工程问题解题技巧

工程问题(1)从名字可以看出，工程问题是与工程建设相关的数学问题。 实际上，这样的主题内容不仅包括工程上的问题，还包括道路、自来水注水等很多内容。在解决工程问题时，一般常用的数量关系式如下工作量=生产率的工作时间工作时间=工作生产率生产率=工作时间。工作量是指工作的多少，它可以是所有的工作量，一般来说也可以用数学式1来表示工作效率是工作的速度，其意义是单位时间做的工作量。 单位时间的选择根据主题的需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。生产率的单位是“工作量/日”和“工作量/时”等复合单位。 但是，只要不引起误会，一般就没有写工作效率的单位。单干一项工程，甲队100天完成，乙队150天完成。 甲、乙两队合作50天后，剩下的工程乙队还需要几天？分析和解：以全工程量为单位1。 甲队单独需要一百天，甲的工作有效例2某工程，甲方单独36天完成，乙方单独45天完成。 开工时甲、乙两队合作，中途甲队转入新工程，乙队又完成了18天任务。 问：甲队工作了几天？分析：反过来考虑主题的条件，“乙队先18天，后工作甲、乙两队一起要几天？” 这样问题就简单了。a :甲队工作了十二天。要单独完成某项工程，甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天。 三队开始一起工作，因为工作甲队中途撤退，结果一共六天完成了这项工程。 问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队从头到尾工作六天，除了乙、丙两队六天的工作量外，剩下的都是甲队干的，甲队实际工作了例4一批零件，张师傅一个人20点完成，王师傅一个人30点完成。 两个人同时做，张师傅比王师傅多做60个零件。 这个零件一共有几个？分析和解：这个问题分为三个阶段。 首先，寻求两人合作完成所需的时间例5池子里设有排水管和排水管，单独开放排水管5就会充满空池，单独开放排水管7就能排出满水池。 最初是空池，打开水管1的时候打开排水管，还有多久池塘里会积一半的水呢？甲、乙两人同时从两地出发，面对面地走了。 走完全程甲需要60分钟，乙需要40分钟。 出发5分钟后，甲因为忘了东西回到起点，晚了5分钟取东西。 甲再次出发多长时间两人相遇了？分析：这个问题看起来像行程问题，但是没有行程和速度，所以不能根据时间、行程、速度的关系来解决。 甲出发5分钟后回来，中途晚10分钟，再加上取东西的5分钟，就比乙晚15分钟出发了。 我们再叙述一次主题。 要完成一项工作，甲要60分钟，乙要40分钟，乙要提前15分钟做完后，甲和乙一起做需要多长时间？由此，这个问题应该用工程问题的解法解决。a :甲又出发15分钟后两人相遇了。练习51、某工程甲方能单独10天，乙方能单独15天，他们能合作几天完成工程的一半？2 .某工程甲队单独需要48天，乙队单独需要36天。 甲队首先六天后交给乙队，甲队再和乙队一起工作十天，完成了工程。 求乙队在中间单独工作的天数。3.1条渠道、甲、乙两队共同挖掘需30天完成。 现在，共计12天后，剩馀的乙队单独在24天后被挖掘。 这条水渠甲队单独挖需要几天？完成任务时比乙比甲多50瓶。 这棵树一共有几棵？5 .修理道路，甲队一个人要40天，乙队一个人要24天。 现在两队同时从两端开始，结果在距离中点750米的地方相遇。 这条路有多长？6 .蓄水池中有甲、乙两个水管，单开甲管满18点，单开乙管满24点。 如果要求12点注满池塘的话，甲、乙两管至少要开多长时间？7 .两列列车从甲和乙两地相对而去，各站到乙地的列车8点从快车出发四十公里。 求甲和乙的距离。工程问题(2)之前我们谈的是知道工作效率的比较简单的工程问题。 在复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在主题条件中。 此时，如果活用基本的分析方法，问题就很难解决。一项工程，甲先做五天，乙接下来做二十天，甲先做二十天，乙接下来做八天，就能完成。 如果甲、乙合作，几天就能完成？分析和解：本问题没有直接给工作效率。 为了谋求甲、乙的工作效率，首先画出示意图从上图可以看出，甲的15天工作量与乙的12天工作量相等，即甲的5天工作量与乙的4天工作量相等。 因此，通过用与“乙工作4天”相同的量来替换问题的“甲工作5天”这一条件，可知乙单独进行这项工程需要20 4=24天甲、乙合作进行这项工程所需要的时间是一项工程，甲、乙两队的合作6天完成，现在乙队先做7天，然后再过几天就完成了吗？分析和解：问题中没有告诉甲、乙两队单独工作的效率，只知道他们合作他们把“乙方7天，甲方4天”的过程改为“甲方，乙方4天，乙方单独”例3单独完成一项工作，甲能在规定时间内提前两天完成，乙必须超过规定时间的三天完成。 甲、乙两人合作两天后，剩下的乙单独做的话，正好在规定的时间完成。 问：甲、乙两人合作需要几天？分析和解：乙应该单独做三天以上，甲和乙合作两天后乙继续，正好按时完成，甲说明两天，乙要三天，完成这项工作，乙需要的时间是甲的乙方需要十五=十五(日)。 需要甲、乙合作放满一池水，同时打开1、2、3号阀，20分钟内完成的2、3、4号阀同时打开，21分钟内完成的1、3、4号阀同时打开，28分钟内完成的1、2、4号阀同时打开，30分钟内完成。 问：同时打开1，2，3，4号阀门，几分钟就能完成？分析和解： 1、2、3号阀同时打开1分钟，再2、3、4号阀同时打开1分钟，再1、3、4号阀同时打开1分钟，再1、2、4号阀同时打开1分钟，则1、2、3、4号阀分别打开3分钟例5有的工程由一、二、三班合作，需要8天完成的二、三、四队合作，需要10天完成的一、四队合作，15天完成。 如果各队按一、二、三、四、一、二、三、四、的顺序一天一天地轮流进行，那么工程哪个队最后完成？分析和解：和例4类似，能求出一、二、三、四小队工作效率之和的是(甲、乙、丙三人工作，预定按甲、乙、丙的顺序一天一天地做，正好一天工作结束，结束的是乙。) 按乙、丙、甲的顺序交替的话工作需要几天？分析和解：甲、乙、丙三人一天一次。 一个回合，谁先谁，完成的总工作量都是一样的。 因此，在三个顺序前的几个回合中完成的工作量和使用天数相同(参照下图的虚线左侧)，不同的是最后一个回合(参照下图的虚线右侧)。最后一轮完成的工作量相同，可以得到练习61 .甲、乙两人同时开始加工批次零件，每个人加工零件总数的一半。 甲方完成有多少人？必要的时间相等。 问：甲、乙单独需要几天？3 .加工几个零件，王师傅先6点李师傅接下来12点完成，王师傅先8点李师傅接下来9点完成。 现在王师傅先两点，剩下的两个人一起做，还有几个小时？一个人修理需要几天？5 .蓄水池中有甲、乙、丙三条水管，甲、乙、丙管单独注满池塘需要依次10、12、15点。 上午8点三根管子同时打开，中途的甲管子关闭的结果，下午2点池子就满了。 问：甲管什么时候关闭的？6 .单独完成