地基变形与时间的关系

土的压缩性地基最终沉降量计算地基变形与时间的关系有效应力原理一维固结理论地基固结度,地基变形,I,I,一、饱和土中的有效应力原理,土体单元受到总应力横截面积A任一水平截面II颗粒间接触力Fi颗粒间接触面积ai,隔离体竖向平衡,图：某饱和土单元体,（A）,（孔隙水压力）,（Fi竖向合力）,u作用面积,除以A:,引入有效应力：单位横截面积上土粒间应力,有效应力原理：饱和土总应力有效应力孔隙水压力,影响土的,变形,强度,有效应力:,适用条件：饱和土,孔隙水压力本身并不能使土发生变形和强度的变化,结论:总应力保持不变时，孔压u发生变化将直接引起有效应力/发生变化，从而使土的体积和强度发生变化,水压各向相等，不会使土颗粒发生移动，导致孔隙体积变化,水除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒本身产生压缩，而固体颗粒的压缩模量E很大,本身的压缩可以忽略,水不能承受剪力，因此，孔隙水压力的变化也不会引起土的抗剪强度的变化（有关土的抗剪强度将在第七章阐述）,为帮助理解使土颗粒受压变密的并不是作用于其上的总应力这一概念，考察海底的一粒砂,水深H=1000米，海底面砂上的总应力,事实上，砂粒并未压入海底土层，因为砂粒上实际作用力为重力与浮力之间的差值约0.910-5N,a.静孔隙水压力,静水条件和稳定渗流条件这两种情况都是水位不随时间发生变化，所以有,b.超静孔隙水压力,由外荷载引起的超静孔隙水压力随随时间发生变化所以有,孔隙水压力：分为静孔隙水压力和超孔隙水压力,二、土中有效应力的计算,1:土的湿容重；sat:土的饱和容重；H1:地下水位深度；/：浮容重,1、自重应力情况,a.静水位条件下,A点的总应力,A点的孔隙水压力,A点处的有效应力,实例分析,“城市抽取地下水后使地面下沉的原因之一”,设地下水位面下降了h，A点总应力为：,A点孔隙水压力,A点有效应力,水位下降前后的有效应力之差,水位下降后的有效应力增加了，从而引起土体压缩,导致地面下沉。,A点总应力,孔隙水压力,有效应力,(1)向下渗流时,b.渗流作用下有效应力问题,显然，与静水条件下的/相比增加了wh，导致土层压缩，故称渗流压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。,当/=0时，则土处于悬浮状态，也就是第三章中所说的流土条件,A点总应力,孔隙水压力,有效应力,(2)向上渗流时,显然，与静水条件下的/相比减少了wh,此即第三章中流土的临界水力坡降公式,初始瞬时沉降Sd，取决于剪切变形主固结沉降Sc，取决于渗透固结过程，通常是地基变形的主要部分次固结沉降Ss，取决于土骨架的蠕变变形,总变形：,三、饱和土固结时土中有效应力,三、饱和土固结时土中有效应力,渗透固结：饱和土在附加应力作用下，孔隙中一些自由水将随时间逐渐排除，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程成为饱和土的渗透固结。,利用活塞弹簧模型模拟土骨架和土中水。,结论：土中附加应力随着时间从孔隙水压力向有效应力转化。,固结过程中土的有效应力,影响固结因素：土的渗透系数、土层厚度等。,思考：1.为什么饱和粘性土沉降稳定所需时间很长？,讨论,沉降与时间关系曲线,饱和粘性土,（已学）,研究对象：,（变形稳定时间长）,渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质,建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人Terzaghi教授于20世纪20年代提出饱和土的一维渗透固结理论,物理模型太沙基一维渗透固结模型数学模型渗透固结微分方程方程求解理论解答固结程度固结度的概念,一维渗流固结理论,Terzaghi一维渗流固结模型,研究背景：大面积均布荷载,侧限状态的简化模型,处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生,钢筒弹簧水体带孔活塞活塞小孔大小,渗透固结过程,侧限条件土骨架孔隙水排水顶面渗透性大小,Terzaghi一维渗流固结模型,p,总应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0,总应力:z=p超静孔压:u0,总应力:z=p超静孔压:u=0有效应力:z=p,Terzaghi一维渗流固结模型,土层是均质、各向同性且完全饱和土颗粒与水不可压缩水的渗出和土层压缩只沿竖向发生渗流符合达西定律且渗透系数保持不变压缩系数a是常数荷载均布,瞬时施加，总应力不随时间变化土体变形完全由土层中超孔隙水压力消散引起,基本假定,数学模型,土层超孔隙水压力是z和t的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）,数学模型,微小单元（11dz）微小时段（dt）,土的压缩特性有效应力原理达西定律,渗流固结基本方程,土骨架的体积变化孔隙体积的变化流入流出水量差,连续性条件,数学模型,固体体积：,孔隙体积：,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,数学模型,dt时段内：,孔隙体积的变化流出的水量,达西定律:,孔隙体积的变化土骨架的体积变化,u-超静孔压,数学模型,Cv反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度Cv与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量级,固结系数:,数学模型,方程求解-解题思路,反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t),渗透固结微分方程：,0zH:u=p,z=0:u=0z=H:uz,0zH:u=0,初始条件边界条件,方程求解边界条件,微分方程：,初始条件和边界条件,为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度,方程的解：,方程求解方程的解,从超静孔压分布u-z曲线的移动情况可以看出渗流固结的进展情况,思考：两面排水时如何计算？,方程求解固结过程,方程的解：,双面排水的情况,上半部和单面排水的解完全相同下半部和上半部对称,方程求解固结过程,固结度的概念,一点M的固结度：其有效应力zt对总应力z的比值,Uz,t=01：表征一点超孔隙水压的消散程度,Ut=01：表征一层土超孔隙水压的消散程度,一层土的平均固结度,平均固结度Ut与沉降量St之间的关系,t时刻：,确定沉降过程也即St的关键是确定Ut确定Ut的核心问题是确定uz.t,固结度等于t时刻的沉降量与最终沉降量之比,固结度的概念,均布荷载单向排水,一般解：,近似解：,简化解,地基的平均固结度计算,Ut是Tv的单值函数，Tv可反映固结的程度,工程问题,有关沉降时间的工程问题,求某一时刻t的固结度与沉降量求达到某一固结度所需要的时间,求某一时刻t的固结度与沉降量,Tv=Cvt/H2,St=UtS,有关沉降时间的工程问题,t,工程问题,求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间,Ut=St/S,从Ut查表（计算）确定Tv,有关沉降时间的工程问题,固结系数确定方法,固结系数确定方法,固结系数Cv为反映固结速度的指标,Cv越大，固结越快，确定方法有四种：,直接计算法直接测量法时间平方根法经验方法时间对数法经验方法,固结方程：,直接计算法,k与a均是变化的Cv在较大的应力范围内接近常数精度较低,压缩试验a渗透试验k,直接测量法,压缩试验S-t曲线,因为Ut=90%Tv=0.848,由于次固结，S不易确定存在初始沉降，产生误差,土的压缩特性