平移、旋转与中心对称讲义

平移、旋转、对称复习与练习 知识点知识点 1 1：平移：平移：指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动， 这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移可以不是水平的。 特征：特征：经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。 关键：关键： 平移变换不改变图形的形状、大小和方向，平移前后的两个图形是全等形。 平移二要素：平移二要素：平移的方向、距离。 例题：例题： 1.在下列现象中，是平移现象的是（ ） 方向盘的转动 电梯的上下移动 保持一定姿势滑行 钟摆的运动 A、 B、 C、 D、 2.如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列图形中可由OBC 平移得到的是（ ） A、OCD B、OAB C、OAF D、OEF 知识点知识点 2 2：旋转：旋转：在平面内，把一个图形绕点 O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。 性质：性质：性质:对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角。旋转前、后的图形全等。 旋转三要素：旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。（注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会 不一样。） 例题：例题： 1. 将等腰直角ABC 绕直角顶点 A 按逆时针方向旋转 60后，使点 C 到点 E，点 B 到点 D，得到ADE，且 AB1。则 EC 的长是 。 2. 边长为 4的正方形 ABCD 绕它的顶点 A 旋转 180，顶点 B 所经过的路线长为 。 3.如图，已知点 O 是正三角形 ABC 三条高的交点，现将AOB 绕点 O 旋转，使其和BOC 重 合，则至少应旋转 （ ） A、60 B、120 C、240 D、360 知识点知识点 3.3.轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计 定义：定义：（1）轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个 图形就是轴对称图形。 对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。 （2）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫 做关于中心的对称点。 （3）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来 的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。 （2） 成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两 个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 特征：特征：（1）轴对称：连结对应点的线段被对称轴垂直平分；（2）中心对称图形（针对一 个图形）的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分；（3）中心对称的两个图形的对 称点连线通过对称中心，且被对称中心平分。 例题：例题： 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 3.下列有关“全等”的说法中，错误的是 （ ） A、成轴对称两个图形一定是全等形 B、成中心对称两个图形一定是全等形 C、经平移后能完全重合的两个图形是全等形 D、两个全等的图形经平移后一定重合 【强化训练题强化训练题】 【平移平移】 一一选择题。选择题。 1下列五种运动中，属于平移运动的是( ) 温度计中液柱的上升或下降 自行车轮子的运动 时钟的秒针的运动 高层建筑内的电梯的运动小球从高处做自由落体运动 A B C D 2在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换 2 21yx 得到的函数是（ ） （A） （B） （C） （D） 2 211yx 2 23yx 2 21yx 2 0.51yx 3如图 1，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列图形中可由OBC 平移得到的是（ ） 图 1 A. OCD B. OAB C. OAF D. OEF 二填空题。二填空题。 1ABC沿正南方向平移 3cm，得到，为了使恢复到原来的位置，应将CBACBA 向_方向平移_cmCBA 2如图，直角梯形 ABCD 中， ADBC，ADAB，BC=5，将 直角梯形 ABCD 沿 AB 方向平 移 2 个单位得到直角梯形 EFGH， HG 与 BC 交于点 M，且 CM=1， 则图中阴影部分面积为 . 3如图，在 106 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位长） ，A的半径为 1，B的半径为 2， 要使A与静止的B内切，那么A由图示位置需向右平移 个单位长。 4.如图 3-1-9，已知直线mn，A，B为 直线n上两点，C，P为直线m上两点 (1)请写出图中面积相等的各对三角形：_. (2)如果A，B，C为三个定点，点P在m上移动， 那么无论P点移动到任何位置，总有_与 ABC的面积相等，理由是_ 三解答题。三解答题。 1(1)如图 3-2-8，在正方形ABCD中，点E为 AD上一点，连结EB，将AEB平移，使点A移 至点D，作出平移后的图形； (2)平移后，假设点E平移到点，点B平移到 E 点，正方形ABCD的边长为 5，求四边形 B EBEB 的面积 2如图 3-2-10，在梯形ABCD中，已知ABCD，AB=7cm，BC=4cmCD=2cm，AD=3cm，将线 段AD向右平移 2cm，使A点与E点对应，D点与C点对应 (1)猜想四边形AECD的形状 (2)BCE是什么三角形？ (3)利用(1) ，(2)的结论计算梯形ABCD的面积 3 314.如图 3-2-11，已知 RtABC中，C=90，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移 到ABC的位置。 AB C D EF G H M m O n AB CP 图 3-1-9 图 3-2-8 A BC D E E A B CD 图 3-2-10 (1)若平移距离为 3，求ABC与ABC的重叠部分的面积； (2)若平移距离为，求ABC与ABC的重叠部分的面积y，并写出y与x)40( xx 的关系式 【旋转旋转】 一一选择题。选择题。 1将一图形绕着点O顺时针方向旋转 70后，再绕着点O逆时针方向旋转 120，这时如 果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O（ ） A.顺时针方向 50 B.逆时针方向 50 C.顺时针方向 190 D.逆时针方向 190 2如图，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一个边长为 1cm 的小正方形沿着正方形 ABCD 的 边 ABBCCDDAAB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时， 它的方向是（ ） （A） （B） （C） （D） 3如图.，D 是等腰 RtABC 内一点，BC 是斜边，如果将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋 转到ACD的位置，则ADD的度数是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 45 二填空题。二填空题。 1如图，绕点旋转了后到了的位置，若，ABCA 0 50 CBA 0 33B 0 56C 图 3-2-11 则 。_ACB 2.如图,ABC 为等边三角形,D 为ABC 内一点,ABD 经过旋转后到达ACP 位置,(1)旋转 中心是点_,(2)旋转角度为_,(3)ADP 是_三角形. 3如图，直角三角板 ABC 中，A30o，BC3cm，将直角三角板 ABC 绕着直角顶 点 C 按顺时针方向旋转 90o至A1B1C 的位置，再沿 CB 向左平移，使点 B1落在ABC 的斜 边 AB 上，点 A1平移到 A2位置，则点 A 由 AAA2运动的路径长度为_（用带 和根号的式子表示） 4如图 3，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30后得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长为_。 三解答题。三解答题。 1如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 CD 上一点，AB=5， AE=6。DAE 旋转后能与DCF 重合， （1）旋转中心 是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接 EF， 那么DEF 是怎样的三角形？（4）四边形 DEBF 的周 长和面积？ A B C D P AB CD E F 2如图，正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 no后得到正方形 AEFG，FG 与 CD 交于点 O （1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外） ，要求所连 结的两条线段相交 且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为 2cm，重叠部分 （四边形 AEOD）的面积为cm2，求旋转的角度 n 4 3 3 3如图，四边形 AEFG 与 ABCD 都是正方形，它们的边长分别为，且点 F 在)2(abba， AD 上（以下问题的结果可用 a、b 的代数式表示） （1）求；（2）把正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 45，得图，求图中的S DBF ；S DBF G D O C F E B A （3）把正方形 AEFG 绕点 A 旋转任意角度，在旋转的过程中，是否存在最大值、最S DBF 小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。 【轴对称与中心对称轴对称与中心对称】 一一选择题。选择题。 1.如图 1 是正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） 二填空题。二填空题。 1如图 15-3-3 所示， OA B 绕点 O 旋转 180得到 OCD ， 连结 AD 、 BC ，得到四边形 ABCD ，则 AB_CD （填位置关系） ； 与 AOD 成中心对称的是_由此可得到 AD_ BC（填位置关系） 。 2如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图 案绕点 O 顺时针旋转，至少旋转_度角后，两张图案构成的图形 是中心对称图形 三解答题。三解答题。 1如图