第5章-相交立体的投影(1).ppt

第5章相交立体的投影,5.2利用积聚性法求相贯线的投影,5.3利用辅助平面法求相贯线的投影,5.1概述,第5章相交立体的投影,5.1概述,相贯体:参与相贯的立体叫做相贯体,相贯线：相交立体表面的交线叫做相贯线,相贯：两立体相交称为相贯,1、相贯的基本形式,相贯的基本形式一般有以下三种:,平面立体与平面立体相贯,平面立体与回转体相贯,回转立体与回转体相贯,2、相贯线的性质,1).表面性相贯线位于相交立体的表面上。,2).封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由折线围成，或由折线与曲线共同围成）或空间曲线，特殊情况为封闭的平面图形或直线。,3).共有性相贯线是两相交立体表面的共有线、分界线，线上所有点属于相交立体表面的共有点。是求相贯线投影的作图依据。,3、求相贯线投影的方法,求相贯线的投影实质是求相贯线上适当数量共有点的投影，然后根据其可见与不可见性，用相关图线光滑连接点的同面投影。常用的求相贯线上点的投影的方法有：,1).利用表面投影积聚性法直接求相贯线上点的投影。,2).利用辅助平面法求相贯线上点的投影。,两相贯立体中只要有一个是圆柱且轴线垂直于某一投影面，就可以利用圆柱面投影的积聚性得到相贯线的一个投影。然后，用表面取点的方法求出相贯线的其他投影。,5.2利用积聚性法求相贯线的投影,先找特殊点。,作图过程：,补充中间点。,确定交线的弯曲趋势,确定交线的范围,一.圆柱与圆柱相贯,1.两圆柱正交相贯,例1已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面投影,求正面投影。,1.分析确定采用表面取点法。,找特殊点,补充中间点,判别可见性、光滑连接,2.画出相贯立体的投影轮廓。,3.求相贯线的投影,4.整理相贯立体在各投影中的投影轮廓线,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,2.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,交线向大圆柱一侧弯,交线为两条平面曲线（椭圆）,2.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点,正交等径两圆柱不完全贯通的相贯线投影:,（a）,（b）,（a）的相贯线为两个左右对称的半椭圆，正面投影的两相交直线是两个左右对称的半个椭圆的投影。,（b）的相贯线为一个椭圆，正面投影为一条直线。,3.圆柱与圆柱孔、圆柱孔与圆柱孔相贯形式,(a)圆柱上穿孔,(b)孔孔相贯,(c)半圆柱孔上穿孔,例2.求两偏交相贯体的V投影,1求相贯线上的特殊点。,求相贯线的步骤:,2求相贯线上的一般点。,3依次连线,判别可见性。,4整理轮廓线。,二.圆柱与棱柱相贯,例3求空心圆柱与方孔相贯的V投影,例4平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出一般点;4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例5平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,1,2,3,5,6,7,8,10,1,2,例6.求两偏交相贯体的V面投影。,1,2,3,5,6,7,8,10,3,1,2,5,6,例6.求两偏交相贯体的V投影。,1,2,3,5,6,7,8,10,3,1,2,5,6,7,8,10,例6.求两偏交相贯体的V投影。,9,1,2,3,5,6,7,8,10,3,1,2,5,6,7,8,10,9,4,4,例6.求两偏交相贯体的V投影。,例6.求两偏交相贯体的V投影。,5.3利用辅助平面求相贯线的投影,用辅助平面法求相贯线投影的原理：是三面共点。即为了求得相贯线上点的的投影，可在适当位置选择一个合适的辅助平面，使它分别与两相交立体表面截交得两条截交线，截交线的交点就是辅助平面与两相交立体表面的共有点，即相贯线上点。改变辅助平面的位置，可得到适当数量的共有点,然后依次光滑连接相贯线上点的同面投影，则可得相贯线的投影。,辅助平面的选择原则：使所选择的辅助平面与相交的两立体表面的截交线的投影为最简单易画的几何图形（圆或直线）。一般取投影面的平行面为辅助平面。,1,2,1,2,1,2,P1V,3,4,3,4,3,4,PV,5,6,5,6,5,6,例7.求圆柱和圆锥正交的相贯线。,1,2,1,2,1,2,3,4,3,4,4,3,QV,PV,5,6,5,6,5,6,例8.求圆锥台和半球的相贯线。,5.4相贯的特殊形式,两回转体相交，其相贯线一般为封闭的空间曲线，但特殊情况，其相贯线是平面曲线或直线。,1.两等径圆柱正交两等径圆柱正交的相贯线是平面曲线，是两个椭圆。,2.同轴回转体相贯同轴回转体相交就是两个以上的基本体具有同一根轴的回转体，其相贯线是垂直于轴线的圆。交线圆在轴线垂直的投影面上的投影反映实形，在轴线平行的投影面上的投影是过两相交立体投影轮廓线交点的一直线段。,圆柱与球相贯,球与圆锥台同轴、球上打一圆柱孔,球与圆锥同轴,两个等径圆柱正交，并外切于同-球面，其相贯线是两个相同的椭圆。在相交两轴线平行的投影面上椭圆的投影为两圆柱投影轮廓线交点的连线。,两个外切于同一球面的圆柱与圆锥正交。其相贯线是两个相同的椭圆。在相交两轴线平行的投影面上椭圆的投影为两相交直线，即为圆柱、圆锥投影轮廓线交点的连线。,3.外切于同一球的两个立体相贯,5.5相贯线投影的近似画法,以大圆柱半径为半径画弧,三点画圆弧,当两正交圆柱直径不等时，其相贯线的投影可用圆弧近似代替。,小结,一、本章的基本内容,立体表面相贯线的概念,求相贯线的基本方法,相贯线的性质：表面性共有性封闭性,二、解题过程,交线分析,空间分析：,投影分析：,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。,面上找点法辅助平面法,分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。,作图,找点,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,三、平面体与圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。,相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。,四、两圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面