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文档简介
利用函数性质判定方程解的存在,问题一：,（一）设问激疑，创设情景,一元一次方程的根和相应的一次函数的图象与轴交点坐标有何关系？,问题二：,一元二次方程的根和相应的二次函数的图像与轴交点坐标有何关系？,（二）启发引导，形成概念,函数零点的概念：,我们把函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。,方程有实数根,函数的图像与轴有交点,函数有零点,等价关系：,练习：求下列函数的零点：,例如：判断函数零点的个数.,解：通过分类讨论把绝对值函数转化为分段函数，作出函数图像。,函数的图像与x轴有两个交点，所以函数有两个零点。,0,1,2,3,1,2,-1,-2,x,y,（三）讨论探究，揭示定理,-1,1,观察函数的图像，此函数在区间上有没有零点？,计算函数在区间的两个端点对应的函数值和的乘积，你能发现这个乘积有何特点？,观察二次函数的图像，此函数在区间上没有零点？,此函数在区间上是否也具有这样的特点？,计算二次函数在区间的两个端点对应的函数值和，你能发现这个乘积有何特点？,2,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,结论：,思考：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？,（四）观察感知，例题学习,例1、判断方程解的存在.,例2、已知函数,问:方程在区间内有没有实数解？为什么？,解因为,函数的图像是连续曲线，,所以在区间内有零点，即在区间内有实数解,例3、判定方程有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。,2,5,0,-1,x,y,（五）知识应用，尝试练习,1.课本练习,2.（思考题）判定方程的根的个数.,（注意到:函数在定义域是单调递增函数）,（六）总结提炼，培养能力,1.方程的根与函数的零点的关系,2.判断图像
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