2012高中数学 第2章2.4.1等比数列的概念及通项公式课件 新人教A版必修5

2.4几何级数2.4.1几何级数的概念和一般术语公式，学习目标，1。掌握几何级数的定义，理解等价项的概念。2.掌握几何级数的通项公式和推导过程。3.可以应用几何级数的定义和通项公式来解决问题。，课堂互动讲座和练习，优化训练的知识和能力，2.4.1几何级数的概念和一般术语公式，课前自主学习计划，课前自主学习计划，1。如果一系列数字从_ _ _ _ _ _ _ _ _ _开始，每一项与其前一项之间的差值等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，那么这一系列数字称为算术级数。2 .算术级数的一般公式：An=_ _ _ _ _ _ _ _是n的主函数(或常数函数)。其次，相同的常数，A1 (n-1) d，1。几何级数的定义如果一系列数字从_ _ _ _ _ _开始，每一项与其前一项的比率等于_ _ _ _ _ _ _，所以这个序列称为几何级数，这个常数称为几何级数的_ _ _ _ _，通常的比率用字母q(q0)表示。第2项，相同常数，公比，思维理解，1。常数序列必须是几何级数吗？注意：不一定，当常数序列是非零序列时，这个序列是几何级数，否则不是。2。几何级数的递推公式和通项公式都知道几何级数的第一项an是a1，公比是q(q0)，填写表格：a1qn-1，3。如果在A和B之间插入一个数G，使A、G和B变成_ _ _ _ _ _，那么G称为A和B的等比中间项，这三个数满足关系式_ _ _ _ _ _，即几何级数，G2=AB。2。如果G2=AB，那么A，G，b。注：不一定。如果A=G=B=0，则不满足。在课堂上互动地思考、感受、交谈和练习。(1)在已知a1和Q的前提下，利用公式an=a1QN-1可以得到任意一个几何级数。(2)知道通式中的四个量A1、Q、N和An中的任何三个，就可以得到另一个量。找出下列几何级数的通式：(1) A1=3，A3=27(2) A1=1，An 1=2An (n 1)。思维要点关键是确定几何级数的第一项和公比。解决方案 (1) A3=A1Q2，8756；Q2=9，8756；Q=3。 An=A1QN-1=33N-1=3N或An=A1QN-1=3 (-3) N-1=(-1) N-13N。 An=3N或(-1) N-13N。思路指向使用等比项来满足G2=AB。，已知序列an满足A1=1，an 1=2an 1。(1)验证：序列an 1是几何级数；(2)找到序列an的通项公式。思路指向转换递归公式，然后使用几何级数的定义来确定。(2)从(1)可知an 1是一个几何级数，其中A1 1为前导项，2为公比。因此，an 1=22n-1=2n，即an=2n-1。名师点评在寻找已知数列的通项公式时，首先要确定数列是算术级数还是几何级数，如果是算术级数或几何级数，则用几何级数的通项公式求解；如果它不是等差或几何级数，递归公式通常被变形以构造等差或几何级数，从而获得通项公式。1.对几何级数定义的理解应注意(1)定义中“从第2项开始”条件的两种含义。首先，第1项之前没有项目，这与后续条件中的“与前一项的比率”不一致。其次，几何级数的定义包括第一项的基本量，并且序列中的所有项必须与第二项中的前一项进行比较。(2)应注意定义中“各项目与其前一项目之比”的计算要求，这也有两层含义。首先，重点应放在比较的