高考数学复习计数原理、概率、随机变量及其分布第八节两点分布、超几何分布、正态分布检测理

第八节两点分布、超几何分布、正态分布时间限制标准培训(时间限制练习rammer练习能力练习)a级基础压缩练习1.(2018河南静养模拟)随机变量x已知遵循正态分布N(3，1)，如果p (x 4)=0.1587，则为p (2 x 4)=()A.0.682 6 B.0.341 3C.0.460 3 d.0.920 7分析：a .随机变量x遵循正态分布N(3，1)，正态曲线的对称轴为直线x=3，p(x4)=0.1587，p(2 x 4)因此，选择a。2.(2018年广西2教学考试)甲、乙两种水果的质量(单位：公斤)分别遵循正态分布N(1，)、N(2，)，其正态分布密度曲线的描述如下()A.a级水果的平均质量为0.4公斤B.a级水果的质量分布比b级水果的质量分布更集中在平均值上C.a级水果的平均质量小于b级水果的平均质量D. 2=1.99分析：选取d。问题的图像中，a的正态曲线关于线x=0.4对称，b的正态曲线关于线x=0.8对称，因此 1=0.4， 2=0.8，因此a正确，c正确。可以看出，a级水果的质量分布比b级水果的质量分布更集中于平均值，因此b是正确的。b的正常曲线的峰值为1.99，即=1.99，因此21.99，因此d是错误的。3.(2018孝道模拟)已知的3个白球，2个红球，其中随机去除3个球，其中1个白球，1个红球，2个红球，如果X是减去3个球的总分数，则e (x)=E(X)=A.bC.4 D解决方案：选择b。x的所有可能值为3，4，5，p (x=3)=，p (x=4)=，p (x=5)=，因此e (x)=3 4 5=。4.甲、乙、丙三名学生课后自主完成了5个自我检查问题。甲的及格概率，乙的及格概率，丙的及格概率，三个中至少有一个及格的概率A.bC.D.解决方法：d .将“通过a”设置为“事件a”，将“通过b”设置为“事件b”，将“c”设置为“事件c”，则将p (a)=，p (b)=，p (c)=，p()选取d .5.已知随机变量x，Y满足x y=8，如果x b (10，0.6)，则E(Y)，D(Y)分别为()A.6和2.4 B.2和2.4C.2和5.6 D.6和5.6分析：b .-500；随机变量x，y满足x y=8，x到b (10，0.6)的情况下，-7500；e(x)=100.6=6，d(x)=100.66因此，b .6.插图是一般规则曲线，以下说明是正确的()A.组间隔越大，频率分布直方图的外观越接近B.采样容量越小，频率分布直方图的外观越接近C.着色部分的区域表示(a，b)总值的百分比D.阴影部分的平均高度表示总值占(a，b)的百分比解析：c .整个正则曲线与频率分布直方图的外观关系如下：采样容量越大，组间距越长，频率分布直方图的形状越接近整个正则曲线，因此a，b不准确。在整个规则曲线中，选择c，因为着色部分的面积表示值在整个(a，b)中的百分比。7.设置随机变量 b (2，P)、 b (3，P)，p ( 1)=，P(2)的值为()A.bC.D.解决方法：c .； b(2，p)，p(1)=，p(1)=1-p(1)8.遵循正态分布N(，2)的随机变量在区间(-， )、(-2 ， 2 )和(-3 ， 3 )中获取值的概率分别为0.66一所学校为一年级新生分别定制了校服套，统计上，如果学生的身高(cm)符合正态分布N(165，52)，可以定制身高在155 175cm范围内的学生的校服()A.683套B.955套C.972套D. 997套分析：选择b。学生的键是随机变量，p(155 175)=p(165-52 165 52)=p(-22)=因此，适合155 175cm范围内的关键点的校服需要自定义约1 0000.955=955(集)。选择b。据悉，9.2018年1月，一所学校高三年级1 600名学生参加了教育厅期末考试，数学考试成绩为x n (100，2)(试卷满分为150分)。据统计，数学考试分数在80到120分之间，这次统考分数在120分以下的学生人数约为。A.80b.100C.120d.200分析：d .x n(100，2)，定型曲线是关于线x=100对称的，80 120分钟的成绩也是关于总人数的，你知道对称分数低于120分的学生人数大约是总人数的=，因此选择d。10.测试结果显示，一批产品的合格率现在是这些产品中的5个，合格产品的数量为，p (=k)获得最大值时，k的值为()A.5 B.4C.3 D.2解决方案：选择b。根据问题的目的，如果p (=k)=ck5-k，k=0，1，2，3，4，5，则p (=0)=c05=，p (=1)b级能力建设练习11.(2018福建福州质量检查)从某技术公司开发的产品中随机抽取200个，测量这些产品的质量指标值之一(以z记录)，可以得到以下频率分布直方图。(1)公司规定：Z95点，产品为正品；Z 95时产品是次品。公司一件一件地生产这种产品。如果是正品，就留下90元的利润。次品的话损失30韩元。奇泽是生产该产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望。(2)在频率分布直方图中，可以认为z遵循正态分布N(，2)。其中近似是样本平均值，2对应于样本方差S2(同一组中的数据以该间隔的中点值表示)。使用正态分布，p(87.8 z 112.2)；某客户在该公司购买了500个该产品，x表示在这500个产品中，该质量指标值在区间(87.8，112.2)内的产品数，利用结果寻找e (x)。附件：12.2。对于Z n (，2)，p (- z )=0.682 7，p (-2 z 2 )=0.954 5解决方案：(1)基于频率的概率估计，产品为正品的概率(0.033 0.024 0.008 0.002) 10=0.67，所以随机变量分布90-30p0.670.33所以e ()=900.67 (-30) 0.33=50.4。(2)从频率分布直方图中提取的产品的此质量指标值的样本平均值和样本分布S2分别为=700.02 800.09 900.22 1000.33 1100.24 1200.08 1300.02=100，S2=(-30)20.02(-20)20.09(-10)20.22 020.33 1020.24 2020.08 3020.02=150。因为z n (100，150)，因此，p(87.8 z 112.2)=p(100-12.2 z 100 12.2)=0.682。一个产品的质量指标值在区间(87.8，112.2)内的概率为0.682 7，每个问题都知道x到b (500，0.682 7)，所以e (x)=5000.682 7=341.35。12.(2018年广西南宁测试)为了了解气温对销售额的影响，一家饭店随机记录了1月5日每日销售量y(单位：公斤)和该地区每日最低气温x(单位：c)的数据，如下表所示。x258911y1210887(1) y和x的回归方程=x；(2)判断y和x是正相关还是负相关，如果该地区1月一日的最低气温为6 ，则使用返回方程预测该商店当天的销售量。(3)设定一月的每日最小气温x n (，2)。其中近似为样本平均值，2对应于样本方差S2，得出p (3.8 x 13.4)。附件：回归方程=x中间，=，=-。 3.2，1.8。如果x到n (，2)，则p (- x )=0.682 7，p (-2 x 2 )=0.954 5。解决方案：(1)=I=7，=I=9，Iyi-5=212 510 88 98 117-579=-28，-52=22 52 82 92 112-572=50，=-0.56。=-=9-(-0.56)7=12.92。所需的回归方程为=-0.56 x 12.92。(2)称为=-0.56 0，y和x为负相关，用回归方程替换X=6将预测商店当天的销售量=-0.566 12.92=9.56 (kg)。(3) =7，2=S2=(2-7)2(5-7)2(8-7)2(9-7)2(11-7)因此，p(3.8 x 13.4)=p(-x 2)=p(-x 2)=p(-；13.图中显示了某个班级将选拔甲和乙中的一名参加某场比赛，在一个学期的10次考试中甲和乙的成绩(单位：分)的茎叶图。(1)你认为选拔谁比较合适？(？说明原因。(2)分别取甲和乙10次，随机取1、2、90分以上的x，求出随机变量x的分布列和数学期望值。解决方法：(1)根据茎叶图，a的平均分A=89.4，乙的平均成绩B=89，a的平均分数略大于b的平均分数。甲的成绩的方差s=(79-89.4)2(85-89.4)2(86-89.4)2(88-89.4)2(88-89.4)2(88-89.4)2()乙的成绩的方差s=(74-89)2(78-89)2(85-89)2(86-89)2(88-89)2(92-89)因此，a的分数的方差小于b的分数的方差，所以选a更合适。(2)随机变量x的所有可能值为0，1，2。P (x=0)=，P (x=1)=，P (x=2)=。随机变量x的分布列如下x012p数学期望e (x)=0 1 2=。14.最近某市举行了教员选拔考试(笔试和面试都有)，该市教育局将参加这次考试的50名教师的笔试成绩(单位：分)分成小组取得的频率分布表如下。群组编号分组频率数频率第一组50，6050.1第二组60，70150.3第三组70，80xz第四组80，90100.2第五组90，100y0.1总计501.0(1)在频率分布表中查找x、y、z值，并对频率分布直方图进行补充。(2)参加考试的这50名教师笔试成绩的平均数量(同一组的数据以该组间隔的中点值表示)；市教育局在分数高的3、4、5条中任意选出2人，决定进入面试，如果是选出泽塔的5条教师数，