《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案

管理运筹学 (第二版)放学后练习问题参考回答第一章线性规划(复习思考问题)1 .什么是线性计划？ 线性规划的三个要素是什么？答：线性规划(Linear Programming，LP )是运营规划学中最成熟的分支，是应用最广泛的运营单位的分支。 线性规划是规划论的静态规划，是可以解决有限资源的最佳分配问题的重要优化工具。创建线性规划问题需要三个要素：决策变量、约束和目标函数。 决策变量是决策问题的保留的大小，取值一般不是负值的制约条件是指，决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性的目标函数是决策者想实现的目标，决策变量的线性函数式，某个目标实现极大值，而2 .在解线性规划问题时可能会出现几个结果。 哪个结果表示建模时有错误？a:(1)唯一的最佳解：最好的地方只有一个(2)多重最佳解：无限多个最佳解(3)无边界解：可执行域没有边界，目标值无限增大(4)没有可能的解：线性规划问题的可能域是空集。如果没有边界解和可执行解，建模时可能会有错误。3 .什么是线性规划的标准型？ 缓和变量和剩馀变量的管理的意义是什么？a :线性计划的标准型，目标函数极大化，制约条件为方程式，右端常数项，决定变量满足非负性。在加入了的该非负变量的值不为零的情况下，该制约没有约束力，对企业来说资源没有不足，因此在被称为缓和变量的剩馀变量的取值非零的情况下，“”型制约的左边的取值大于右边的计划值，剩馀量出现。4 .试验线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最佳解的概念及其相互关系。a :可执行解：满足制约条件的解被称为可执行解。基本可执行解：满足非负约束的基本解被称为基本可执行解。可执行基：与可执行解对应的基称为可执行基。最佳解：把目标函数最佳化的可执行解称为最佳解。最佳基：与最佳解对应的基矩阵，被称为最佳基。它们的相互关系如右图所示5 .使用表单纯形法求解以下线性规划。PS解：标准化PS列出简单的表。41200乙级联赛0283110八分之二0861101八月六日412004四分之一1三分之八1/8八分之一0(1/4)/(1/8)0十三之二6-5/4四分之一-3/41(13/2)/(1/4)0-1/2三分之二-1/20228311006-2-20-11-12-50-20因此，最佳解，即，此时最佳值为.6 .表115中给出了求极大化问题的简单表，问表中为什么值和变量属于哪个类型时： (1)表中唯一的最佳解(2)表中的解是无限多最佳解之一(3)下一次迭代代替基变量(4)该线性规划问题具有无边界的解表115某极大化问题的简单表000乙级联赛0德. d410002-1-501003-3001000解： (1)(2)(3)(4)(5)是人工变量，是包含m且大于零的数，或者是人工变量，是包含m且大于零的数.7 .用大的m法解以下线性规划。PS解：加上人工变量，进行人工基后的数学模型如下PS列出简单的表。53600-M乙级联赛018121100十八分之一01621301016/3-M10111001十分之一五米三米6米000038/3三分之一五分之三01-1/3038/5616/3三分之二三分之一10三分之一016-M十四分之三三分之一2/300-1/31十四分之二00001-1/2001二分之一-5/2-是631/2010二分之一-1/2637二分之一100-1/2三分之二14二分之一000-3/20400111-35610201-13401-10-1200-10-2-1-M因此，最佳解，即，此时最佳值为.8.A、b、c三个城市每年要供应电力320、250和350单位，由I、II两个电站供应，其最大供应电力分别为400单位和450单位，单位费用如表116所示。 需求量比供给量多，城市a的供给量可以减少030单位，城市b的供给量没有变化，城市c的供给量不能在270单位以下。 建立了线性规划模型，尝试了电力可用的最低总费用分配方案。表116单位电力消耗率(单位：元)电站城市甲组联赛乙级联赛c.c151822.212516解：“第I电站向第j城市分配的电量”(I=1，2； j=1，2，3 )，模型的建立方法如下PS9 .一家公司在三年的计划期间内，可以投资4个建设项目：项目I可以从第一年到第三年年初投资。 预计每年年初投资，年末能回收120%的本金，每年获得的本金可以再次编入投资计划的项目II需要在第一年年初投资，两年后可以回收150%的利润，还可以将获得的利润编入投资计划项目的最大投资额不能超过20万元项目III必须在第二年初投资，两年后可以回收本金的160%，项目使用的最大投资额不能超过15万元项目IV必须在第三年初投资，年末在这个计划期间，该公司首次能投资30万元。 询问什么样的投资方案，该公司在这个计划期间能获得最大的利益？解：表示第一次投资项目I，表示第二次投资项目I，表示第三次投资项目I，如果(I=1，2，3，4 )，则线性规划模型为PS用LINGO软件计算的话10 .一家家具制造商生产五种不同规格的家具。 每个家具必须经过机械成型、打磨、油漆的重要工序。 各家具各工序花费的时间、各工序的可用时间、各家具的利润如表117所示。 工厂应该如何安排生产，使总利润达到最大？表117家具生产技术的时间和效益表生产工序所需时间(时间)各工序的可用时间(时间)12345成型346233600擦亮435643950上油漆233432800利润(百元)2.734.52.53解：设表示第I个规格的家具的产量(I=1，2，5 )的话PS用LINGO软件计算的话11 .某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别用a、b、c三种设备加工。 生产公司产品所需的设备台数、设备的现有加工能力以及每件产品的利润如表210所示。表118产品制造过程的消耗系数甲乙丙设备能力时间a111100b (时间)1045600时间c226300单位产品利润(元)1064(1)建立线性规划模型，求出该厂利润最大的生产计划。(2)产品丙方的人均利润增加到什么程度才值得安排生产？ 例如，产品丙的每件利润增加到6时，求最佳生产计划。(3)产品a的利润在什么程度的范围内变化时，原来的最佳计划不变化吗？(4)如果设备a的能力为100 10q，则确定保持原来的最佳基础的q的变化范围。(5)在合同中规定该工厂至少生产10个产品c的情况下，尝试确定最佳计划的变化。解： (1)分别表示甲、乙、丙产品产量，建立线性规划模型PS标准化了PS列出简单的表。1064000乙级联赛010011110010006001045010600300226001150106400004003/5二分之一1-1/100200/310601五分之二二分之一0十分之一015001800六月五日50-1/5115002-10-106200/301五分之六五分之三-1/6010100/310六分之一-2/3六分之一00100004-20100-8/3-10/3-2/30因此最佳解又取整数，所以四舍五入就能得到最佳解(2)产品c利润变化的单纯形式的反复代表如下106000乙级联赛6200/301五分之六五分之三-1/6010百分之三10六分之一-2/3六分之一00100004-20100-20/3-10/3-2/30为了不改变原来的最佳计划，也就是说产品丙的利润超过6.67时，值得安排生产。如果产品c的人均利润增加到6，此时为66.67，原来的最佳计划不变。(3)从最终单纯形表计算，也就是说，产品a的利润在范围内变化时，原来的最佳计划不会变化。(4)从最终单纯形表中找出最佳基的逆，新的最佳解是解是为了保持原来的最佳基不变的q的变化范围如下(5)合同规定该工厂至少生产10个产品c时，线性规划模型为PS用LINGO软件计算的话第二章对偶计划(复习思考问题)1 .对偶问题和对偶向量(影子的价值)的经济意义是什么？a :原问题和对偶问题从不同的角度分析了同一个问题，前者从产品的产量的角度考虑了利益，后者从形成产品本身所需的各种资源的角度考虑了利益，利益在由产品的生产带来的同时也是由资源的消耗带来的。对偶变量的值表示第I个资源的边际价值，称为影子价值。 对偶问题的解y可以定义为每增加单位时资源引起的目标函数值的增量。2 .什么是资源的影子价格？ 和市场价格有什么区别？a :以产量为目标，通过增加单位资源I对产量的贡献，被称为资源的影子价格(Shadow Price )。 也就是说，“影子价格=资源成本影子利益”。 那不是资源的实际价格，企业内资源的配合价格是由企业内资源的配置状况决定的，而不是由市场决定的，所以称为影子价格。 可以比较资源的市值和影子价格，当市价小于影子价格时，企业可以购买相应的资源，储备或投入生产的市价大于影子价格时，企业可以考虑不购买资源，减少浪费的损失。3 .如何从原问题和对偶问题的对应关系中找到两个问题变量间、解和检查数间的关系？a:(1)最佳性定理：分别作为原问题和对偶问题的可行解，且分别作为最佳解。(2)对偶性定理：原问题有最佳解，对偶问题也有最佳解，且两者的目标函数值相等。(3)互补缓和性：原问题和对偶问题的缓和变量和，那些可能解为最佳解的充分条件如下(4)对偶问题的最佳解，与原问题的最佳单纯形表中的初始基础变量的检测常数的负值相对应。 如果与原问题决定变量x的检常数相对应，则与原问题缓和变量的检常数相对应。4 .已知的线性规划问题PS(1)求这个问题的产值最大的最佳解和最佳值。(2)求这个问题的对偶问题的最佳解和最佳值。(3)显示两种资源的影子价格，说明经济意义的第一种资源限制量从2变为4，最优解变化吗？(4)加工产品丁，每单位产品消耗2单位第一种资源，消耗3单位第二种资源，该如何定价？解： (1)标准化，列出第一个简单的表41200乙级联赛0283110八分之二0861101八月六日412004四分之一1三分之八1/8八分之一020十三之二6-5/4四分之一-3/41260-1/2三