平行四边形的性质与判定（一）性质

16.3平行四边形的性质与判定（一）,性质,1、平行四边形的性质,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等。,请证明上述定理,平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等。,请证明上述定理,推论1:夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,ABCD,EFGH.求证:EF=GH两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。推论2：平行直线间的距离处处相等。,例1、如下图，在ABCD中，已知A=50，AB=9，周长等于28，求其他各个内角的度数；求其余三条边的长。,例2、已知：如图，在ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，225，求1、3的度数。,练习：,1、在ABCD中，A+C=140，B_,2、在ABCD中，B-C=30，D_,3、在ABCD中，AB=2BC，CD=8，求这个平行四边形的周长。,4、在ABCD中，若周长是44，AB比BC短2，求平行四边形各边的长。,5、在ABCD中，若周长是30，ABBC=23，求AD、CD的长。,6、ABCD中，ABCD可以是（）A、1221B、2112C、2211D、2121,7、ABCD的周长是10，ABC的周长是8，则对角线AC的长是_,8、如右图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？说说你的理由。,平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。,请证明上述定理,平行四边形的性质小结,定理:平行四边形的对边相等.,四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形.A=C,B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.,定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.,MNPQ,ABCD,AB=CD.,例3、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，若平行四边形ABCD的周长为36cm，COB的周长比AOB的周长大2cm，（1）试求AB，BC的长。,（2）若ACAB，求AC、BD的长。,A,B,D,C,O,例4、若ABCD的对角线AC平分DAB，则对角线AC与BD的位置关系如何，并说明理由。,例5、在ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。,例6、已知：如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AECF求证：（1）BEDF（2）BE/DF,例7、已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB120，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标。,例8、已知：如图，在ABCD中，点E在AC上，AE2EC，点F在AB上，BF2AF，若BEF的面积为2cm2，求ABCD的面积。,例9、某市要在一块ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案（1）：如左图所示，两个出入口E、F已确定，请在图