文科立体几何大题复习

文科立体几何问题探讨一.答复问题(共12个问题)1.图1，矩形ABCD中的点，e，f分别是AB，BC的中点，BD和EF分别是点h，点g，r分别是线段DH，HB和.沿DE，DF，EF折叠的BEF，点a、b和c与点p匹配，如图2所示。(1)认证：gr平面PEF；(2)如果矩形ABCD的边长为4，则求棱锥-def的内切球体的半径。2.棱锥体-ABCD至PD 平面ABCD、底面ABCD至菱形、BAD=60、AB=2、PD=、o是AC与BD的交点、e是边PB的上一点，如图所示。(I)证明：平面EAC平面PBD；(ii)寻找PD/平面EAC、金字塔p-EAD的体积。3.在棱锥体中，p-ABCD、AB=BC=CD=DA、BAD=60、AQ=QD、PAD是正三角形，如图所示。(1)认证：adPb；(2)已知点m为分段PC，MC=PM和pa/平面MQB，实际数值。4.图形，角锥-ABCD的底部为矩形，每个侧角是底部边长度的两倍，p是侧角sd上的点。(I)认证：ACSD；(ii)在SD平面PAC的情况下，根据侧SC是否有一点e，be如果存在，请求se: EC值；如果不存在，请说明原因。5.如图所示，ABC垂直于菱形BCDE所在的平面，ABC，AB=BC=2，BCD=60，点m是BE的中点，点n位于直线段AC上。(I) =，dnAC时，求值。(ii)求条件下金字塔b-DMN的体积。6.棱镜ABC a1 b1c 1中的AB=AC，侧面BB1C1C是菱形，.(I)认证：ab1BC；(ii)如果ABAC，AB1=BB1，三角棱镜体积为2，求AB的长度。7.图1，矩形ABCD中，AB=4、AD=2、e是CD的中点，ADE沿AE折叠，得到图2中所示的棱锥D1-absence。其中平面D1AE平面ABCE.(1)证明：平面D1AE；(2)将f设定为CD1的中点，并确保线段AB具有1.m，MF平面D1AE，如果存在，则为值；如果不存在，请说明原因。8.在图中已知的多面体ABCDEF中，ABD、ADE都是正三角形，平面ade 平面ABCD、ABCDEF、ad: ef: CD=2: 3: 4。(I)认证：BD平面BFC；(ii)如果AD=2，求多面体的体积。9.在棱锥体中，p-ABCD，底面ABCD是边长的正方形，paBD，如图所示。(I)验证：Pb=PD(ii)如果e，f分别是PC，则求出AB的中点，ef平面PCD，金字塔的d-ace体积。10.在图中，四边形ABCD是菱形，g是AC和BD的交点，be平面ABCD。(I)证明：平面AEC平面BED；(ii)如果ABC=120，AE EC，金字塔-ACD的体积是寻找金字塔的侧面面积。11.在插图中，四边形ABCD为矩形，de平面ABCD，af(I)二面角e-AC-d的相切值；(ii)点m是线BD的移动点，确定点m的位置，创建am/平面BEF并证明结论。12.角锥p-ABCD上的AB平面BCP、CD/ab、AB=BC=CP=BP=2、CD=1，如图所示。(1)找到从点b到平面DCP的距离。(2)点m是线段AB的上一个点(包括端点)，并将直线MP与平面DCP的角度设定为，以取得sin 的值范围。文科立体几何问题探讨请参阅回答和问题分析一.答复问题(共12个问题)1.图1，矩形ABCD中的点，e，f分别是AB，BC的中点，BD和EF分别是点h，点g，r分别是线段DH，HB和.沿DE，DF，EF折叠的BEF，点a、b和c与点p匹配，如图2所示。(1)认证：gr平面PEF；(2)如果矩形ABCD的边长为4，则求棱锥-def的内切球体的半径。证明：(I)在方形ABCD中，-def中的PE、PF和PD是两个垂直段。PD平面PEF、PDH中的rgPD，GR平面PEF.解决方案：(ii)矩形ABCD边长为4，问题PE=PF=2、PD=4、EF=2、DF=2、 s PEF=2，SPFD=SDPE=4，=6，棱锥体-将def的内接球体半径设置为r。棱锥体体积：=、解决方案r=、角锥-def的内接球半径为。2.棱锥体-ABCD到PD平面ABCD、底面ABCD到菱形、BAD=60、AB=2、PD=、o是AC和BD的交点、e是边PB的上一点，如图所示。(I)证明：平面EAC平面PBD；(ii)寻找PD/平面EAC、金字塔p-EAD的体积。【答案】(I)证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD。四边形ABCD是菱形的，ACBD、/PDBD=d，AC平面PBD.和交流平面EAC，平面EAC 平面PBD.(ii)解决方案：PD/平面EAC，平面EAC/平面PBD=OE，PDOE、o是BD的重点，e是PB的重点。AD中点h，链路BH，四元ABCD是菱形，BAD=60，BHad，BH PD，adPD=d，BH平垫，=。3.在棱锥体中，p-ABCD、AB=BC=CD=DA、BAD=60、AQ=QD、PAD是正三角形，如图所示。(1)认证：adPb；(2)已知点m为分段PC，MC=PM和pa/平面MQB，实际数值。证明：(1)图片，链接BD，四边形ABCD是菱形， Abd是正三角形，AQ=qd，q是AD的中点，ADbq，875 pAD是正三角形，q是AD中点。adpq和bqpq=q，ad平面PQB，Pb平面PQB，adPb。解决方案：(2)交流链接，BQ连接到n，MN链接，AQ BC，PN/平面MQB、pa平面PAC、平面MQB/平面PAC=MN，根据线表面平行的特性定理，Mnpa，、总而言之，MC=2PM，mc= pm，实数的值为2。4.图形，角锥-ABCD的底部为矩形，每个侧角是底部边长度的两倍，p是侧角sd上的点。(I)认证：ACSD；(ii)在SD平面PAC的情况下，根据侧SC是否有一点e，be如果存在，请求se: EC值；如果不存在，请说明原因。解决方案：(I)甚至将AC托付给BD、o，意味着soAC，矩形ABCD中的ACBD、所以AC face SBD，所以ACSD。(ii)如果有SD平面PAC，Sd op、将矩形ABCD的边长设置为a。SD=，OD=，OD2=PD SD、PD=，您可以从SP获取1点n作为PN=PD。使用n作为PC的平行线与SC的交点为e，bn。BDN知道bn/po。因为ne/PC，平板本/棉PAC，获得面PAC。由于Sn: NP=2: 1，因此，se: EC=2: 1。5.如图所示，ABC垂直于菱形BCDE所在的平面，ABC，AB=BC=2，BCD=60，点m是BE的中点，点n位于直线段AC上。(I) =，dnAC时，求值。(ii)求条件下金字塔b-DMN的体积。解决方案：(I) BC的中点o，连接ON，OD，四边形BCDE是钻石，BCD=60，doBC、 ABC所在的平面垂直于菱形BCDE所在的平面，DOplan ABC、交流平面ABC，doAC，以及dn AC、dndo=d、AC平面钱，on plandon，onAC、o是BC的中点，AB=BC。=3；(ii)平面ABC平面BCDE，ABC，ab平面BCDE，从点n到平面BCDE的距离为：在菱形BCDE中，BCD=60，点m可以得到DMBE作为BE的中点。而且， bdm的面积，金字塔-bdm的体积。Vn-bdm=VB-DMN，金字塔b-DMN的体积是。6.棱镜ABC a1 b1c 1中的AB=AC，侧面BB1C1C是菱形，.(I)认证：ab1BC；(ii)如果ABAC，AB1=BB1，三角棱镜体积为2，求AB的长度。解决方案：(I) BC中间点m，链路AM，B1M，ab=AC，m是BC的中点。amBC、侧BB1C1C为菱形，B1BC=60，b1mBC、Am平面AB1M、B1M平面AB1M、am-b1m=m、BC平面AB1M，ab1平面AB1M，BCab1。(II)如果设置AB=x，则AC=x，BC=x，m是BC的中点，am=，BB1=，B1M=，此外，/AB1=BB1，AB1=，ab12=B1 m2 am2，b1mam。b1mBC、am平面ABC、BC平面ABC、amBC=m、B1M平面ABC、V=、x=2，即ab=2。7.图1，矩形ABCD中，AB=4、AD=2、e是CD的中点，ADE沿AE折叠，得到图2中所示的棱锥D1-absence。其中平面D1AE平面ABCE.(1)证明：平面D1AE；(2)将f设定为CD1的中点，并确保线段AB具有1.m，MF平面D1AE，如果存在，则为值；如果不存在，请说明原因。(1)证明：连接BE，ABCD为矩形，AD=DE=EC=2。AE=be=2，AB=4，ae2be2=ab2，AE和d1ae平面ABCE，平面d1ae/平面ABCE=AE，BE平面D1AE.(2)=。D1E中点n、连接AN、FN、fnEC、ECab、FNAB，FN=AB，m、f、n、a共面，Mf平面AD1E、MFAMFN是平行四边形。am=fn=。=。8.在图中已知的多面体ABCDEF中，ABD、ADE都是正三角形，平面ade 平面ABCD、ABCDEF、ad: ef: CD=2: 3: 4。(I)认证：BD平面BFC；(ii)如果AD=2，求多面体的体积。解决方案：(I)由于ABCD，ADC=120，ABCD是正三角形，BDC=60 .设定AD=a。ad: CD=2: 4=1: 2，因此CD=2a，在BDC中，通过余弦定理，所以BD2 BC2=CD2，所以BDBC。取AD的中点o连接EO因为ADE是正三角形，所以EOAD、平面ADE平面ABCD，因此EO平面ABCD。如果取BC的中点g并连接FG，OG，efOG，四边形OEFG是平行四边形。所以fg 8/EO，所以fg平面ABCD，所以fgBD。BD平面BFC，因为Fg 8/BC=g.(ii)g作为直线MN/ad，延伸AB和MN位于点m，MN和CD位于点n，连接FM，fn。四边形AOGM是平行四边形，因为g是BC的中点，MG=OA和MGOA。同样，因为DN=OG，所以am=og=dn=ef=3。Ab/CD，所以am/dn，所以am/dn/ef，m在h点创建了MHad。平面ADE平面ABCD导致MH平面ADE、MH线段的长度为3柱状MNF。ade的高度在AMH中，所以棱镜MNF ADE的体积。因为金字塔f-BMG和f-CNG的体积相同，所以多面体的体积。9.在棱锥体中，p-ABCD，底面ABCD是边长的正方形，paBD，如图所示。(I)验证：Pb=PD(ii)如果e，f分别是PC，则求出AB的中点，ef平面PCD，金字塔的d-ace体积。解决方案：(I)将AC AC AC AC AC AC连接到点o，底部的ABCD是正方形的ACBD和o是BD的中点。和pa BD，paAC=a，BD平面PAC和po平面PAC，BDpo。BO=DO，rtPBOrtPDO、pb=PD。(ii)取PD的中间点q，连接AQ、EQ，即可使用EQCD、另外，AF，AFEQ是平行四边形，efAQ，EF平面PCD、AQ平面PCD，PD，平面PCD，AQPD，q是PD的重点，ap=ad=。AQ平面PCD，CD平面PCD，aq CD，ad CD，AQ 8ad=a，CD平板垫CDpa，BDpa，