等可能情形下的概率计算

27.2等可能情形下的概率计算（2）,一、复习,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式P（A)=n/m中计算.,列表法中表格构造特点:,当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?,当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.,树状图,树状图的画法:,一个试验,第一个因数,第二个,第三个,如一个试验中涉及3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,则其树状图如图.,n=232=12,二、学习目标：1、进一步理解等可能情形下的随机事件的概率。2、会用列举法（列表、画树状图）计算随机事件的概率。,三、自学提纲：看书94-97页，完成以下问题1、看懂例5、例6、例7.2、完成97页练习1、2、3.,1、同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,抛掷硬币试验,解:,由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.,P(A),(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种,P(B),(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种,(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种,P(C),第枚,四、合作探究：,2、甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.,(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?,(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?,取球试验,甲,乙,丙,解:,由树状图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可能性相等.,P(一个元音)=,(1)只有1个元音字母结果有5个,P(两个元音)=,有2个元音字母的结果有4个,P(三个元音)=,全部为元音字母的结果有1个,P(三个辅音)=,(2)全是辅音字母的结果有2个,3、甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?,解:,由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.,由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”“剪剪布”“布布石”三类.,而满足条件(记为事件A)的结果有9种,P(A)=,4、有一个密码箱,它的密码由2个数字组成,每个数字都可以从0到9的10个数字中任选一个,（）问这样组成的密码有多少种不同的可能结果?而密码的主人设定的密码只有多少种结果?不知道密码的人任意拨2个数字,能打开密码箱的概率是多少?（）如果密码由个数字组成呢？,5、两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆车，并且舒适程度分为上、中、下等3种，而不知道怎样区分这些车，也不知道它们回忆怎样的顺序开来。于是他们分别采取了不同的乘车方法;甲乘第1辆开来的车，乙不乘第1辆车并且仔细观察第2辆车的情况：如比第1辆好，就乘第2辆车，如不比第1辆车好就乘第3辆车。试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？,1.在6张卡片上分别写有16的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?,2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:,(1)三辆车全部继续直行;,(2)两辆车向右转,一辆车向左转;,(3)至少有两辆车向左转.,五、练习巩固,1.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一取出的数字的概率是多少？,第一辆,左,右,左,右,左直右,第二辆,第三辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有27种行驶方向,2、解：画树状图如下：,(2),(3),3.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.,解:,由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.,其中恰有2个数字相同的结果有18个.,P(恰有两个数字相同)=,4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算:(1)无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率.,解:,由树状图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.,P(无空盒)=,(1)无空盒的结果有6个,(2)恰有一个空盒的结果有18个,P(恰有一个空盒)=,5、用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？,刘华的思考过程如下：,随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：,你认为她的想法对吗，为什么？,总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果只有一种：（红，蓝），故游戏者获胜的概率为19。,用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。,六、小结：,这节课你有什么收获？,七、布置作业：课堂作业：必做题：97页