高一数学（函数模型及其应用）.ppt

函数建构与函数模型,知识探究（一）：函数建构问题,思考:从图中你能读出什么信息？,思考:图中5个小矩形的面积之和为多少？它有什么实际含义？,问题1：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示,图中小矩形的面积即为汽车所走的路程.,S=501+801+901+751+651=360(km),含义：5个矩形的面积之和表示汽车在这5小时行驶的路程.,S=,50t+2004,(0t1);,80(t-1)+2054,(1t2);,90(t-2)+2134,(2t3);,75(t-3)+2224,(3t4);,65(t-4)+2299,(4t5).,画出这个函数的图象,知识探究（二）：函数模型问题,思考1:我国1951年的人口增长率约为多少？,思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么19511959年期间我国人口的年平均增长率是多少？,解：设19511959年的人口增长率分别为：r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9,则:55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率为:r10.0200,19511959年期间我国人口的年平均增长率为:,r=(r1+r2+r3+r4+r5+r6+r7+r8+r9)90.0221,思考4:怎样检验该模型与我国实际人口数据是否相符？,思考5:据此人口增长模型，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,思考3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在19501959年期间的人口增长模型是什么？,我国在19501959年期间的人口增长模型:,由图象可知:模型与我国实际人口数据基本吻合.,理论迁移,练习:有甲、乙两家兵乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小王准备下个月从这两家中的一家租用一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时，问小王应选择哪家俱乐部较合算?,从实际问题中建立数学模型,知识探究（一）：函数最值问题,思考：从表中你能读出什么信息？,思考：可用哪种函数进行刻画？,思考：怎样求出函数表达式？,思考：怎样定价才能获得最大利润？,销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。,利润=销售收入成本二次函数,总结：实际问题中求最值的一般思路：,选取自变量,知识探究（二）：函数拟合问题,思考1：能否建立体重ykg与身高xcm的函数关系？函数模型中有几个常量？怎样求解析式？,思考2:若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常？,思考2:若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常？,分析：,总结：用拟合函数解决应用性问题的基本过程.,收集数据,用函数模型解释实际问题,解：以身高为横坐标，体重为纵