目分成三个公差组；齿轮和齿轮副的检验项目不同。3、齿轮副的检验包括、公差组和侧隙四方面要求。4、根据使用要求，允许各公差组选用不同的精度等级。但对齿轮副中大、小轮的同一公差组，应规定同一精度等级。标注示例：9bGB/T11365-1989-表示：第、公差组的精度等级同为9级，最小法向侧隙种类为b，法向侧隙公差种类为B;8-7-7cBGB/T11365-1989-表示：第公差组的精度等级为8级、第、公差组的精度等级为8级，最小法向侧隙种类为c，法向侧隙公差种类为B;,一、常用结构形式有：,1.齿轮轴：,当圆柱齿轮的齿根圆至键槽底部的距离X500mm时，可采用轮辐式结构。这种结构的齿轮常用铸钢或铸铁制造。,齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就要发生摩擦和磨损，增加动力消耗，降低传动效率，特别是高速传动，就更需要考虑齿轮的润滑。轮齿啮合面间加注润滑剂，可以避免金属直接接触，减少摩擦损失，还可以散热及防锈蚀。因此，对齿轮传动进行适当的润滑，可以大为改善齿轮的工作状况，且保持运转正常及预期的寿命。,二、齿轮传动的润滑,齿轮传动的润滑方式,（1）开式及半开式齿轮传动，或速度较低的闭式齿轮传动，通常用人工周期性加油润滑