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高级数学多媒体课件，作者：nie晶体，第10章无限系列，第3节傅立叶级数，本节介绍了广泛使用的另一类重要函数项系列三角系列。三角系列也称为傅立叶系列。所谓三角级数是正弦函数和馀弦函数的序列，不包括常数，一般形式是(1)常数，称为系数。特别是，系列仅包含正弦项，称为正弦系列。此时，系列仅包含常数和馀弦项、馀弦系列。对于三角级数，我们主要讨论其收敛性和将一个函数扩展到三角级数的方法。首先，周期的函数扩展到傅立叶级数。因为正弦函数和馀弦函数都是周期函数，所以周期函数更适合扩展到三角级数。f(x)是称为周期的函数，Fourier系列扩展是寻找三角级数，以便先解决f(x)和函数，f(x)=。循环函数可以由表达式(1)中显示的三角形系列组成时，和。为了获得此系数，首先介绍以下内容：1 .三角函数系统的正交性在三角系列(1)中出现的函数(2)构成了具有一个重要特性的三角函数系统。也就是说，在定理1(三角函数系统的正交性)三角函数系统(2)中，任意两个不同函数乘积的积分等于0。特别是，这个定理的证明很容易。如果仅实际求出5个积分，则. 2.f (x)的傅里叶级数就利用三角函数系统的正交性求出(1)表达式的系数，并且(1)表达式假定可以进行逐项积分，也可以进行逐项积分。在定理1中，右端除第一项外都为零，因此，乘法(11.7)的两端到逐项积分，定理1到右端除k=n外的所有都为零，类似地，如果sinnx乘以(11.7)表达式的两端，然后逐项积分，用这种方法得到的系数是f(x)总之，定理2求出f(x)的傅立叶系数的公式为(3)，通过f(x)的傅里叶系数确定的三角级数为f(x)的傅立叶级数。显然，当f(x)是奇数函数时，在公式(3)中，当f(x)是偶数函数时，在公式(3)中，当f(x)是周期的奇数函数时，傅立叶级数是正弦级数的系数，当f(x)是周期时，傅立叶级数是余弦级数的参数3。傅立叶级数的收敛上的定理3(收敛定理)被设定为周期的函数f(x)满足Dirichlet (Dirichlet)条件。(1)没有断点，或仅第一类的间断点；(2)只有最大有限极值点的情况下，f (x)的傅立叶级数收敛，(1) x是连续点的情况下，序列收敛到f(x)。(2) x为离散点时，系列收敛到此点左右限制的算术平面值示例1正弦AC I(x)=sinx由二极管整流后，(图11-2)为整数
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