双曲线的标准方程_第1页
双曲线的标准方程_第2页
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双曲线的标准方程_第5页
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,高中数学选修2-1,姓名：宋锦芳单位：江苏省靖江第一高级中学,2.3.1双曲线的标准方程,1.椭圆的定义,2.引入问题：,复习,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),如图(A)，,|MF1|MF2|F2F|2a,如图（B），,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|MF2|2a（差的绝对值）,|MF2|MF1|F1F|2a,两个定点F1，F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（1）2a0,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,|MF1|MF2|2a,（1）两条射线,（2）不表示任何轨迹,（3）线段F1F2的垂直平分线,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F1(c,0),F2(c,0）,3.列式,|MF1|MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,双曲线与椭圆之间的区别与联系,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,变式2答案,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1a=4，b=3，焦点在x轴上;2焦点为(0，6)，(0，6)，过点(2，5)；3a=4,过点(1,),使A，B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答:再增设一个观测点C，利用B，C（或A，C）两处测得的爆炸声的时间差，可以
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