2013高考理科数学直线与圆、圆与圆的位置关系复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/162013高考理科数学直线与圆、圆与圆的位置关系复习教案2013年高考第一轮复习数学北师江西版理第八章84直线与圆、圆与圆的位置关系考纲要求1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系2能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题4初步了解用代数方法处理几何问题的思想5了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式知识梳理1直线与圆的位置关系1直线与圆的位置关系有三种_、_、_判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法代数法把直线方程与圆的方程联立方程组，消去X或Y整理成一元二次方程后，计算判别式B24AC0，0，0几何法利用圆心到直线的距离D和圆的半径R的大小关系精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/16DR_，DR_，DR_2圆的切线方程若圆的方程为X2Y2R2，点PX0，Y0在圆上，则过P点且与圆X2Y2R2相切的切线方程为_注点P必须在圆X2Y2R2上经过圆XA2YB2R2上点PX0，Y0的切线方程为_经过圆X2Y2DXEYF0上点PX0，Y0的切线方程为_3直线与圆相交直线与圆相交时，若L为弦长，D为弦心距，R为半径，则有R2_，即L2R2D2，求弦长或已知弦长求其他量的值，一般用此公式2圆与圆的位置关系1圆与圆的位置关系可分为五种_、_、_、_、_2判断圆与圆的位置关系常用方法几何法设两圆圆心分别为O1，O2，半径为R1，R2R1R2，则|O1O2|R1R2_；|O1O2|R1R2_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/16_；|R1R2|O1O2|R1R2_；|O1O2|R1R2|_；|O1O2|R1R2|_代数法方程组X2Y2D1XE1YF10，X2Y2D2XE2YF20，有两组不同的实数解两圆_；有两组相同的实数解两圆_；无实数解两圆相离或内含3在空间直角坐标系中，O叫做坐标原点，X，Y，Z轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面这儿所说的空间直角坐标系是空间右手直角坐标系即伸开右手，使拇指指向_轴的正方向，食指指向_轴的正方向，中指指向_轴的正方向也可这样建立坐标系令Z轴的正方向竖直向上，先确定X轴的正方向，再将其按逆时针方向旋转90就是Y轴的正方向4空间点的坐标设点PX，Y，Z为空间坐标系中的一点，则1关于原点的对称点是_；2关于X轴的对称点是_；3关于Y轴的对称点是_；4关于Z轴的对称点是_；5关于XOY坐标平面的对称点是_；6关于YOZ坐标平面的对称点是_；7关于XOZ坐标平面的对称点是_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/165空间两点间的距离设AX1，Y1，Z1，BX2，Y2，Z2，则|AB|_基础自测1在下列直线中，与圆X2Y223X2Y30相切的直线是AX0BY0CXY0DXY02两圆X2Y22Y0与X2Y240的位置关系是A相交B内切C外切D内含3直线LYKX22与圆CX2Y22X2Y0有两个不同的公共点，则K的取值范围是A，1B1,1C1，D，11，4圆心在原点且与直线XY20相切的圆的方程为_5直线LYKX3与圆OX2Y24交于A，B两点，|AB|22，则实数K_6已知AX,2,3，B5,4,7，且|AB|6，则X的值为_思维拓展精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/161在判断直线与圆相交时，当直线方程和圆的方程都含有字母时，如何判断提示若给出的方程都含有字母，利用代数法和几何法有时比较麻烦，这时只要说明直线过圆内的定点即可2在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么提示首先判断点与圆的位置关系，若点在圆上，该点即为切点，则切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，无切线若求出的切线条数与判断不一致，则可能漏掉了切线斜率不存在的情况了一、直线与圆的位置关系【例1】点MA，B是圆X2Y2R2内异于圆心的一点，则直线AXBYR2与圆的交点个数为A0B1C2D需要讨论确定方法提炼直线与圆的位置关系有两种判定方法代数法与几何法由于几何法一般比代数法计算量小，简便快捷，所以更容易被人接受同时，由于它们的几何性质非常明显，所以利用数形结合，并充分考虑有关性质会使问题处理起来更加方便请做针对训练4二、直线与圆相交问题【例21】过原点且倾斜角为60的直线被圆精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/16X2Y24Y0所截得的弦长为A3B2C6D23【例22】已知点P0,5及圆CX2Y24X12Y240若直线L过点P且被圆C截得的弦长为43，求L的方程方法提炼直线与圆相交求弦长有两种方法1代数方法将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程在判别式0的前提下，利用根与系数的关系求弦长弦长公式L1K2|X1X2|1K2X1X224X1X21K2|A|其中A为一元二次方程中的二次项系数2几何方法若弦心距为D，圆的半径长为R，则弦长L2R2D2代数法计算量较大，我们一般选用几何法请做针对训练1三、圆的切线问题【例3】从圆X12Y121外一点P2,3向该圆引切线，求切线方程方法提炼求圆的切线方程，一般设为点斜式方程首先判断点是否在圆上，如果过圆上一点，则有且只有一条切线，如果过圆外一点，则有且只有两条切线若利用点斜式方精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/16程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上请做针对训练5四、圆与圆的位置关系【例41】已知圆C1X2Y22MX4YM250，圆C2X2Y22X2MYM230，M为何值时，1圆C1与圆C2外切；2圆C1与圆C2内含【例42】已知圆C的圆心在直线XY40上，并且通过两圆C1X2Y24X30和C2X2Y24Y30的交点，1求圆C的方程；2求两圆C1和C2相交弦所在直线的方程方法提炼1判断两圆的位置关系，通常是用几何法，从圆心距D与两圆半径长的和、差的关系入手如果用代数法，从交点个数也就是方程组解的个数来判断，但有时不能得到准确结论2若所求圆过两圆的交点，则可将圆的方程设为过两圆交点的圆系方程C1C2013利用两圆方程相减即可得到相交弦所在直线的方程请做针对训练2五、空间直角坐标系精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/16【例51】在空间直角坐标系中，已知点A1,0,2，B1，3,1，点M在Y轴上，且M到A与B的距离相等，则M的坐标是_【例52】求点A1,2，1关于X轴及坐标平面XOY的对称点B，C的坐标，以及B，C两点间的距离方法提炼求某点关于某轴的对称点时，“关于谁对称谁不变”，如点X，Y，Z关于X轴的对称点是X，Y，Z；求某点关于某平面的对称点时，“缺哪个变哪个”，如点X，Y，Z关于平面XOY的对称点是X，Y，Z；点X，Y，Z关于原点的对称点是X，Y，Z请做针对训练3考情分析通过分析近几年的高考试题，可以看到对于本节内容，主要是考查直线与圆的位置关系，以选择题、填空题为主，题目难度适中，着重于基础知识、基本方法的考查整个命题过程主要侧重以下几点1直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的重点，特别是直线与圆的位置关系；2圆中几个重要的度量关系在直线与圆的位置关系中，弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形是解决问题的核心；在切线问题中，切线长、半径、圆外的点与圆心的连线构成的直角三角形是解决切线问题的载体精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/16针对训练1过原点的直线与圆X2Y22X4Y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_2若圆X2Y24与圆X2Y22AY60A0的公共弦长为23，则A_3已知在空间中有ABC，其中A1，2，3，B1，1，1，C0,0，5，则ABC的面积等于_4已知圆X2Y22和直线YXB，当B为何值时，圆与直线1有两个公共点；2只有一个公共点；3没有公共点5自点A3,3发出的光线L射到X轴上，被X轴反射，其反射光线所在直线与圆X2Y24X4Y70相切，如图所示，求光线L所在直线的方程参考答案基础梳理自测知识梳理11相切相交相离相交相切相离相交精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/16相切相离2X0XY0YR2X0AXAY0BYBR2X0XY0YDX0X2EYY02F03D2L2221相离外切相交内切内含相离外切相交内切内含相交相切3XYZ4X，Y，ZX，Y，ZX，Y，ZX，Y，ZX，Y，ZX，Y，ZX，Y，Z5X1X22Y1Y22Z1Z22基础自测1B解析将圆的方程化为标准方程为X32Y121，分别结合图形及通过求解圆心到直线距离与半径的关系易得B选项正确A，B选项均通过作图可直观判断2B解析两圆方程可化为X2Y121，X2Y24两圆圆心分别为O10,1，O20,0，半径分别为R11，R22|O1O2|1R2R1，两圆内切3D解析由题意知，圆心C1,1到直线L的距离D|K12K2|K212，解得K1，故K的取值范围是，11，4X2Y22解析圆心0,0到直线XY20的距精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/16离D|2|12122圆的方程为X2Y225147解析由已知可求出圆心O到直线L的距离D2，即|3K|1K22，解得K14761或9解析由空间两点间的距离公式，得X522423726，即X5216，解得X1或X9考点探究突破【例1】A解析由题意知A2B2R2，所以圆心0,0到直线AXBYR20的距离DR2A2B2R，即直线与圆相离，无交点【例21】D解析直线方程为Y3X，圆的方程可化为X2Y224圆心0,2，半径长R2圆心到直线Y3X的距离D1则弦长为2R2D223【例22】解圆的方程可化为X22Y6216，圆心2,6，半径长R4又直线L被圆截得的弦长为43，所以圆心C到直线L的距离D422322精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/16当直线L的斜率不存在时，直线方程为X0，此时符合题意；当直线L的斜率存在时，设直线方程为Y5KX，即KXY50由|2K65|K212，得K34，此时L的方程为34XY50，即3X4Y200故所求直线方程为X0或3X4Y200【例3】解当切线斜率存在时，设切线方程为Y3KX2，即KXY32K0圆心为1,1，半径长R1，|K132K|K2121，K34所求切线方程为Y334X2，即3X4Y60当切线斜率不存在时，因为切线过点P2,3，且与X轴垂直，此时切线的方程为X2【例41】解对于圆C1与圆C2的方程，经配方后得C1XM2Y229；C2X12YM241如果C1与C2外切，则有M12M2232M12M2225即M23M100，解得M5，或M22如果C1与C2内含，则有M12M2232M12M221，M23M20，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/16解得2M1当M5，或M2时，圆C1与圆C2外切；当2M1时，圆C1与圆C2内含【例42】解1因为所求的圆过两已知圆的交点，故设此圆的方程为X2Y24X3X2Y24Y30，1，R，即1X2Y24X4Y330，即X2Y24X14Y130，圆心为21，21由于圆心在直线XY40上，212140，解得13，所求圆的方程为X2Y26X2Y302将圆C1和圆C2的方程相减，得XY0，此即相交弦所在直线的方程【例51】0，1,0解析设M0，Y,0，由1020Y22021023Y2102，解得Y1，故M0，1,0【例52】解易知B1，2,1，C1,2,1所以|BC|1122221124演练巩固提升针对训练精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/1612XY0解析圆的方程可化为X12Y221，可知圆心为1,2，半径为1设直线方程为YKX，则圆心到直线的距离为D|K2|1K2，故有|K2|1K20，解得K2故直线方程为Y2X，即2XY021解析依题，画出两圆位置如下图，公共弦为AB，交Y轴于点C，连接OA，则|OA|2两圆方程相减，得2AY2，解得Y1A，|OC|1A又公共弦长为23，|AC|3于是，由RTAOC可得OC2AO2AC2，即1A22232，整理得A21，又A0，A1392解析根据空间中两点间的距离公式可得|AB|1122123123，|BC|10210215232|AC|1022023523因为|AB|AC|，且|AB|2|AC|2|BC|2，所以ABC是以A为直角的等腰直角三角形，故其面积S12|AB|AC|1233924解方法一圆心O0,0到YXB的距离D|B|2，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/16圆的半径长R21DR，即2B2时，直线与圆相交，有两个公共点；2DR，即B2或B2时，直线与圆相切，有一个公共点；3DR，即B2或B2时，直线与圆相离，没有公共点方法二把直线YXB与圆的方程X2Y22联立，即YXB，X2Y22，消去Y，整理得2X22BXB220再利用0，0，0，分别确定B的取值，结论同“方法一”5解法一设入射光线L所在直线方程为Y3KX3因为点A关于X轴的对称点为A3，3，所以反射光线所在直线经过点A又光线的入射角等于反射角