2017版高考数学(文江苏专用)大二轮总复习与增分策略专题二 函数与导数第3讲导数及其应用

第3讲导数及其应用,专题二函数与导数,栏目索引,高考真题体验,1,2,3,1.(2016四川改编)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a_.,2,解析f(x)x312x，f(x)3x212，令f(x)0，则x12，x22.当x(，2)，(2，)时，f(x)0，则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.2.f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性.,解析答案,例2已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；,解f(x)ex(axb)aex2x4ex(axab)2x4，yf(x)在(0，f(0)处的切线方程为y4x4，f(0)ab44，f(0)b4，a4，b4.,思维升华,(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.,解由(1)知f(x)4ex(x2)2(x2)2(x2)(2ex1),f(x)极大值f(2)44e2.,解析答案,利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导函数f(x)；(3)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值.2.设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.,解析答案,根据题意由f(x)0，得x2.于是可得下表：,f(x)minf(2)13ln2.,思维升华,(2)若函数f(x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围.,由题意可得方程ax23x20有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，并令h(x)ax23x2，,解析答案,(1)求函数f(x)的极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号.(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解.(3)求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值.,思维升华,解析答案,跟踪演练3已知函数f(x)lnxaxa2x2(a0).(1)若x1是函数yf(x)的极值点，求a的值；,因为x1是函数yf(x)的极值点，所以f(1)1a2a20，,经检验，当a1时，x1是函数yf(x)的极值点，所以a1.,解析答案,返回,解当a0时，f(x)lnx，显然在定义域内不满足f(x)0恒成立；,所以x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,(2)若f(x)0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围.,综上可得，a的取值范围是(1，).,1,2,3,4,押题依据曲线的切线问题是导数几何意义的应用，是高考考查的热点，对于“过某一点的切线”问题，也是易错易混点.,押题依据,高考押题精练,解析答案,1.设函数yf(x)的导函数为f(x)，若yf(x)的图象在点P(1，f(1)处的切线方程为xy20，则f(1)f(1)_.,4,解析依题意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3，所以f(1)f(1)4.,1,2,3,4,押题依据函数的极值是单调性与最值的“桥梁”，理解极值概念是学好导数的关键.极值点、极值的求法是高考的热点.,押题依据,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,押题依据函数单调性问题是导数最重要的应用，体现了“以直代曲”思想，要在审题中搞清“在(0,1)上为减函数”与“函数的减区间为(0,1)”的区别.,押题依据,解析答案,3.已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于_.,2,解析函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，,1,2,3,4,解析,押题依据,返回,答案,押题依据不等式恒成立或有解问题可以转化为