用“顶点式”求二次函数解析式

6.3 “顶点式”求二次函数解析式提前自学日期 2010年11月 主备华伯清 审核毛锡东 建议时间：15分钟 实际时间：_分钟一、自学目标：1、会用抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k求抛物线的解析式；2、通过求二次函数的解析式，进一步加深对各种形式的二次函数性质的理解；3、会利用二次函数的有关知识解决一些简单的实际问题。二、自学过程：（一）、复习回顾 1、已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。 (1)求二次函数的关系式， (2)画出二次函数的图象；(3)说出它的顶点坐标和对称轴。 2、二次函数yax2bxc，（1）写出它的顶点式；（2）写出顶点坐标. （二）想一想已知抛物线对称轴是直线x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。（完成以下步骤）解法1：设所求二次函数的解析式是yax2bxc，解法2：设所求二次函数的关系式为ya(x2)2k， 二次函数的图象过点(0，5)， 图象经过(3，1)和(0，5)两点，可以得到 c5， 所求的二次函数的关系式为_. 所求的二次函数的关系式为_.（三）试一试已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，请用设顶点式的方法求这个二次函数的关系式。6.3 “顶点式”求二次函数解析式归理与拓展（一）回顾与检测1、若二次函数的最小值为2，则a的值为_.2、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0).图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1、3，与y轴负半轴交于点C.下面四个结论：2a+b=0；a+b+c0；只有当a= 时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a的值可以有三个.那么，其中正确的结论是 .（只填你(第2题图)认为正确结论的序号）3、函数yx2pxq的最小值是4，且当x2时，y5，则p=_, q=_.4、若抛物线yx2bxc的最高点为(1，3)，则b=_,c=_.5、已知二次函数当x3时，有最大值1，且当x0时，y3，求二次函数的关系式。 6、已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，求这个二次函数的关系式。7、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），它与y轴交于点（0，-3）（2）已知抛物线的对称轴为直线x=2,函数的最大值是-3；（3）已知抛物线的顶点在直线上；（4）抛物线沿y轴方向向上或向下平移后，经过点（3，0）；（5）抛物线的顶点在x轴上，对称轴为直线x=3，且经过点（2，-1）；（二）拓展提高：1、如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?2、某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是多少？3、已知：如图，二次函数y=x2+(2k1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角AOB的面积等于3.求点B的坐标；(3)对于(2)中的点B，在抛物线上是否存在点P，使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由.3、想一想：有一个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的特点：小明说：对称轴是直线x=5；小亮说：它与x轴的两个交点的横坐标都是整数；小丽说：它与y轴的交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的