必修5--数列知识点总结及题型归纳

数列一、系列的概念(1)数列定义：按调度顺序排列的一列数称为数列；(2)一般公式的定义：如果序列中第n个项目与第n个项目的关系可以用一个公式表示，则此公式称为此序列的一般公式。例如：: 1，2，3，4，5，:(3)系列的函数特征和图像表示：4 5 6 7 8 9序号：1 2 3 4 5 6项目：4 5 6 7 8 9(4)数列分类：根据数列项目数是有限的还是无限的：有限数列和无限数列；根据数列项目和项目的大小关系分类。单调数列(升序数列、降序数列)、常数数列和摆动数列。示例：以下序列中有哪些是递增序列、递减序列、常数序列和摆动序列？(1)1，2，3，4，5，6，(2) 10，9，8，7，6，5，(3) 1，0，1，0，1，0，(4) a、a、a、a、a、(5)与系列中以前项目和常规项目的关系：范例：寻找已知序列的前n个项目，以及序列的一般公式二、等差数列问题1，定义对等序列：通常从第一个项目开始，如果每个项目与前一个项目是相同的常数，则此序列称为等差序列，此常数称为等差序列的公差，公差通常用文字表示。用或表示递归公式。例如：等差数列、问题类型2，等价级数的一般公式：等差序列(通常称为数)的单调性：升序序列、常数序列、降序序列。范例：1。已知的等差序列中的等于()A.15b.30c.31d.642.第一个项目，是公差的等差数列，在这种情况下，顺序为(A)667 (B)668 (C)669 (D)670问题类型3，等价差异项的概念：定义：如果是等差数列，则称为和的等差中间。其中，对等序列： ()范例：1。公差为正数的相等阶数()A.b.c.d2.如果数列单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则第一项为()A.1 B.2 C.4 D.8问题类型4，对等系列的特性：(1)在等差数列中，从第二个项目开始，每个项目是相邻两个项目的等差中间。(2)在等差数列中，由等距离项组成的数列是等差数列。(3)在等差数列中，在任意台上，(4)在等差系列中，和；问题5，等价序列的前和的求和公式：(等差数列)递归公式：范例：1。在等差数列中(A)14 (B)21 (C)28 (D)352.设置等差系列的前n项之和。与已知的、()相同A.13b.35c.49d.633.如果设定等差系列的前项和=4.如果等差系列的前三项的总和为34，最后三项的总和为146，所有项的总和为390，则此序列为()A.13个B.12个C.11个D.10个5.设定等差系列的前项和。6.已知数列是等差数列，其前10个项目的和等于公差()C.D.7.将an设置为等差系列，将Sn设置为an系列的前n个条目，将已知S7=7，s15=75，将Tn设置为系列的前n个条目和Tn。问题6 .双和等差数列仍然是等差数列。范例：1。等差序列an的前m个项目和30个、前2m个项目和前3m个项目(如果为100)A.130 B.170 C.210 D.2602.等差数列中第一项的和为48，前两项的和为60，则前三项的和为。3.等差系列的父项和=4.(06 national II)如果Sn是等差序列an的前n个条目，并且=A.b.c.d问题7 .判断或证明序列是等差的方法：定义法：等差数列吗中港法：是等差数列吗一般公式方法：等差数列吗？全项及公式法：等差数列吗范例：1。如果您知道序列的前n个项目的和，则序列为()A.等差数b .等差数c .不是等差数也不是等差数d .不能判断2.如果您知道序列的前n个项目的和，则序列为()A.等差数b .等差数c .不是等差数也不是等差数d .不能判断3.满足系列=8，()寻找系列的一般公式。问题8 .序列最大值(1)，有最大值；具有最小值。(2)最大值法：如果已知，最高值可以找到二次函数的最高值；可用二次函数的最大值()；或正负边界项目，即：如果已知，最高值()可以按如下方式确定或：范例：1。在等差数列中，前导项的和是最大值。2.等差系列的前项和示例设置，已知寻找公差范围，指出哪个值最大，说明原因。公差被称为等差序列。(1)序列从哪个开始小于0？(2)求数列全项总和的最大值，并求相应的值。问题9 .请使用一般项目。1.已知系列的上一项和规则设定序列的前n项和Sn=2n2，以寻找序列的一般公式。3.已知系列中的前面和证词：数列是等差数列寻找系列的一般公式4.如果设置系列的前n个项目的总和，则的值为()(A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)64等比数列定义相同比例序列：一、递归关系和一般公式1.在等比系列中2.在等比系列中，是=3.如果每个项目都是正数的等比数列中的第一个项目、前三个项目和21，则()A 33 B 72 C 84 D 1892.等比中项：如果3个数等于等比数列，则称为等比中项，对于成比数列的必要性是不充分的条件。范例：1。和的等比中央()三、等比级数的基本性质，1.(1)(2)(3)在等比数列中，下标对应于等比数列中的相应项。(4)等差数列和等比数列分别是非零常数列。范例：1。在等比序列中，和是方程式的两个根()2.在等比数列中救吧如果3.等比系列中的项目是正数。()A.12 B.10 C.8 D.2四、等比级数的前n项和，范例：1。知道等比数列的总理，孔比，其前n项和2.等比系列的前n项和是设置，总计3.启用此选项后，相当于()A.b.c.dV.等比级数的前n项和的性质如果数列是等比数列，前n个项目的和，那么等比数列。范例：1。如果“相同比例”系列中第一个项目的总和为48，前两个项目的总和为60，则前三个项目的总和为()A.83 B.108 C.75 D.63已知序列是等比序列六。等比级数的判断方法(1)定义方法：对于等比级数；(2)中间方法：对于等比级数；(3)一般公式方法：对于等比级数；(4)全港法和：等比数列。等比数列。7.请使用搜索项。范例：1。系列an的前n个条目和Sn、a1=1、n=1，2，3、寻找、a2、a3、a4值和序列an的一般公式。2.已知数列的第一项和第二项，证明数列是等比数列。寻找序列一般公式方法(1)。公式法(定义法)根据等差数列、等比数列的定义查找要素示例：1满足已知的等效序列：查找；已知级数满足求级数的一般公式；寻找序列符合=8、()、序列的一般公式。已知级数满足求级数的一般公式；5.系列满足和常规公式设置已知级数满足求级数的一般公式；已知级数满足()求级数的一般公式。8.已知序列满足，找到()序列的一般公式。9.已知序列满足，找到()序列的一般公式。(2)累计方法1、累计方法适用于：如果是这样的话两边分开范例：1。已知序列查找系列的一般公式。寻找级数一般公式的已知级数满足。寻找级数一般公式的已知级数满足。系列满足设置，查找系列的通用公式(3)厌倦乘法应用于：如果是这样的话范例：1。已知序列查找系列的一般公式。2.已知系列满意。3.我知道。(4)待定系数法套用至故障诊断的基本步骤：1，你确定吗2、等比数列、公费3、列出关系4、追求比较系数，5、解决方案的一般公式6、解决方案的一般公式范例：1。寻找已知序列的一般公式。2.对于系列，该系列的常规_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _寻找级数一般公式的已知级数满足。解法：设定4.在已知的系列中，请寻找级数一般公式的已知级数满足。(5)递归公式包括现有和现有的将已知关系转换为数列或递归关系，然后用适当的方法解决。1.系列an的前n个条目和Sn、a1=1、n=1，2，3、寻找、a2、a3、a4值和序列an的一般公式。2.已知系列中的前面和验证：数列寻找等差数列数列的一般公式3.已知序列中的每个项目都是正数，寻找前n个项目和满足，等比序列的一般公式。(6)逆变换法应用于只有一个分子的分数关系的递归公式范例：1。已知序列查找系列的一般公式。数列合计1.直接使用等差，等比级数的求和公式进行求和。公费包含文字的时候一定要讨论范例：1。符合已知对等顺序，上一个项目和2.符合已知对等顺序，上一个项目和3.启用此选项后，相当于()A.b.c.d电位相减总和：例如：范例：1。总计2.总计：3.设定为等差数列，每一项为正数的等差数列，以及，(I)球，一般公式；(ii)系列的前n个项目和。3.分割移除方法总计：数列中一般项目为两个项目的差异，加减和减法余数的几个项目。常用项目：数列是等差数列，数列的前项和范例：1。系列中的上一个项目和是_ _ _ _ _ _