初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1（倍长中线法构造中位线法）

奉爱树教育个性化辅导学生姓名学生年级学校上课时间辅导老师科目教学重点中点模型的构造（倍长中线法；构造中位线法；构造斜边中线法）教学目标系统有序掌握几何求证思路，掌握何时该用何种方法做辅助线开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格新课导入知识点归纳1.已知任意三角形（或者其他图形）一边上的中点，可以考虑：倍长中线法（构造全等三角形）；2.已知任意三角形两边的中点，可以考虑：连接两中点形成中位线；3.已知直角三角形斜边中点，可以考虑：构造斜边中线；4.已知等腰三角形底边中点，可以考虑：连接顶点和底边中点利用“三线合一”性质.新课内容做辅助线思路一：倍长中线法经典例题1：如图所示，在ABC中，AB20，AC12，求BC边上的中线AD的取值范围.【课堂训练】1.如图，已知CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且ACAB，给出下列结论：AE2AC；CE2CD；ACDBCE；CB平分DCE，则以上结论正确的是（ ）A. B. C. D. 第1题图 第2题图2.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG1，BF2，GEF90，则GF的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.如图，在ABC中，点D、E为边BC的三等分点，则下列说法正确的有（ ）BDDEEC；ABAE2AD；ADAC2AE；ABACADAE。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.如图，在ABC中，ABBC，E为BC边的中点，AD为BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G，求证：BFCG5.如图所示，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，连接BE并延长交AC于点F，AEEF，求证：ACBF.6.如图所示，在ABC中，分别以AB、AC为直角边向外做等腰直角三角形ABD和ACE，F为BC边上中点，FA的延长线交DE于点G，求证：DE2AF；FGDE7.如图所示，在RtABC中，BAC90，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且EDFD.以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形，或者是钝角三角形？8.四边形ABCD是矩形，E是BC边上的中点，ABE沿着直线AE翻折，点B落在点F处，直线AF与直线CD交于点G，请探究线段AB、AG、GC之间的关系9.如图所示，ABC中，点D是BC的中点，且BADDAE，过点C作CF/AB，交AE的延长线于点F，求证：AFCFAB.做辅助线思路二：构造中位线法经典例题2：梯形ABCD中，ADBC，AD12，BC16，中位线EF与对角线分别相交于H和G，则GH的长是_.【课堂训练】1.已知，如图，四边形ABCD中，ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，BA、FE的延长线相交于点M，CD、FE的延长线相交于点N.求证：AMEDNE.ABFCDNME2.已知，如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且ACBD，E、F分别是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于点M、N.求证：OMON.DABCOEFMNP3.BD、CE分别是的ABC外角平分线，过A作AFBD，AGCE，垂足分别是F、G，易证FG=（AB+BC+AC）。（1）若BD、CE分别是ABC的内角平分线，FG与ABC三边有怎样的数量关系？画出图形（图1）并说明理由；（2）若BD、CE分别是ABC的内角和外角平分线，FG与ABC三边有怎样的数量关系？画出图形（图2）并说明理由4.已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADBCAB，M是CD的中点试说明：AMBM。BCMNAD5.如图所示，在三角形ABC中，AD是BAC的角平分线，BDAD于D，点E是边BC的中点，如果AB6，AC14，则求DE的长.6.如图所示，在ABC中，AB2ACB，BC8，D为AB的中点，且CD，求AC的长. 做辅助线思路三：构造斜边中线法经典例题3：如图，BCD和BCE中，BDCBEC90，O为BC的中点，BD、CE交于A，BAC120，求证：DEOE.【课堂训练】1. 如图，CDE中，CDE135，CBDE于B，EACD于A，求证：CEAB.2.如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，点M、N分别是BC、DE的中点，（1）求证：MNDE；（2）连结ME、MD，若A60，求的值.3.如图，ABC中，ABBC，ABC90，点E、