高二数学导数及其应用

新课程标准人民教育版课件系列，高中数学选修1-1，3.5 导数及其应用-小结，修订人：王伟，教学目标，知识与能力目标 1。了解导数概念的一些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线斜率等)。)；掌握函数在某一点的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。2.记住基本的导数公式：xm(m是有理数)、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax导数；掌握两个函数的和、差、积、商的求导规则和复合函数的求导规则，就能找到一些简单函数的导数。3.理解可导函数的单调性及其导数之间的关系；了解可导函数在某一点获得极值的充要条件(极值点两边的导数不同)；将会找到一些实际问题的最大值和最小值(通常称为单峰函数)。教学方法1。在教学中使用“学习计划指导学习”的方法。2.讨论法、启发式、自主学习和合作探究教学法的综合运用。【教学过程】:独立完成基础复习，合作交流，纠正错误，并由老师提出意见；之后，我们将通过主题实施“双基”，并根据学生遇到的问题进行针对性的点评。【教学重点和难点】教学重点：导数的概念，四种运算，常用函数的导数，导数在理解运动和物质之间关系中的应用，教学难点：导数的定义，导数在寻找单调区间、极值、最大值和函数证明中的应用，第三章导数及其应用，微积分主要涉及四类问题的处理。首先，我们知道物体的运动距离是时间的函数，并且可以随时找到物体的速度和加速度等。第二，找到曲线的切线；3、找到已知函数的最大值和最小值；四、长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一。它是研究函数的增减、变化速度、最大(或最小)值等的最通用、最有效的工具。3.5.1变化率问题1气球膨胀率我们都吹气球，回忆吹气球的过程。我们可以发现，随着气球中空气体积的增加，气球的半径增加得越来越慢。我们如何从数学角度描述这一现象？让我们分析一下：气球的体积v(单位：L)和半径r(单位：dm)之间的函数关系是，如果半径r表示为体积v的函数，那么当v从0增加到1时，气球半径使气球的平均充气率增加0.620.16，当v从1增加到2时，气球半径使气球的平均充气率增加0.620.16，这是显而易见的。当从V1到V2的空气容量增加时，气球的平均充气率是多少？问题2:高台跳水。在高台跳水中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)之间存在函数关系。如何用运动员在某个时间段的平均速度来粗略描述他们的运动状态？请计算，请计算，平均速度不能反映他在这段时间内的运动状态，需要用瞬时速度来描述运动状态。平均变化率定义为：如果x=x2-x1，f=f(x2)-f(x1)，则平均变化率为，其中x被视为x1的“增量”。x1x可以用来代替x2。类似地，f=y=f(x2)-f(x1)。上述问题中的变化率可以由下面的公式表示，该公式被称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。想想。观察函数f(x)的图像的平均变化率是多少？让我们做两个关于直线ab斜率的问题。1.给定函数f(x)=-x2 x，y/x=()A3b 3x-(x)2c 3-(x)2d 3-x，d，2的图像上的点A(-1，-2)和点B(-1x，-2y)，求x=x0周围y=x2的平均速度。2x 0x，汇总：1。函数的平均变化率，2。步骤：(1)找出函数的平均变化率，找出增量f=y=f(x2)-f(x1)；(2)计算我们称物体在某一时刻的速度为瞬时速度。我们怎样才能找到瞬时速度？如何找到瞬时速度(例如，当t=2时)？从表中可以看出平均速度的变化趋势：当t接近0时，平均速度有什么变化趋势？瞬时速度？我们用这样的表达“当t=2，t接近0时，平均速度趋向于某一值-13.1”，那么，运动员在某一时刻t0的瞬时速度呢？导数的定义是：x=x0时函数y=f(x)的瞬时变化率是：应用：例1物体自由下落，运动方程为：位移单位为m，时间单位为s，g=10m/S2。找出：(1)物体在时间间隔2，2.1内的平均速度；(2)时间间隔内物体的平均速度2，2.01；(3)时间t=2(s)时物体的瞬时速度。解决方法是：(1)将t=0.1代入上述公式，得到：(2)将t=0.01代入上述公式，得到：即在时间t0=2(s)时物体的瞬时速度等于20(m/s)。当时间间隔t逐渐减小时，在时间t0=2(s)时，平均速度更接近瞬时速度v=20(m/s)。应用：实施例2将原油精炼成各种产品，如汽油、柴油和塑料。如果在x(h)时刻原始温度(单位：0C)为f(x)=x2-7x 15(0x8)，则计算在2(h)和6(h)时刻原始温度的瞬时变化率，并解释其意义。关键是要搞清楚：这表明原油温度在第二个小时附近以30度/小时的速度下降；在第六(h)点附近，原油温度以大约50c/h的速度上升。(1)在运动开始后4 s，找到物体的瞬时速度。(2)在运动开始4秒后，找出物体的动能。练习：求函数y=3x2在x=1时的导数。分析：首先找到f=y=f(1x)-f(1)=6x(x)2，然后再次