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等差数列(二),知识回顾,等差数列,等差数列的通项公式是关于n的一次函数形式，当d=0时，为常函数。,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,【说明】AAA公式中,性质(1)在等差数列中，有,常用的等差数列的性质如下：,等差数列中，若mnpq，则.特例：若mn2p，则.,等差数列中，若公差d0，则数列为；若d0，x1，故所求的四个数依次为2,0,2,4.,(2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首、末两项的积为8，求这四个数,课堂练习,1.等差数列an的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.2,B,2.在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=,2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6),提示1:,提示：,d=an+1an=-4,-35,3.在等差数列an中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(pq)，求ap+q,d=2,a101=154,d=-1,ap+q=0,研究性问题,2.已知an为等差数列，若a10=20，d=-1，求a3?,1.若a12=23，a42=143，an=263，求n.,3.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.,d=4,n=72,a3=a10+(3-10)d,a3=27,设这三个数分别为a-da，a+d，则3a=12，a2-d2=12,6，4，2或2，4，6,3.更一般的情形，an=，d=,小结：,1.an为等差数列,2.a、b、c成等差数列,an+1-an=d,an+1=an+d,an=a1+(n-1)d,an=kn+b,（k、b为常数）,am+(n-m)d,b为a、c的等差中项AA,2b=a+c,4.在等差数列an中，由m+n=p+q,am+an=ap+aq,注意：上面的命题的逆命题是不一定
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