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文档简介

双曲线及其标准方程,平面内与两定点F1，F2的距离的为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？,差,一、复习与问题椭圆的第一定义是什么？,平面内与两定点F1，F2的距离的和(大于)等于常数的点的轨迹叫做椭圆。,定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。,思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.,请思考：,2、若常数2a=0,轨迹是什么?,双曲线的一支,以F1,F2为端点的两条射线,1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于非零常数（小于）的点的轨迹是什么？,线段的垂直平分线,如图建立坐标系，使x轴经过F1、F2，并且原点O与线段F1F2的中点重合。设M(x,y)为双曲线上任一点,双曲线焦距为2c(c0),则F1(c,0),F2(c,0),F1,F2,M,二、双曲线的标准方程：,再次平方，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),由双曲线的定义知，2c2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得：,二、双曲线的标准方程：,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,F1,F2,二、双曲线的标准方程：,(a0,b0),方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,(-x)2,x2,y2,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在y轴上，焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2,1.直接写出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a=4，b=3，焦点在x轴上；(2)a=2，经过点A(2，-5)，焦点在y轴上.,练一练:,一、巩固练习,1.焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_.焦点为_焦点在y轴上的双曲线的标准方程是.焦点为_其中_.,c2=a2+b2,4.过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为.,2.双曲线的焦点坐标是.,3.方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是_.,ABc时，动点M的轨迹.,因此，在应用定义时，首先要考查.,双曲线的右支,双曲线的左支,以F1、F2为端点的两条射线,不存在,2a与2c的大小,线段F1F2的垂直平分线,
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