等腰三角形的判定课件（华东师大版八年级下）

19.4.2等腰三角形的判定,等腰三角形定义是什么？,有两条边相等的三角形,等腰三角形性质定理,等边对等角,基础回顾,1、在ABC中，AC=BC,B=800,则C,2、等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个角分别是3、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角分别是或4、等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，则其周长是cm5、等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm，则其周长是cm,200,400，400,550，550,700，400,22或20,40,你有哪些方法可以判定一个三角形是等腰三角形？,利用定义证明,你能证明这些判定方法正确吗？,“中垂线性质”,“等角对等边”,一、等腰三角形性质定理：,1、将命题“等边对等角”写成“如果那么”的形式，并写出它的题设与结论。,如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等,2、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等,简称为“等角对等边”,二、“等角对等边”是真命题吗？,已知：,A,B,C,D,是，那么怎样来证明“等角对等边”,方法：首先把命题写成“已知.,求证.”的形式,方法一：作BC边上的高AD,方法二：作A的角平分线AD,方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？,在ABC中，,B=C，,求证：,AB=AC,分析；要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。,不行！,证法一：作BC边上的高AD在BAD和CAD中，BC，ADBADC=ADAD，BADCAD（AAS），ABAC（全等三角形的对应边相等）,900,A,B,C,D,证法二：作BAC的平分线AD在BAD和CAD中，BC，12，ADAD，BADCAD（AAS），ABAC（全等三角形的对应边相等）,于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,我能行！,直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）,如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）,若要证明下列定理，请你首先把它们写成“已知.求证.”的形式,A,B,C,已知：如图，ABC中，AC2=AB2+BC2求证：ABC是直角三角形,证明：,画RtABC,使B=900，BC=BC，AB=AB,由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,=AB2+BC2,=AC2,AC=AC,ABCABC,(SSS),B=B=900,ABC是直角三角形,A,B,C,做一做：设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）35，91，84,根据勾股定理的逆定理可判断（1），（2），（3）都是直角三角形（最小两边平方和等于最大边的平方），其中最大边所对的角是直角。,练习1说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题,逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形。证明略,2如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小,解：PQ=AP=AQPAQ=APQ=AQP=C+QAC=60度QC=AQC=QAC=30度，同理B=BAP=30度BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=120度,3三角形三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（）a=8,b=15,c=17；（）a=6,b=10,c=8；（3）a=1,b=根号3,c=2.,解：（1），（2），（3）都是直角三角形，其中最大边