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文档简介

.,1,第七节,一、一元隐函数求导,多元隐函数求偏导,第七章,二、二元隐函数求偏导,三、隐函数的求导公式,.,2,定义,隐函数的显化,回忆:一元隐函数不易显化或不能显化如何求导?,方程两边直接关于x求导.,一、一元隐函数求导,.,3,例1,解,方程两边关于x求导,得,解得,.,4,定义,隐函数的显化,如果二元隐函数不易显化或不能显化时，方程两边也可以直接求导，求导的过程中把z视为x、y的二元函数z=f(x,y).,二、二元隐函数求偏导,.,5,例2,解,方程两边关于x求偏导数,得,解得,.,6,例2,解,方程两边关于y求偏导数,得,解得,.,7,例3,解,上式两边再次关于x求偏导,.,8,三、隐函数的求导公式,一元隐函数的求导公式,二元隐函数的求导公式,.,9,证：方程两边对x求导,由链式法则得,.,10,证：方程两边对x求导,由链式法则得,同样可得,.,11,注：,.,12,例4,设,求,解,则,由公式得,.,13,解设,则,所以,.,14,例3,法2.,上式两边再次关于x求偏导,设,则,.,15,利用隐函数的求导公式得,解:令,则,例6设,求,分析：如果令,则由方程,确定了是的函数,求用隐函数求导法。但在求二阶混合偏导时，应采用直接求导法。,.,16,计算时，我们采用在方程两边同时对求偏导的方法,并视为的二元函数,得,.,17,例7,求,解,因为,所以,令,.,18,练习1.求由方程,确定的隐函数,的导数.,练习2,设,求,开始对答案,.,19,练习1.求由方程,确定的隐函数,解:令,则,的导数.,.,20,练习2,设,求,解,令,所以,.,21,再求二阶导数，,有,.,22,小结：,1.隐函数求导的两种方法,直接求导法,公式法,2.注意两种方法的区别.,3.两种方法至少要掌握一种.,.,23,作业：,P88习题7.72.3.
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