第6章医用物理.ppt

第六章热力学基础,第一节热力学基本概念,一、热力学系统,热力学中的研究对象（由大量微观粒子组成的物质系统）称为热力学系统，简称系统。系统之外能影响系统的所有物体，称为系统的外界或环境。与外界既无能量交换又无物质交换的系统称为孤立系统；与外界只有能量变换而无物质交换的系统称为封闭系统；与外界既有能量交换又有物质交换的系统称为开放系统。生命过程中的生物体是开放系统。,二、准静态过程一个热力学系统可以用某些宏观量，如压强p、体积V、温度T等来描述其所表现出的宏观性质，这些物理量称为系统的状态参量。当系统各点的宏观性质不随时间变化，即系统的各个状态参量均匀一致并有确定值时系统所处的状态称作平衡态；反之，则是非平衡态。一个系统状态发生变化时，我们说系统在经历一个热力学过程，简称过程。,即在系统变化过程的每一时刻都无限接近平衡态，因而任一时刻系统状态都可当平衡态处理，这种过程称为准静态过程。,三、态函数当系统处于平衡态时，其状态参量构成一定的函数关系，称为系统的态函数，表示为f（p，V，T）。反映这一函数关系的方程式叫物态方程。,理想气体的平衡态可以在p-V、p-T、V-T图中用点来表示。p-V图中的任一点与一个平衡态相对应；任一条曲线与一个准静态过程相对应，如图所示。,四、功热量内能1.功功是系统能量改变的量度。,如图所示，带有活塞的气缸中装有理想气体，与外界绝热。活塞面积为S，在无摩擦的准静态过程中，任一时刻气体作用在活塞上的压强与活塞作用于气体的压强相等，以p表示。当气体推动活塞移动微小距离dl时，系统对外界所做元功为，系统体积由V1变至V2时，对外界所做的总功为,如图所示，系统从状态1可以经过任意不同的准静态过程过渡到状态2，因而在p-V图上可有各种不同的曲线，各曲线下的面积代表其过程相应的功。表明系统对外界做功多少与系统所经历的过程有关，即功不是系统状态的特征量，而是一个过程量。,2.热量系统与周围环境之间存在温度差异时会交换能量。传递热量同样可以改变系统的状态。就做功和热量传递而言，两者都是能量传递的形式。但二者有本质区别：功是在宏观运动中传递能量，由大量分子做有规则的宏观位移来完成；热量是在微观运动中，通过微观分子无规则运动和碰撞来传递能量。机械运动与热运动可以相互转化，热和功之间的数量关系为1.000cal（热化学）=4.184J1.000cal（热工程）=4.186J式中的系数称为热功当量。在SI中，功与热量的单位都是J（焦耳）。,3.内能由于功和热量都是能量变化的量度，所以称这个状态函数为热力学系统的内能，用U表示。内能是系统状态的单值函数，当系统状态确定后，内能就完全确定。根据分子动理论可知，内能包含分子热运动的动能、分子间势能以及分子内原子间的振动势能等等。内能的单位与功的单位相同，也是焦耳。对于理想气体，由于不考虑分子力，其内能只包含分子热运动的动能，因此只与温度有关。l摩尔理想气体的内能为式中R为摩尔气体常数，i表示气体分子的自由度数，单原子分子i=3，刚性双原子分子i=5。,第二节热力学第一定律,一、热力学第一定律如果系统在其有限变化过程中，从外界吸收的热量为Q，系统内能的增量为。系统对外界做功A，则有此式为热力学第一定律的数学表达式。它表明：在任一变化过程中，系统从外界吸收的热量一部分用来增加系统内能，一部分用于对外做功。如果以表示外界所对系统做的功，则有，热力学第一定律又可写为,对于无限小的准静态过程，热力学第一定律可表示为微分形式或热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒与转化定律。其意义在于：由认识到物质为分子组成而把能量概念扩展到分子的运动，建立内能的概念，从而揭示热的本质。,二、热力学第一定律对理想气体的应用1.等体过程系统的体积始终保持不变的热力学过程为等体（积）过程。,等体过程在p-V图上是一条平行p轴的线段，称等体线。在等体过程中，由于dV=0，系统对外界做功A=0，热力学第一定律可以写成Q=U2U1,在一定过程中，物体温度升高lK所吸收的热量，称为此物体在该过程中的热容量（简称热容）。若物体在某一过程中吸收的热量为Q，温度增量为T，则物体在该过程中的热容量C定义为热容量的单位为J/K(焦耳/开)。在等体过程中，l摩尔气体的热容量叫做摩尔定体热容量，用表示。若气体的物质的量为，上式可写成对于1摩尔的理想气体,2.等压过程系统压强始终保持不变的过程为等压过程。等压过程在p-V图上是一条平行V轴的线段，称等压线。在等压过程中，因系统的压强p始终保持不变，所以系统对外界做功为,若理想气体的体积由V1变到V2，温度由T1变到T2，根据热力学第一定律及理想气体物态方程可知,在等压过程中，l摩尔理想气体的热容量叫做摩尔定压热容，用表示。气体与外界交换的热量为理想气体的内能只与温度有关，此式称为迈耶公式。,3.等温过程系统的温度始终保持不变的过程为等温过程。等温过程在p-V图上是一条双曲线，称等温线。因为理想气体的内能只由温度决定，所以系统的内能在等温过程中不发生变化，即U=0，可得Q=A,若系统在等温过程中的温度为T，由态1(p1，V1)变化到态2(p2，V2)，则系统对外界做功为,4.绝热过程若系统在整个过程中始终不与外界交换热量，这种过程为绝热过程。在绝热过程中，没有热量交换，即Q=0，系统的内能的改变完全由外界对系统做功决定：对于一个准静态、微小绝热过程，得由于p、V、T三个参量不是独立的，它们同时满足理想气体的物态方程，所以将物态方程式微分,两式联立消去dT，可得考虑并定义，称比热容比，则上式可写为对上式积分可得lnp+lnV=C或C和C1是常量。这就是理想气体在绝热过程的方程式，称为泊松公式。,根据上式，可在p-V图上画出与绝热过程对应的曲线，称为绝热线。等温线的斜率为,绝热过程方程。,而绝热线的斜率为,由于1，绝热线比等温线更陡些。利用泊松公式和理想气体物态方程，可以导出绝热过程中V与T和p与T之间的关系。,例题6-1设有1.00mol的氧气，温度为300K时，其体积为1.6410-3m3，试计算以下两种过程中氧气作的功。(1)绝热膨胀至体积为1.6410-2m3；(2)等温膨胀至体积为1.6410-2m3，再等体冷却至温度等于绝热膨胀到体积为1.6410-2m3时的温度。,解（1）已知R=8.314J/(molK)，设气体膨胀前后的温度分别为T1、T2，体积分别为V1、V2，则有T1=300K，V1=1.6410-3m3，V2=1.6410-2m3。,由,求得=1.40,对绝热过程，根据热力学第一定律可知，氧气做功为A=-（U2U1）,（2）等温膨胀过程，氧气做功为,所以氧气做的总功A=5.74103J,三、人体的能量交换人体是一个开放系统，它与外界之间不仅有能量交换（散失热量、对外做功），而且还有物质交换（摄取食物和氧、排出废料），这个过程称为人体的新陈代谢，简称代谢。正常情况下，维持生命活动的能源主要是食物。食物中贮存的化学能不断转换成人体代谢过程中所需要的各种形式能量，这个过程称为分解代谢过程。若人体在一段时间内可视为封闭系统（没有进食与排泄），人体的能量守恒也服从热力学第一定律。对于微小的变化过程，可以写为U=QA式中U应包括人体摄入的食物和体内脂肪的能量变化。,生命过程是一个时间相关量，常用到U，Q和A随时间t的变化率，它们之间的关系是式中称为分解代谢率，为产热率，为身体对外界做功的机械功率。将1g食物氧化时所释放出来的能量称为食物热价，分类为物理热价和生物热价。食物在体外燃烧所释放的热量称为物理热价，在体内氧化释放的热量为生物热价。物质氧化时，每消耗1升氧所产生的热量称为该物质的氧热价。,人体在静卧而不做任何活动，既清醒又极度安静（不从事思考活动），并且胃肠消化和吸收活动也基本完毕条件下的代谢，称为基础代谢。这时的代谢率称为基础代谢率。哺乳动物的基础代谢率高低与它们的质量大小呈正相关，可由经验公式表示为式中c为比例系数（）,第三节热力学第二定律,一、循环过程与热机效率,1.循环过程系统历经任一过程后又返回原来状态，称为循环过程。如果其每段分过程均为准静态过程，则可在p-V图上用闭合曲线表示。循环过程顺时针进行时，系统对外界做功为正，称为正循环；逆时针进行，系统对外界做功为负，称为逆循环。,2.热机效率从外界吸收的热量转换为对外界所做的功，这样的机械系统称为热机。实际应用时，定义一次循环中系统对外界所做的功A与系统从高温热源吸收的热量Q1的比值为热机效率，即定义在任一逆循环中，系统从低温热源处吸收的热量Q2与外界对系统所做的功的比值为致冷系数,3.卡诺循环1824年法国青年工程师卡诺（N.L.S.Carnot）提出了一种理想循环。即理想气体作准静态循环的卡诺循环。它由两个等温过程和两个绝热过程组成，如图，可在p-V图上用一闭合曲线来表示。,在卡诺循环过程中，工作物质总的吸热与总的放热分别为Q1和Q2，其内能不变。根据热力学第一定律，系统对外界所做的净功A就等于系统从外界吸收的净热量A=Q1-Q2,两个等温过程中系统吸入和放出热量的绝对值分别为（假设工作物质为mol）相比可得状态点l、4和状态点2、3分别在两条绝热线上，应当符合绝热方程式，有所以,代入上式中有由热机的效率,将上式代入，所得卡诺热机的效率为若卡诺热机工作循环变为逆循环，即工作物质从低温热源（温度为T2）中吸收热量Q2，向高温热源（温度为T1）放出热量Q1，必须有外界做功。这种循环为卡诺致冷循环。与卡诺热机循环类似，可得卡诺致冷机的致冷系数,二、热力学第二定律1.可逆过程与不可逆过程系统由某一状态出发，经过某一过程达到另一个状态，如果存在另一过程，能使系统和外界完全复原，则称该过程为可逆过程；反之，若用任何方法都不能使系统和外界完全复原，则该过程称为不可逆过程。2.热力学第二定律一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆过程，与热现象有关的一切自然过程都具有一定的方向性。这就是热力学第二定律。热力学第二定律有许多表述方式，其中开尔文和克劳修斯的表述最具代表性。,开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使其全部转变为功而不产生其他影响。克劳修斯表述：热量不可能自动地由低温物体传到高温物体。这两种表述分别从热功转换及热量传递的方向性两个方面叙述了热力学第二定律。开尔文表述说明功转变热的过程是不可逆的，克劳修斯表述则指出热传导过程是不可逆的。二者都反映了自然界中与热现象有关的宏观过程是具有方向性的同一规律，是完全等效的。,三、卡诺定理热力学第二定律可以证明热机理论中非常重要的卡诺定理：（l）在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率。（2）在相同的高温热源和低温热源之间工作的所有可逆热机，其效率都等于卡诺热机的效率，与工作物质无关。,四、热力学第二定律的统计意义首先分析气体自由膨胀的现象。图表示一个容器，隔板将容器分成容积相等的A、B两室。A室充满气体，B室保持真空。,气体自由膨胀过程的不可逆性，实质上是反映了系统内部所发生的过程总是由概率小的宏观态向概率大的宏观态进行。,用W表示热力学概率。W值大的宏观态出现的概率大，W值小的宏观态出现的概率小。W同时表明宏观态的无序程度，W值越大，相应宏观态的无序性也大。自然过程总是沿着无序性增大的方向进行。一个不受外界影响的系统内部发生的过程，总是由概率小的状态向概率大的状态进行，由包含微观状态数目少的宏观态向包含微观状态数目多的宏观态进行。这就是热力学第二定律的统计意义。热力学第二定律的适用范围是：(1)只适用于宏观过程，不适用于少量分子的微观体系。(2)只适用于有限范围内的孤立体系。,与热力学第一定律存在内能函数一样，热力学第二定律也存在一个态函数来判断一个过程是否可逆，以及不可逆过程自发进行的方向。这个态函数就是熵。一、克劳修斯等式对可逆卡诺循环，有,Q1和Q2分别表示工作物质在一循环过程中吸收和放出热量的绝对值。如果吸热为正，放热为负，则上式可写成,或,定义为热温比。,第四节熵与熵增加原理,对于任一微小卡诺循环都有所以，对所有的微小卡诺循环求和可得当n时，此式则趋近于一个积分,如图所示。图中闭合曲线表示任意可逆循环过程，可分成许多微小的可逆卡诺循环，且都为正循环。,对于不可逆循环的效率，根据卡诺定理可知有进一步推导可知，对于任一不可逆循环，其热温比之和小于或等于零,二、熵如图一可逆循环过程，A、B是曲线上任意两点，通过a，b路径完成一个循环。根据克劳修斯等式有因是可逆过程，上式可写成,上式表明积分只与系统的初、终态有关，与所经历的可逆路径无关，因此可用一个态函数表征，即为熵（S，又称克劳修斯熵）。,当系统由状态A经任一可逆过程变化到状态B时，熵增量为这就是熵的定义式，其单位为J/K。式中SA，SB分别表示系统在状态A，B时的熵值，S称为系统的熵变。对于无限小的可逆过程，则有,对不可逆过程，有,对于无限小的不可逆过程，有,合并上两式，得可逆与不可逆过程总表达式需要明确：以上讨论的克劳修斯熵是状态函数，只对系统的平衡状态才有意义。热力学更普适的熵是玻尔兹曼熵。定义式为S=klnW式中k是玻尔兹曼常数，W为热力学概率。,三、熵增加原理在绝热过程中，dQ=0，得dS0即在可逆的绝热过程（又称等熵过程）中，系统的熵是守恒的；在不可逆的绝热过程中，系统的熵永增不减。由此可知，孤立系统的熵是永远不会减少的。这一结论称为熵增加原理。在不可逆过程中，熵S和无序程度两个量同时在增加。符合玻尔兹曼熵规律。可见从物理意义上玻尔兹曼熵和克劳修斯熵等价。,解已知m冰=m水=1.00kg，L冰=3.35105J/kg，C