2018届中考总复习数学课件：13几何初步知识及相交线、平行线

第13课时几何初步知识及相交线、平行线,考点梳理,自主测试,考点一直线、射线和线段1.直线、射线和线段的基本特征及表示方法,2.直线的数学基本事实:经过两点有且只有一条直线,简称:两点确定一条直线.3.线段的数学基本事实:两点之间,线段最短.4.两点间的距离:连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离.5.线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点.,考点梳理,自主测试,考点二角1.(1)静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形.(2)动态定义:角可以看作是一条射线绕着端点从起始位置(角的始边)旋转到终止位置(角的终边)所形成的图形.2.度量:角的度量单位为度、分、秒,即1=60,1=60;1周角=2平角=4直角=360.3.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.4.(1)互余:如果两个角的和为90,那么这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角.(2)互补:如果两个角的和为180,那么这两个角互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角.(3)互余与互补的角的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.,考点梳理,自主测试,考点三相交线1.对顶角:(1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角.(2)性质:对顶角相等.2.邻补角:(1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共边的两个角叫邻补角.(2)性质:邻补角互补.,考点梳理,自主测试,3.三线八角:在同一平面内,两条直线被第三条直线相截所得的八个角称为“三线八角”.这八个角依照其相应位置的不同分别有不同的名称(如右图).(1)同位角:若两个角分别在两条直线相同的一侧,且都在截线的同旁,则称此两角为同位角(如图中的1和5,2和6,3和7,4和8).同位角的形状像字母F.(2)内错角:若两个角位置交错,且都在两条直线之间,则称此两角为内错角(如图中的2和8,3和5),内错角的形状像字母Z.(3)同旁内角:若两个角都在两条直线之间,且在截线的同旁,则称此两角为同旁内角(如图中的2和5,3和8).同旁内角的形状像字母U或门框形.,考点梳理,自主测试,考点四垂线1.垂直的定义:两直线相交组成的四个角中,有一个角是直角,则这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线.2.垂线段的定义:如图,P为直线l外一点,POl,垂足为O,线段PO叫做垂线段,A,B为直线l上的两点,线段PA,PB叫做斜线段.3.性质:(1)数学基本事实:在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)定理:过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.4.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.,考点梳理,自主测试,考点五平行线1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线用符号“”表示.2.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有两种(不考虑重合):相交、平行.3.平行的数学基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.平行的传递性:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.4.判断两条直线平行的方法:(1)平行线的定义;(2)平行的传递性;(3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角互补,两直线平行.5.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.,考点梳理,自主测试,1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长为()A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案:B2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分COB,若EOB=55,则BOD的度数是()A.35B.55C.70D.110答案:C,考点梳理,自主测试,3.如图,将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行.图中与互余的角共有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B4.如图,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条解析:能表示点到直线距离的线段共有BA,CA,AD,BD,CD共5条,故选D.答案:D,考点梳理,自主测试,5.如图折叠一张矩形纸片,已知1=70,则2的度数是.答案:556.如图,AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,AOB=40.在OB上有一点P,从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则QPB的度数是.答案:80,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1直线、射线、线段【例1】在直线l上任取一点A,截取AB=16cm,再截取AC=40cm,求AB的中点D与AC的中点E的距离.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,命题点2角的计算【例2】如图,直线AB,CD相交于点O,OEAB于点O,OF平分AOE,1=1530,则下列结论中不正确的是()A.2=45B.1=3C.AOD与1互为补角D.1的余角等于7530解析:由题意,得,故选项A正确;利用对顶角性质,知选项B正确;利用互为邻补角定义,知选项C也正确;而根据互为余角的定义知,1的余角等于90-1=90-1530=7430,故选项D不正确.答案:D,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,命题点3平行线的相关问题【例3】如图,直线mn,RtABC的顶点A在直线n上,C=90.若1=25,2=70,则B=.解析:mn,2=BAC+1,BAC=2-1=45,B=90-BAC=45.答案:45,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,变式