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文档简介
2011年普通大学入学全国统一考试(山东圈)理科数学这篇论文分为第一卷和第二卷两部分,共4页,得了150分满分。考试所需时间120分钟,考试结束后,请把本试卷和答卷一起交上来。注意事项:1.答题之前,考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的名字、座位号、考勤表、县区、系填在答题纸和试卷规定位置。2.选择第I册各小标题的答案后,用2B铅笔把答题纸上写的答题纸标签涂黑。2.要修饰,请用橡皮擦清除干净,然后选择其他答案标签,答案就不会出现在试卷上。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔回答,必须回答答卷各标题指定区域内的相应位置,且不能写在试卷上;如果变更,请先画出原来的答案,然后写新的答案;不能使用修正液、磁带纸、修正带。不按可以要求回答的答案是没有效果的。4.空白的问题请直接写答案。答案需要写文字说明、证明过程或微积分阶段。参考公式:柱的体积公式:其中s是柱的楼层面积,h是柱的高度。圆柱的侧面面积公式:其中c是圆柱的底面周长,c是圆柱的母线长度。球体的体积公式:其中r是球体的半径。球体的表面积公式:其中r是球体的半径。用最小二乘法求线性回归方程系数公式:如果事件A,B互斥,则P(A B)=P(A) P(B)第一卷(共60分)第一,选择题:这个大问题共l0个问题。每道题5分,共50分,每道题给出的4个选项中只有一个符合问题要求。1.如果设定集合M=x|,N= x | 1x3 ,则m/n=A.1,2 B. 1,2 C. 2,3 D. 2,32.复数z=(假想单位)复合平面内具有相应点的象限如下A.象限B. 2象限C. 3象限D. 4象限3.如果点(a,9)位于函数图像中,则tan=的值为A.0b.c.1d4.不等式的解集A.-5,7 B. -4,6C.D.5.对于函数,“关于y轴对称的图像”为“=奇数函数”A.充分和不必要的条件b .必要和不充分的条件C.先决条件d .不需要充分或不需要6.函数(0)在区间单调地增加,在区间单调地减少,=A.3 b.2 c.d7.产品的广告成本x和销售y的统计数据如下表所示广告费x(万韩元)4235销售额y(万韩元)49263954根据上表,从回归方程中可以得到9.4,因此,模型在广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元b . 65.5万元c . 67.7万元d . 72.0万元8.如果已知双曲线的两条渐近线与圆C:相切,并且双曲线的右侧焦点是圆c的中心,则双曲线的方程式为A.b.c.d9.函数的图像大致10.已知最小正周期为2的周期函数,此时函数图像的间距0,6处与轴相交的数目为A.6b.7c.8d.911.右图是两个长度和宽度相等的矩形。给出了以下三个命题。有三棱镜。正数(主)视图,平面图如下图所示。有4个棱镜,其正视图,刻录视图如右图所示。有圆柱,其前视图、俯视图向右。其中真正的生命问题的数量A.3 B.2C.1 D.012.设定,在平面直角座标系统中表示两个不同的四点,如果(r),(r),和调整分割,已知平面上的点c,d和分割点a,b准确地说如下A.c可以是线段AB的中点B.d可以是线段AB的中点C.c,d可以同时位于段AB中D.c,d不能同时位于段AB的延长线上卷II(共90分)第二,填空:这个大门洞共4个门洞,每个小门洞4分,共16分。13.如果运行方框图并输入l=2、m=3、n=5,则输出的y值为14.如果展开图中的常数为60,则常数的值为。15.设置函数,然后观察:根据以上事实,可以通过归纳推理得到。当。16.已知函数=2 a 3 b 4时函数的零点。第三,回答问题:共6个问题,共74分。17.(这个问题12分满分)在ABC中,内部边a、b和c的另一侧分别称为a、b和c。(I)寻找的值;(II)如果cosB=,则b=2,的面积s18.(这个问题12分满分)假设红队选手a,b,c和蓝队选手a,b,c和围棋比赛,a,b,c各赢一盘,a,b,b,c各赢c的概率为0.6,0.5,0.5,0.5,比赛结果彼此独立。(I)找出至少两名选手在红队获胜的概率。(ii)表示红队选手获胜的总板数、求的分布列和数学期望。19.(这个问题12分满分)在图中所示的几何图形中,四边形ABCD为平行四边形,(I)如果m是线段ad的中点,则证据:GM/平面abfe(ii)如果AC=BC=2ae,则取得二面角a-BF-c的大小。20.(正文制满分12分)等比数列分别是下表中的第一、第二、三行之一,其中两列不在下表的同一列中。第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(I)寻找级数的一般公式。(ii)系列满意时:系列的前n个项目和。21.(正文制满分12分)有些企业想建造如图所示的容器(厚度、长度单位:米除外),其中容器的中间是圆柱形的,左右是半球的,根据设计,容器的体积称为立方米。并且假定这个容器的建筑费只与表面有关。已知的圆柱部分每平方米建筑成本为3000元,半球形部分每平方米建筑成本为1000元,这个容器的建筑成本为1000元。写(I)的函数表达式,查找函数的范围。(ii)节省容器的建造成本最长时间。22.(这个问题14分满分)移动线位于椭圆C:和p,q的不同点上OPQ的面积=,其中o是坐标原点。(I)证明和均为固定值。(ii)将线段PQ的中点设定为m,然后找到最大值。(iii)椭圆c有点D,E,G吗?如果存在,请判断DEG的形状。如果不存在,请说明原因。参考答案一、选择题1-12 addbcbacbad二、填空13.68 14.4 15.16.2第三,解决问题17.解决方案:(I)由正弦定理设定邮报所以也就是说,简便地得到另外,所以所以(II)由余弦定理解释为A=1。因此c=2也因为这个缘故所以所以解决方案:(I) a战胜a的事件是d,b胜b的事件是e,c胜c的事件是f,分别表示不能战胜a,b,c的事件。因为由相反事件的概率公式知道红队至少赢了两个人的事件如下:由于这四个互相排斥的事件,每个游戏结果都是相互独立的。所以红队至少有两人赢的概率通过提问可以知道的可能值为0,1,2,3。(I)被称为两个互斥事件。每个游戏结果彼此独立。所以通过相反事件的概率公式所以分布如下。0123p0.10.350.40.15所以19.(I)认证I:EF/AB、FG/BC、EG/AC、所以是因为AB=2EF,因此,BC=2FC,连接AF。由于FG/BC在中,m是段AD的中点AM/BC,和FG/AM和FG=AM,四边形AFGM是平行四边形。所以GM/FA。平面ABFE、平面ABFE、所以GM/平面AB。证据2:EF/AB、FG/BC、EG/AC、所以是因为AB=2EF,因此,BC=2FC,用BC的中点n连接GN,四边形BNGF是平行四边形。所以GN/FB,在中,m是线段AD的中点,连接MN。MN/AB、因为所以平面GMN/平面ABFE。和平面GMN,所以GM/平面ABFE。解决方案1:因为,平面ABCD、所以AC、AD、AE是两个垂直的,AC、AD、AE分别使用带有x、y和z轴的线创建空间正交坐标系,如图所示。可以设置A (0,0,0,)、B(2,-2,0)、c (2,0,0,)、e (0,0,1)、所以又来了所以将平面BFC的法线向量设置为:邮报所以拿去吧所以平面ABF的法线向量,邮报所以然后,所以所以二面角a-BF-c的大小解决方案2:液晶显示器ABCD,取AB的中间点h,连接CH,AC=BC,所以,平面ABFE、BF代表垂直BF代表r,CR代表CR。邮报所以二面角a-BF-c的平面角度。您可以在问题中设置AC=BC=2AE=2。在直角梯形ABFE上连接FH,对,又来了所以所以在中,因为所以在中,所以二面角a-BF-c的大小解决办法:(I)当时,不满意;当时,只有那时,符合提问;当时,问题不对。所以所以公式q=3,高句丽(II)因为所以所以如果n是偶数,n是奇数的时候,总而言之,解决方案:(I)将容器的体积设置为v,因问题而知道高句丽因为所以所以建筑费所以(II)由因为什么时候逮捕令所以(1)当时,因此,函数y的最小和最小点。(2)立即,函数单调递减时,因此r=2是函数y的最小值。总的来说,当时的建设费用是最及时的当时建设费用是最及时的22.(I)解:(1)当直线的斜率不存在时,关于x轴对称的p,q两点,所以因为它在椭圆上,所以也因为这个缘故所以,这时(2)当直线的斜率存在时,设定直线的方程式是m从问题中知道,取而代之而且,其中也就是说.(*)又来了所以从点o到直线的距离所以又来了有条不紊,符合(*)式这时概括起来,结论是成立的。解决方案1:(1)当直线的斜率存在时,由(I)所以(2)当直线的
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