9基于改进遗传算法的二级分销网络优化模型及求解

2 0 0 8年 7月 第 2 5卷 第 3期 重庆师范大学学报( 自然科学版) J o u rna l o f C h o n g q i n g N o r m a l U n i v e r s i t y ( N a t u r a l S c i e n c e ) J u l y 2 0 0 8 V0 l 。 25 NO。 3 基于改进遗传算法的二级分销网络优化模型及求解 先强 ，刘卫 宁。 ( 1 。 重庆大学 计算机学 院，重庆 4 0 0 0 4 4； 2 。 重庆师范 大学 数学与计算机科学学院 ， 重庆 4 0 o 0 4 7 ) 摘要： 在分销中心选址中考虑设施成本、 运输成本、 库存成本等要素， 以分销中心服务水平为约束条件， 提出了随 机需求下一个供应商、 多个分销中心、 多个分销商的二级分销网络的优化模型。采用改进的遗传算法来求解模型， 建立了一种精简的编码方式， 有效降低了染色体的存储空间。构造了一种随进化代数动态调整的非线性适应度函 数， 遗传算子采用进化( +A ) 选择， 混合杂交和混合变异方式， 从而有效地避免算法的早熟现象， 提高了算法的运行 效率。最后数值模拟的结果验证了在随机需求下二级分销网络的优化模型的正确性和算法的有效性。 关键词 ： 二级分销 网络 ； 优 化； 选 址； 遗传算法 。 中图分类号： T P 1 8 1 文献标识码： A 文章编号： 1 6 7 2 6 6 9 3 ( 2 0 0 8 ) 0 3 0 0 3 6 0 6 在 目前面向客户 的制造环境中， 企业 的驱动力 已由生产转向分销和服务， 因此分销 网络优化设计 成为提高客户满意度和增强企业竞争力的重要途径 之一。在分销网络中， 设施 的选址决定了整个系统 及其它层次的结构； 反过来， 系统的其它层次( 库 存、 运输等) 的规划又会影响选址决策。因此， 有必 要将设施选址、 库存控制和运输管理这些问题集成 在一起进行考虑 ， 从而使得分销企业能取得最大利 润 。 许多文献对分销网络优化这一问题的相关方面 做了深入 的研究。E p p e n研究了一个供应商 ， 一个 分销中心， 多个零售店的供应链二级分销网络模型。 在假设各零售店的需求服从正态分布、 分销中心和 零售店的提前期为常数的前提下， 提出了E s 模型， 并得出了近似最优解。E r k ip考虑了各零售店的 需求的时间相关性和各零售店之间需求的相关性 ， 提出了扩展 E S模型 J 。后来 L e e 应用 E S模型分 析供应链管理中延迟问题 的利弊 ， 提出了供应链分 销网络模型 J 。以上文献 中的供应链分销网络模型 中都侧重于系统库存的优化， 没有考虑运营分销中 心的固定成本和运输方式对整个供应链分销网络成 本的影响。B u r n s 等使用分析的方法研究了单发点 多收点物流 网络的联合库存和运输最小费用问 题 J 。Ma s o n研究 了供应链中的仓库和运输的整合 问题， 根据运输的在途信息来减少装卸货的等待时 间及如何减少处理费用合理进行作业 。但他们没 有考虑各级库存的服务水平约束， 还不能满足实际 的需要 。 本文综合考虑了设施选址、 运输管理、 库存控制 策略、 服务水平等决策要素， 将这些要素应用在分销 中心的选址过程中， 提出了随机需求下的二级分销 网络的优化模型， 并用改进的遗传算法 对模型进 行 了模拟计算 ， 通过实例验证了算法的有效性 ， 算例 结果表明所提出的模型和算法对随机需求下二级分 销网络 的优化是有效的。 1二级分销网络优化模型 分销网络优化 问题属于选址- 分配 ( L A) 问题 ， 求其最优解很困难， 特别是多层多节点问题。在求 解这类问题通常假设需求是常数， 这主要为了简化 模型中库存成本和缺货成本对整个供应链分销网络 的影响。本文将分销 网络的设施成本 、 运输成本 、 库 存成本和缺货成本考虑到优化模型中， 在需求是随 机变量 、 分销中心容量受限制条件下实现分销网络 系统成本最小化 ， 对二级分销网络的优化进行建模 、 分析。 制造企业中比较有代表组织形式的为二级分销 网络 ， 隶属于垂直分销 网络系统。为了加强分销环 节的管理， 考虑在一些符合基本条件的待选地点中 选择性建立大型分销中心， 而在各个客户 区 自建区 收稿 日期 ： 2 0 0 8 0 3 0 6 资助项 目： 科技部国家科技支撑计划( N o 2 0 0 6 B A H 0 2 A I 6 ) 作者简介 ： 先强( 1 9 7 8 一 ) ， 男 ， 讲师 硕 士研究生 ， 研究方向为现代物流与系统优化。通讯作者 ： 刘卫宁 ， E ma il ； 1 w n c q u e d u c n 维普资讯 第3期 先强， 等： 基于改进遗传算法的二级分销网络优化模型及求解 3 7 域性的分销点 进行 产品分销 。二级 分销 网络 中工 厂 、 分销中心和分销点的对应关系如图 1所示 。 分销点 图 1 二级分销 网络结构 分销网络优化 主要研究 的内容包括 以下方面 ： 分销中心最佳 的位置和数量 ； 分销中心与分销点 的 对应服务关系 ； 分销中心的实际容量和服务水平 ； 分 销中心的安全库存和最大库存水平 。因此 ， 企业分 销网络的总成本需要考虑分销中心的订货成本、 库 存持有成本和缺货成本， 系统运输成本， 以及建立和 经营分销网络的固定费用。 1 1符号涵义 1 ) 下标集符号含义 ， 一 备选 的分销中心集合 。 i ， ， ， = 1 ， 2 ， ，m ， m为备选分销中心的数量； 卜需要服务的分销点集合 q ， J ， J= 1 ， 2 ， ，n ， n为分销点的数量。 2 )常量符号含义 经营分销中心 i 的固定费用 ； 分销中心 i 的容量 ； 厶 分销中心 i 的订货提前期 ； a 从工厂到分销中心 间的单位运输成本 ； o i 分销中心 i 的每次订货成本 ； 产品在分销中心 i 的存储费率； p 分销中心发生缺货时的惩罚成本； 单位时间内分销点 订货量 的数学期望 ； ， 单位时间内分销点 订货量 的标准方差 ； 从分销 中心 到分销点 之间的单位运输 成本 ； T S L 分销中心 i 提供的 目标服务水平。 3 )决策变量符号含义 是否 由分销中心 i 为分销点 提供服务 。 X =1 表示 i 为 服务， X i， =0表示 i 不为 服务； 是否在备选点 i 建立分销中心。 y =f =1 ， 表示建立分销中心 ， =0表示不建立分销中心 ； k i 分销中心 i 的安全库存系数。 1 2模型假设 1 )工厂和分销点的地址 已经确定 ， 并且工厂有 足够 的供应能力。 2 ) 分销中心可以向多个分销点供货， 而每个分 销点只能由一个分销中心供货， 分销中心的容量有 限制。 3 ) 运输费用与运输量成正比， 运输费用与运输 距离成线性关系。 4 )分销中心与工厂之间 的订货提前期是确定 的， 订货的分销中心能及时地为分销点补充库存 ， 且 分销中心持有安全库存。 分销点仅持有循环库存 ， 且 不考虑分销点库存成本。 5 ) 考虑到实际情况， 各分销点的日需求量是随 机的， 服从正态分布 N ( IL j ， ) ， 分销点之间需求相 互独立。 可知分销中心的日需求量也服从正态分布 N ( IL ) ； 提前期 厶 内分销中心的需求量同样也 服 从正 态分布 ( 厶 ) 。 其中， = ， J。1 = 。 = l 6 )分销中心采用连续检查的( ， )库存策略 ， 当库存降到 s时， 分销 中心发出订货 量为 ( S s )+ 提前期平均需求的订单。 根据连续检查库存理论 的有关定义， 可得分销中心相关的库存参数。 安全库存 1 5 5 f=k 订 点 ： s =s s f + =k f f a r + 订货量 ： q =S f k i 平均库存 ： I i=q 2+s s =( s i +k f ) 2 订货周期的平均缺货量 ： E S f = ( k f )+k i “ ( k )一 k l “ 式中 ) 为分销中心在提前期内需求量的概 率密度函数， N ( L , ， 厶 ) ， ( ) 为标准正态 分布的概率分布函数， ( ) 为标准正态分布的概率 密度函数。 服务水平用无缺货概率来衡量， 即 E S L i =I i ) d x = ( k ) 。 J一 蕾 1 3模型建立 通过对二级分销 网络的成本分析 ， 系统总成本 包括： 建立和经营分销中心的固定成本， 工厂到分销 中心的运输费用， 分销中心到分销点的运输费用， 分 销中心的库存持有成本， 分销中心的订货成本和缺 货成本。 。 + 荟 口 + 维普资讯 3 8 重庆师范大学学报(自然科学版)h t t p ： w w w c q n u j a n 第2 5卷 b +h ( 5 + k ) 2 + 0 i tx i ( S 一 ) + p ( ( ) + ( ) 一 ) ( 1 ) S 可以通过对 系统总成本求导数获得。 由于系 统总成本函数是连续 的， 对其求关于S 二阶导数 ， 可 可知 系统总 成本 函数是一个关于 S 的下凸函数。 令 d T C d S = 一_ ：0 ， 可得2 ( S 一 。 ) 5 = i + ( 2 ) 将 ( 2 )式代入 ( 1 )式 ， 可 以建立一个二级分销 网络的最小成本优化模型。 其表达式为 M i n +。 + b +( + h 。 k + p ( ( ) + k i cr ( ) 一 k ,c r ) ( k ) T S L ( V i ， ) ( 3 ) V ) ( 4 =1 ( V i ， ) ( 5 ) X ( V i， ， V ， ) ( 6 ) ， 0 ， 1 (V i， ， V ， ) ( 7 ) = ( V ， ) ( 8 ) 2 = ( V ， ) ( 9 ) 约束( 3 ) 表示分销 中心的服务水平不能低于 目 标值。 约束( 4 )表示分销 中心的最大库存水平不能 超过其容量。 约束( 5 ) 表示每个分销点仅有一个分 销中心为其提供服务。 约束( 6 )表示只有开设 的分 销中心才能向分销点提供服务。 约束 ( 7 )是标准的 整数约束。 约束 ( 8 )表示分销中心的需求期望是其 所服务的分销点的需求期望之和。 约束 ( 9 )表示分 销中心的需求方差是其所服务的分销点的需求方差 之 和 。 2模型求解 二级分销 网络的选址优化问题是一个 N P h a r d 问题 ， 采用传统的启发式算法很困难。 遗传算法可以 提供求解复杂优化问题的通用框架 ， 它不依赖于问 题的具体领域 ， 对问题的种类有很强的鲁棒性 J 。 因 此 ， 采用遗传算法对分销网络优化模型求解。 2 1编码策略 通过对 模型 中 的决 策变 量进 行分 析， 表示 “ 选中或不选 中”的逻辑性问题 ， 宜采用 0、 1的二进 制编码； 表示“ 分配对应关系”的问题， 可采用符 号编码； 表示的是“ 量为多少”的数值类 型， 宜采 用浮点数编码。 用连续 的整数为每一个分销 中心赋 一 个 I D号 ， 字符串的长度为备选分销中心个数 ， 代表是否建立分销 中心， 取值为 1表示建立分销 中心 ， 为0表示不建立分销 中心。 x 代表分销中心 i 为分销点 提供产品， 取值为m表示分销点 被I D 号 为 m的分销 中心 提供产品。 通过 以上分析， 可知编码位 串的长度为( m 2 +n ) ， m为备选分销 中心的数量 ， n 为分销点数量。 值 得注意的是， 、 k 虽然性质不一样 ， 但它们却是 密切相关的， 取值 的变化决定了 i 和 k 的变化。 只有当 =1 时 ， k 才不为0 ； 当 =0 ( i =m N )时， |Y 的编码不会取值为m x ， 且 k ( i =m) 为0 。 实际含 义就是 ， 只有某分销中心被选中， 它才可能向分销点 提供服务 ， 才能够根据库存特点确定安全库存系数。 例如， 有4个分销中心， 1 0个分销点， 其中选择 在2 、 3 、 4 号点建立分销中心， 2 号分销中心为1 、 2 、 3 、 5 号分销点提供服务 ， 3 号分销中心为6 、 7 、 9 、 1 0号分 销点提供服务， 4号分销中心为 4 、 8 号分销点提供服 务 ， 采用的混合编码 为 0 ， 1 ， 1 ， 1 ， 2， 2 ， 2 ， 4， 2 ， 3 ， 3 ， 4， 3 ， 3 ， 0 ， k 2 ， k 3 ， k 4 。 可以看 出， 通过混合编码方式 ， 在 很大程度上减少了编码长度， 随着问题规模的扩大， 编码的长度只按多项式方式增长 ， 能够处理大规模 的优化问题。 2 2适应度函数 适应度 函数是评价群体 中个体好坏的标准 ， 是 模拟 自然选择的唯一依据。 从 而适应度 函数选取 的 优劣直接影响遗传算法的收敛速度及能否找到最优 维普资讯 第 3期 先强， 等： 基于改进遗传算法的二级分销网络优化模型及求解 3 9 解 。 为了防止特殊个体的适应度值超常 ( 如很大 )而 误导群体 的发展方 向， 以及算法后期搜索迟钝 ， 考虑 构造具有 随进化代数动态 调整 的非线性 适应 度函 数 = 器 式中， ， ( )为非线性 适应 度函数 ； G ( )是 经 过无约束处理后得到 的 目标 函数 ； Q 表示 取值不 大于 Q的整数值 ； =1+l n T ， T为根据问题复杂程 度设定的最大进化代数 ， 考虑个体位串长度及算 法 运行耗费 ， 最大进化代数 设定为2 0 0 ； 为当前的进 化代数。 因此 ， 此进化代数范围内的适应度函数都可 以动态调整个体适应度。 通过改进的非线性适应度 函数， 可以扩大个体之间的差异， 保持群内的多样 性 ， 并且简单易于实现。 2 3遗传算子操作 1 )选择 ： 标准遗传算法常采用轮盘赌选择策略 来挑选子个体 ， 虽然实现简单 ， 但容易引起早熟 收敛 和搜索迟钝问题。 本算法采用进化 ( +A)选择方 法， 可以有效地避免遗传算法的早熟现象 ， 防止其很 快收敛到局部最优解 ， 提 高算法搜寻到全局最优解 的机会 J 。 该方法为确定性选择过程 ， 从父代 ( 个) 和子代( A个)中选取最好的染色体， 并且禁止从种 群中选取相同染色体。 如果选择结果不足 个 ， 则按 照初始产生种群个体的方式随机产生来补足。 2 )交叉： 标准遗传算法采用 单点杂交， 这种方 法不利于种群的多样性 ， 容易陷人局部最优。 本算法 中采用单点交叉 、 算术交叉 和启发式交叉三种交叉 方式 ， 其在总交叉次数中所 占比例依次为 3： 3： 4 ， 这 样既保持了父本的优良基因， 又在进化过程中大大 地提高了种群中个体 的平均性能。 算术交叉 是指由 两个个体的线性组合而产生 出两个新的个体 ， 对 于 两个向量的父个体 和 ， 随机产生 0 ， 1 间的随 机数口 ， 产生子个体组合如下： 。 =口 。 +( 1 一 口 ) ： ， =口 +( 1一口 ) 。 。 启发式交叉则是对两个个体 中的较优 个体进行线 性外推， 对于两个 父个体 、 ，若 的性能优于 ， 则随机产生 0 ， 0 5 间的随 机数 d、 ， 得两个子个体 为： =d ( 一 2 )+ ， = ( 一 )+ 。 运用上述任意 种方式进行 交叉时， 需判断子个体与父个体的适应度 ， 从 中选出 两者中最优者作为最终子个体加人新的种群 中。 3 ) 变异： 标准遗传算法的变异算子采用均匀变 异， 这种算子在突破局部最优方面有比较好的效果 ， 但是如果算法已经找到 了最优解 附近 的解， 该方法 可能使搜索跳到其它位置， 因此找到最优解要花较 长的时间。 鉴于这种情况， 本算法将均匀变异、 边界 变异和非均匀变异三种变异算子组合在一起 ， 其在 总变异次数中所占比例分别为2： 4 ： 4 ， 这样既可防 止优 良基因因为变异而遭破坏 ， 又可在陷人局优解 时为种群引人新的基因。 均匀变异是指分别用 区间 x a l ， x a 2 或 y a l ， y a 2 内均匀分布的随机数， 以某 一 较小的概率来替换个体编码串中各个基因座上的 原有基因值， 从而产生子个体。 边界变异则是随机选 择个体的一 个基 因， 然后 随机用 一个 区 间边界值 x a l ， x a 2 或 y a l ， y a 2 代替， 生成子个体。 非均匀 变异的具体操作过程与均匀变异相类似 ， 主要是 为 了克服均匀变异不便于对某一重点区域进行局部搜 索的缺陷 ， 而对原有基因值施加随机扰动， 以扰动后 的结果作为变异后的新基因值。 2 4对约束的处理 由于该供应链分销网络优化模型有个多约束条 件 ， 遗传算法在解决优化的约束问题时 ， 通常将约束 条件转化为无约束优化问题处理 ， 较常采用 的处理 方法是罚函数法 _ l 。 采用约 束 的平方 项作 为罚 函数 ， 则约 束条 件 ( 3 ) 的 罚函 数为P x l = p l ( T S L 一 ( ) ) ， 约束 条件 ( 4 )的罚函数为 P x 2 = p 2 砉 鹏 n 】 其中 p l和 p 2为罚 函数 系数。 约束条 件 ( 5 ) 、 ( 6 ) 、 ( 7 )在编码时 已经解决。 约束条件 ( 8 ) 、 ( 9 )为 等式 ， 代人 目标 函数即可。 因此 ， 将罚函数加人到 目标 函数中， 转化为无约束优化 目标函数 ， ， k )= ， ，k )+P x l+P x 2 。 3计算实例及分析 假设某零 配件生产 企业 的分销 网络 由 1个工 厂 ， 4个备选分销中心， 1 2个分销点构成( m= 4， = 1 2 ) 。为降低成本及加强对生产一 分销环节 的管理 ， 决定优化设计二级 分销 网络 ， 选择在大中城市建立 大型分销中心。工厂到分销中心的运输成本为 0 1 ( tk m) ， 分销 中心 到 分销 点 的运输 成 本 为 0 2 8 Y r _ ( t k m) 。相关数据如表 1 3所示。 维普资讯 重庆师范大学学报(自然科学版)h t t p ： w w w c q n u j c n 第2 5卷 表 1 分销中心相关参数 根据以上实际问题 ， 种群规模 取 3 0 ， 交叉概 率P 取0 7 5 ， 变异概率P 取0 0 3 ， 通过改进的遗传 算法进行求解。在C P U为2 2 G， 内存为5 1 2 M B的 P C上编制 V C+ +程序进 行实 验， 程序 运行 时间 1 0 s ， 最佳个体出现在 6 5代， 最优 目标函数值为 9 9 5 6 4， 最优的分销网络如表 4所示。 另外， 通过进行仿真实验， 将采用的改进遗传算 法和标准遗传算法进行对比分析 ， 计算 不同规模 的 问题 ， 其运算结果如表 5所示。结果表明， 使用 的改 进遗传算法能较好地 防止早熟收敛和搜索迟钝 ， 运 算速度快 ， 稳定性好 ， 尤其在计算大规模问题中具有 较大优势。 表 2 分销点需求 t 表4 最优分销中心及其对应的分销点 算 法对比 项 堕 ! 尘 塑 一 m =3， n=8 m =5， n：1 2m =6， n=2 0m =8， n=4 0 4结论 对分销企业而言， 网络中的设施选址是最重要 的物流均衡战略规划问题。本文从分销 中心的服务 水平人手 ， 通过 对分销中心 的选址及供货分配进行 优化， 构建了随机需求下二级分销网络的优化模型， 使得分销网络选址 的决策更加科学。该模型将分销 网络的设施成本、 运输成本、 库存成本和缺货成本考 虑到优化模型 中， 采用改进的遗传算法对问题进行 求解。在求解中采用 了精简 的混合编码方法， 改进 了适应度函数， 通过优化遗传算子， 有效地避免算法 的早熟现象 ， 使算法能较快地达到全局最优解或近 似全局最优解 ， 从而可实现较大规模 的二级分销 网 络的优化问题求解 。 参考文献 ： 1 E P P E N G， S C HR A G E L C e n t r a l i z e d O r d e r i n g P o l i c i e s i n a Mul t i l e v e l I n v e n t o r y Sy s t e ms wi t h St o c h a s t i c De ma n d M A ms t e r d a m， N o r t h H o l l a n d ， 1 9 8 1 2 E R K I P N， H A U S MA N W H， N a h mi a s S O p t i m a l C e n t r a 1 i z e d O r d e r i n g P o l i c i e s i n Mu h i e c h e l o n I n v e n t o r y S y s t e ms w i t h C o r r e l a t e d D e m a n d s J Ma n a g e m e n t S c i e n c e ， 1 9 9 0 ， 3 6 ( 3 ) ： 3 8 1 3 9 2 3L E E H L E ff e c t i v e I n v e n t o r y a n d S e r v i c e Ma n a g e m e n t t h r o u g h P r o d u c t a n d P r o c e s s R e d e s i g n J O p e r a t i o n s R e s e a r c h ， 1 9 9 6 ， 4 4 ( 1 ) ： 1 5 1 1 5 9 维普资讯 V 0 1 2 5 N o 3 J o u rnal o f C h o n g q i n g N o r ma l U n i v e r s i t y ( N a t u r al S c i e n c e ) 4 l 4 B U MS L D， H A L L R W D i s t ri b u t i o n S t r a t e g i e s t h a t Mi n i m i z e T r a n s p o r t a t i o n a n d I n v e n t o r y C o s t s J O p e r a t i o n R e s e a r c h ， 1 9 8 5 ， 3 3 ( 3 ) ： 4 6 9 - 4 9 0 5 MA S O N S J I n t e g r a t i n g t h e Wa r e h o u s i n g a n d T r a n s port a t i o n F u n c t i o n s o f t h e S u p p l y C h a i n J T r a n s port a t i o n R e s e a r c h 。 2 0 0 3 ， 3 9 ( 5 ) ： 1 4 1 1 5 9 6 王礼刚， 左源瑞， 李盛瑜 一种基于改进型遗传算法的关 联规则提取算法及其应用 J 重庆师范大学学报( 自 然科学版) ， 2 0 0 6 ， 2 3 ( 2 ) ： 4 2 - 4 5 7 毛顺兵 ， 程小平 一个用于前向网络权值学习的改进型 遗传算法 J 西南师范大学学报(自然科学版 ) ， 2 0 0 2 ， 2 7 ( 1 ) ： 3 5 - 3 8 8 C H U R C H R L ， R E V E I J E C Ma x i m a l C o v e ri n g L oca t i o n P r o b l e m J P a p e r s o f t h e R e g i o n a l S c i e n c e A s s o c i a t i o n ， 1 9 7 4 ( 3 2 ) ： 1 0 1 l 1 8 9 MI T S U O G， C H E N G R WG e n e t i c A l g o ri t h m s and E n gl n e e r i n g O p t i m i z a t i o n M N Y： J o h n Wi l e yS o n s ， 2 0 0 1 1 O 玄光男 ， 程润伟 遗传算法与工程优化 M 北京 ： 清华 大学出版社 ， 2 0 0 3 Op ti mi z a t i o n M o d e l f o r a Bi - l e v e l Di s t r i b u t i o n Ne t wo r k a n d i t s I mp r o v e d Ge n e t i c Al g o r i t hm - b a s e d So l u tio n X I A N Q i a n g L I U We i n i n g ( 1 C o l l e g e o f C o m p u t e r S c i e n c e ， C h o n g q i n g U n i v e rs i t y ，C h o n g q i n g 加0 O ； 2 C o l l e g e o f Ma t h e ma t i c s a n d C o mp u t e r Sci e n c e ，C h o n g q i n g N o rmal U n i v e rsi t y ， C h o n g q i n g 4 0 0 0 4 7 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： W i t h a c o mp r e h e n s i v e c o n s i d e r a t i o n o f t h e f a c i l i t i e s fi x e d c o s t s ，t r an s po rta t i o n c o s t s ，i n v e n t o ry c o s t s ，a n d o t h e r f a c t o rs o f t h e d i s t r i b u t i o n c e n t e r l o c a t i o n，u n d e r t h e r e s t ri c t i o n o f s e r v i c e l e v e l s a t t h e d i s t r i b u t i o n c e n t e rs，we p r o p o s e an o p t i mi z a t i o n p r o g r a mmi n g mo d e l o f b i l e v e l d i s t ri b u t i o n n e t w o r k w i t h a s u p p l i e r ，mu l t i d i s t ri b u t i o n c e n t e rs an d mu l t i r e t a i l e rs u n d e r s t oc h a s t i c d e ma n d W e a d o p t i mp r o v e d g e n e t i c alg o ri t h m t o s o l