2016年中考数学分类汇编：二次函数压轴题

2016年考了数学和二次函数有关的主题在2016年全国各省市数学试卷中概观与二次函数相关的主题，其考试点为一次函数、二次函数的性质， 关于函数图像上点的坐标和方程式的关系的轴对称和等腰三角形的性质特殊的平行四边形的性质图形的旋转变换阅读类似三角形的性质锐角三角函数的应用圆的性质理解等.数学思想涉及分类讨论的数形结合转换等.现在选择一些省市的2016年的中考问题进行展示，并向读者提出要求一、关于特殊平行四边形性质的综合问题本发明课题1】(2016成都第28问题)如图所示，在平面正交坐标系xOy中，抛物线y=a(x 1)23和x轴与a、b两点相交(点a是点b的左侧)，y轴与点c相交(0，- )，顶点与d，对称轴与x轴与点h相交，通过点h的直线l与p、q两点相交，点q与y(1)求a的值和点a、b的坐标(2)直线l把四边形ABCD分成面积比3:7的两个部分时，求出直线l的函数式(3)点p在第二象限时，如果PQ的中点在m，点n在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形吗？ 如果可能的话，如果不能求出点n的坐标，请说明理由【试验点】二次函数综合问题(1)将点c代入抛物线解析式，则求出a，设y=0，则列方程式能够求出点a、b坐标.(2)先求出四边形ABCD面积，在直线l边AD与点M1相交的情况下，根据S=10=3求出点M1的坐标就能解决问题，在直线l边BC与点M2相交的情况下，同样能得到点M2的坐标.将超过(P(x1，y1 )、Q(x2，y2 )且点h (-1，0 )的直线PQ的解析式设为y=kx b，得到b=k，使用方程式求出点m坐标，求出直线DN解析式，使用方程式求出点n坐标，并排列方程式求出k，由此能够解决问题解： (1)抛物线与y轴在点C(0，_ )相交.a-3=-，解： a=y=(x1) 2，3在y=0的情况下，(x 1)23=0x1=2，x2=4？a (-4，0 )，b (2，0 )(2) a (-4，0 )，b (2，0 )，C(0，-)，D(1，-3)s四边形ABCD=SADH S梯形ocdhboc=33(3)1=10根据面积分析，直线l仅与边AD或BC交叉，因此有以下两种情况直线l的边AD与点M1相交时，S=10=3三(AR )=3通过y=2、点m1(-2、-2)、点h (-1，0 )和m1(-2、-2)的直线l的解析式为y=2x 2.在直线l的边BC与点M2相交时，同样能够得到点M2(，-2)，通过点h (-1，0 )和M2(，-2)的直线l的解析式为y=x？总结以上内容，直线l的函数式是y=2x 2或y=设通过(P(x1，y1)、Q(x2，y2)且点h (-1，0 )的直线PQ的解析式为y=kx b时PD=0b=ky=kx k。由2222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6x1 x2=AAAAAAAAR2 3k，y1 y2=kx1 k kx2 k=3k2点m是线段PQ的中点，中点坐标到公式的点M(k1，1，k2 )。如果存在这样n点图，则将直线DNPQ、直线DN的解析式设为y=kx k？3因此，x1=1，x2=3k1，1，8756； 解n(3k-1、3k2-3)。四边形DMPN是菱形PR=DM(3k)2 (3k2)2=()2 ()2整理： 3k 4，k2，4=0AMMMMMMMMMK MMMMMMMK MM73k24=0k=、k0k=ARp (-3-1，6 )，m (-1，2 )，n (-2-1，1 )PM=DN=2114航空航空航空653四边形DMPN是平行四边形PS DM=dn四边形DMPN是菱形以dp为对角线的四边形DMPN成为菱形，此时的点n的坐标是(-2-1，1 ) .如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 bx c顶点坐标为(2，9 )，y轴和点a (0，5 )，x轴和点e，b相交.(1)求二次函数y=ax2 bx c的公式(2)通过点a作为AC与x轴平行，抛物线与点c交叉，点p是抛物线上的点(点p在AC上)，作为PD与y轴交叉的AB与点d交叉，当点p位于哪里时，求出四边形APCD的面积最大的最大面积(3)点m位于抛物线上，点n在其对称轴上，以a、e、n、m为顶点四边形为平行四边形，以AE为其一边的方式求出点m、n的坐标.该问题是二次函数的综合问题，主要是查找未定系数法求函数关系式，函数极值额的确定方法，判定为平行四边形的性质，解本问题的关键是建立函数关系式求极值【分析】(1)设置抛物线解析式，用未定系数法解决即可(2)首先求出直线AB解析式，设定点p坐标(x，x2 4x 5)，生成函数关系式s四边形apcd=2 x2 10x，根据二次函数求出极值(3)首先判断为hmnaoe，通过求出m点横轴，求出点m，n的坐标.解： (1)设抛物线解析式为y=a (x，2 ) 29时抛物线和y轴与点a (0，5 )相交4a 9=5a=1y=-(x-2)29=-x24x5(2)在2)y=0时，x2x5=0x1=1，x2=5e (-1，0 )，b (5，0 )如果设直线AB的解析式为y=mx na (0，5 )，b (5，0 )m=1，n=5直线AB的解析式为y=AAAAMIx 5；假设P(x，x2x5)的话D(x，-x5 )是-pd=-x2x5x-5=-x2x5xPS=4s四边形apcd=acpd=2x=AIS的时候s四边形APCD最大=(3)如图所示假设过m为MH垂直于对称轴，垂直足为hHHHHHHHHHB，HHB喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653PS=OE=1m点的横轴是x=3或x=1x=1时，m点的纵轴为8x=3时，m点的纵轴为8m点的坐标是m1 (1，8 )或m2 (3，8 )。a (0，5 )，e (-1，0 )直线AE解析式为y=5x 5110航空航空航空航空653Mn的解析式为y=5x b点n位于抛物线对称轴x=2上n (2，10b )AE2=OA2 0E2=26AAAR=AEHHR2=ae2mn2=(2-1)28-(10b)2=1(b2)2m点的坐标为m1 (1，8 )或m2 (3，8 )。点M1、M2关于抛物线对称轴x=2对称点n位于抛物线对称轴上HHHK=m2n1 (b 2)2=26b=3或b=710 b=13或10 b=3如果设m点的坐标为(1，8 )，则n点的坐标为(2，13 )如果设m点的坐标为(3，8 )，则n点的坐标为(2，3 )该问题是二次函数的综合问题，主要是调查未定系数法求出函数关系式，函数极值额的确定方法，判定为平行四边形的性质，解本问题的关键是建立函数关系式求极值(2016东营第25题)参考回答：(2016扬州第28课题)如图1所示，二次函数图像为点a (-1，3 )，顶点b的横轴为1 .(1)求该二次函数的公式(2)点p在该二次函数图像上，如果点q在x轴上，以a、b、p、q为顶点的四边形是平行四边形，则求出点p的坐标(3)如图3所示，一次函数(k0)图像与该二次函数的图像o、c两点相交，点t在该二次函数的图像上位于直线OC下的动点、通过点t的直线TMOC、通过垂线的点m、及通过m的线段OC上(不与o、c重叠) 如果点t移动的时候是常数的话，试着决定k的值。参考回答： (1)(2)P ()或p ()(3)k=二、关于轴对称和等腰三角形性质的综合问题(2016益阳第21问题)如图所示，顶点通过坐标原点o，轴和点b相交.(1)求与抛物线对应的二次函数的公式(2)b作OA的平行线与点c相交，抛物线与点c相交，求证明：ocdoab；(3)在轴上寻找点以使3)pcd的周长最小，求出p点的坐标.试验点：调查二次函数、三角形的全等、三角形的相似性。解析： (1)抛物线顶点为把与抛物线对应的二次函数的公式通过将原点坐标(0，0 )代入式而得到。与抛物线对应的二次函数的公式如下代入(2)，b点的坐标为把与直线OA对应的一次函数的公式代入公式的话与直线OA对应的一次函数的公式如下。将与BDAO、直线BD对应的一次函数的公式把b代入的话与直线BD对应的一次函数的公式如下。得到交点d的坐标是代入，c点的坐标为根据毕达哥拉斯定理，得到OA=2=OC，AB=2=CD在OAB和OCD中，222220航空航空653(3)关于点轴的对称点的坐标是与轴的交点，使PCD的周长最小.若设过点d为DQ，设足下垂为q，则为podq .222222个222222222222222卡卡卡点的坐标是(2016哈尔滨第27问题)如图所示，二次函数y=ax 2 bx(a0 )的图像通过点a (1，4 )，对称轴为直线x=-，线段AD与x轴平行，抛物线与点d相交(1)求该二次函数的解析式(2)将点f作为BD的中点，将点p作为线段DO上的动点，将BPF沿着边PF折回，得到bpf，将bpf与DPF重叠的部分的面积作为BDP的面积，如果点b在OD上，则求出线段PD的长度xy甲组联赛德. dc.c乙级联赛o.oxy甲组联赛德. dc.c乙级联赛o.oxy甲组联赛德. dc.c乙级联赛o.o(3)在(2)的条件下，把b设为bhpf，把点q连接在OD下的抛物线上，连接AQ和bh并与点m相交，把点g设为线段AM上hpnDAQ=135，延长PG，求出n .若anbm=、点q的坐标.参考回答： (1)(2)卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡从条件得到的p是PD的中点，四边形BFBP是菱形，PB=P上，p (-1，1 )PD=(2016临沂第26课题)如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=2x 10和x轴、y轴在a、b两点相交.(1)求出o、a、c三点抛物线的解析式，判断ABC的形状(2)动点p从点o沿着OB以每秒2单位的长度的速度向点b运动，同时动点q从点b沿着BC以每秒1单位的长度的速度向点c运动。 一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。 如果运动时间为t秒，t为什么要取值，PA=QA？(3)在抛物线的对称轴上存在点m，把以a、b、m为顶点的三角形设为等腰三角形吗？ 如果存在，求点m的坐标不存在的话，请说明理由。参考回答：【课题7】(2016天津第25题)参考回答：三、关于图形平移和旋转变换性质的综合问题(2016重庆第26问题)如图1所示，二次函数图像和一次函数y=kx b(k0 )的图像与a、b两点相交，点a的坐标为(0，1 )，点b在第一象限内，点c是二次函数图像的顶点，点m是一次函数y=kx b(k0 )的图像(1)求直线AB和直线BC的解析式(2)点p是线段AB上的点，点d是线段BC上的点，是PD/x轴，放射线PD和抛物线与点g相交，通过点p是pe，x轴是点e，PF，BC是点f，pf和PE的积最大时，在线段AB上寻找点h (不与点a、点b重叠)(3)如图2所示，直线AB上有点k (3，4 )，沿直线BC直线移动二次函数，直线移动的距离为t(t0 )，直线移动后抛物线上的点a、点c的对应点分别为点A/、点C/； A/C/K为直角三角形时，求出t的值。参考回答： (1)点a的坐标为(0，1 )，AO=1。samo，s四边形aonb=1，48，samo:sbmn=1:49。从amo -BmN可以看出，ao，bn=1，7。 PS=7。如果y=7，则x1=6、x2=-2。点b在第一象限，8756； 点b的坐标是(6，7 )。 (一分)将点a (0，1 )，b (6，7