八年级数学鲁教版相似三角形判定定理的证明教学课件.ppt

第九章图形的相似,第5节相似三角形判定定理的证明,判定两个三角形相似的方法有哪些？,两角分别相等的两个三角形相似。,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,三边成比例的两个三角形相似,在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。,定义判定,定理两角分别相等的两个三角形相似,已知：如图，在ABC和ABC中，A=A,B=B.求证：ABCABC.,证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=AB,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图）则,ADE=B,AED=C,（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）,F,过点D作AC的平行线，交BC于点F,则,（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）,F,DEBC,DFAC,四边形DFCE是平行四边形,DE=CF,F,而ADE=B,DAE=BAC,AED=C,ADEABC,A=A,ADE=B=B,AD=AB,ADEABC,ABCABC,定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,证明：在ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=AB,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图）则,B=ADE,C=AED,ABCADE,（两角分别相等的两个三角形相似）,AE=AC,而A=A,ADEABC,ABCABC,定理三边成比例的两个三角形相似,证明：在ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取AD=AB,AE=AC,连接DE.,而BAC=DAE,ABCADE,（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）,DE=BC,ADEABC,ABCABC,练习,如图，在等边三角形ABC中，D,E,F分别是三边上的点，AE=BF=CD,那么ABC与DEF相似吗？请证明你的结论？,提示：由AE=BF=CD,得BE=CF=AD,可证ADEBEFCFD,从而DE=EF=FD,所以DEF是等边三角形，因此ABCDEF.,已知：如图，在ABC中，D是边AC上的一点，CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=ADAC.,如图，在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cms;动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cms.如果P,Q两动点同时运动，那么何时QBP与ABC相似？,0.8s或2s。提示：设同时运动ts时这两个三角形相似，此时BQ=4tcm,BP=（8-2t）cm.假设QBPABC,则,如图，ADBC于点D，CEAB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,如图，ADBC于点D，CEAB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,如图，ADBC于点D，CEAB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,如图，ADBC于点D，CEAB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,如图，ADBC于点D，CEAB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,解：A=A,ABD=C,ABDACB,AB:AC=AD:AB,AB2=ADAC.AD=2,AC=8,AB=4.,已知:如图,ABD=C，AD=2,AC=8，求AB.,已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC